Wasser für die Trapoken |
| 29.04.2009, 13:11 | cutcha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wasser für die Trapoken Wieviele Dorfbewohner kann Mutok nach seiner Rückkehr höchstens versorgen? Habe mir mal wieder etwas ausgedacht, eine kleine Übungsaufgabe (die hoffentlich niemand kennt) hat mich auf die Idee gebracht 
Hoffe ich habe nix vergessen! ^^ |
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| 29.04.2009, 13:58 | Rare676 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Womit holt der Kerl denn das Wasser? Soll das Brett alles aufsaugen? 
Mit einem Brett kann der auch schlecht ne Art Leitung bauen, wenn die Wasserstelle sooo weit weg ist. Oder ist das das große Rätsel? |
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| 29.04.2009, 14:06 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vlt kann man aus dem Brett einen Kasten bauen, wäre ein optimierungsproblem das Volumen zu maximieren. |
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| 29.04.2009, 14:20 | Rare676 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dazu müsste man das Brett aber brechen und könnte es nicht sägen. Und wenn man aus so einem Brett einen Kasten machen würde, dann könnte der bestimmt kein Dorf versorgen
Aber wie gesagt, es fehlt in meinen Augen die Säge ... und noch andere Angaben 
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| 29.04.2009, 16:00 | cutcha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
huch. Die Säge fehlt wirklich. Sorry
Die hat der natürlich |
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| 29.04.2009, 16:03 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich bin einfach davon ausgegengen dass er stark genug ist ein ganzes Dorf ist Wasser zu versorgen er auch ein Holzbrett sauber in 2 Teile hauen kann. 
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| 29.04.2009, 17:05 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naturvölker sind findig und gewieft, so einer von denen schlägt einen Stein entzwei und hat im Nu eine steinerne Säge zur Hand. Nurnoch baut sich aus dem rechteckigen Brett also eine Holzkiste, so wie es bei solchen Optimierungsaufgaben üblich ist. Die vier quadratischen Flächen, die er von den Ecken des großen Bretts abschneidet, verwendet er als Bodenfläche und drei Seitenflächen eines zusätzlichen Wassergefäßes, welches er an die große Kiste annagelt (es wird nichts vom Brett verschwendet). Beim Tragen muss er allerdings vorsichtig sein, dass nichts vom Wasser überschwappt, sein Wasserbehälter fasst nämlich nach meiner Berechnung beinahe 1227 Liter. |
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| 05.06.2009, 17:17 | gnngr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mmh, wenn er das stück holz in richtig kleine teile hackt, kann er daraus eine kugel bauen, mit einem volumen von 21000cm3. mmm. gualtiero, kann du eine rechnung befügen?? |
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| 06.06.2009, 10:58 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@gnngr Aus dem Geometrieunterricht wirst Du wissen, dass man aus einer ebenen Fläche keine Oberfläche einer Kugel herstellen kann. Allenfalls kann man aus relativ kleinen Polygonen - ich glaube mit Fünfecken geht's - die Hülle eines kugelförmigen Körpers bauen. Ich meine die Art, wie die Außenhaut eines Fußballs genäht ist. Da wäre dann aber zu klären, wie dick das Brett ist, wieviel von dem Verschnitt wieder verwertbar ist usw, dass die Berechnung zu weitschweifig wird. Ich habe diese häufig gestellte Aufgabe in der üblichen Art berechnet; wenn sie Dich interessiert, schau mal hier rein und auch in weiterführenden Links. Wenn Du dann noch Schwierigkeiten hast, melde Dich wieder und zeige auch gleich, wie weit Du selbst dabei kommst. |
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| 08.06.2009, 23:54 | bishop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich habe mich mal bei den Platonischen Körpern umgesehen, am besten wäre ein Dodekaeder, das Problem hier ist sein Netz von zwölf kongruenten regelmäßigen Fünfecken, da entsteht ziemlich Verschnitt bei dem Brett Der Ikosaeder hat ein etwas schlechteres Kantenlänge/Volumen Verhältnis, braucht dafür 20 gleichseitige Dreiecke, das lässt sich besser in einem rechteckigen Brett unterbringen (es wäre sogar DIE Antwort imo, wenn wir kein Rechteck, sondern ein Parallelogramm zur Verfügung hätten mit dem Winkel 60°) kA, ich kenne mich kaum in Parkettierungen aus, der Ansatz von Gualtiero ist der intuitive, ich bin mir aber nicht sicher ob es auch der optimale ist gruß |
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| 09.06.2009, 00:22 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist sicherlich nicht die Lösung:
So verliert man Material und damit auch Volumen.
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| 09.06.2009, 12:50 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nachdem cutcha ein rechteckiges Brett vorgegeben hat, habe ich die Frage so gelöst wie alle derartigen Optimierungsaufgaben, nämlich durch Abschneiden von quadratischen Flächen an den Ecken und Erstellen einer oben offenen Holzkiste. Um die vier Quadrate nicht zu verschwenden, werden sie an die große Kiste angenagelt und fassen zusätzlich ein Volumen von (wenn a die Seitenlänge des Quadrates ist). Es erhebt sich allerdings die Frage, ob diese Lösung in die Praxis umsetzbar ist, denn wenn man Bretter zusammennagelt, müssen sie sich ja überlappen. Darüber nachzutüfteln war mir aber einfach zu umständlich. Das Brett von cutcha hat eine Fläche von 6.3 qum. Eine Kugel mit dieser Oberfläche fasst ein Volumen von ca. 1.48 kbm, also deutlich mehr. |
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| 09.06.2009, 13:18 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich verstehe nicht ganz. An welche Seite werden die vier Quadrate denn genagelt? An die Seitenwände wohl nicht. Oben auf den Boden ist kein Gewinn (eher im Gegenteil, da Volumen genommen wird) und unter den Boden macht keinen Sinn. Und auch wenn ich das irgendwie falsch verstehe... Wer sagt dir denn, dass es nicht noch andere Möglichkeiten gibt, das Brett zu zerschneiden und die Teile dann zusammenzusetzen, so dass ein größeres Volumen als das von dir entsteht? |
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| 09.06.2009, 13:43 | Sidekick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Natürlich werden die Quardrate an eine Seitenwand genagelt. Diese ersetzt das fehlende 5 Quardrat. Du sägst an jeder Ecke der Platte Quadrate aus. Klappst die vier Seiten hoch und erhältst ein Becken das du mit Wasser füllen kannst. Die vier Quardate nagelst du jetzt an eine der Seitenwände, indem du ein Quadrat als Boden und die restlichen drei als Seitenwände nimmst. Du hast damit ein großes und ein kleines Becken. Ich komme damit auf 1225 Liter. Das scheint aber nicht das maximal Mögliche zu sein. |
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| 09.06.2009, 14:29 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK, da hätte ich auch selbst drauf kommen können. 
Wie kommst du darauf? Durch meinen Beitrag, oder hat es andere Gründe? |
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| 09.06.2009, 15:18 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mathematisch beweisen kann ich es nicht. Ich sehe in einem rechteckigen, geraden Prisma halt den Vorteil, dass ich mir die gesamte Deckfläche erspare. Bei der Kugel kann ich nichts weglassen, sie fasst aber trotzdem mehr Volumen. Dafür ist der Bau einer Kugelhülle aus einem rechteckigen Brett wiederum nicht realitätsnah. Am besten wäre es, wenn sich cutcha noch einmal meldete und die Lösung bekanntgäbe. |
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| 09.06.2009, 18:42 | bishop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ob der Name "Trapoken" etwas über die Lösung verrät?
Was kann man mit Trapezen denn so bauen? |
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| 10.06.2009, 14:25 | Sidekick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, Gualtiero hat ja bereits 1227 Liter herausbekommen. Sind ja schon 2 mehr. |
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| 10.06.2009, 15:22 | Sidekick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich würde mit einer neuen Variante auf 1.575 Liter kommen. |
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| 10.06.2009, 15:26 | Sidekick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry, Blödsinn, hab mich verrechnet. |
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| 10.06.2009, 15:50 | Sidekick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich komme mit einer Pyramide auf 1.359 Liter |
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| 10.06.2009, 16:03 | Sidekick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kantenlänge b falsch berechnet. 1.471 Liter. Ich bin leider nicht angemeldet, sonst hätte ich meine vorherigen Posts gelöscht. Ich will das hier nicht zumüllen. (Vor allem wenn ich mich verrechnet habe.) |
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| 10.06.2009, 16:53 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hatte auch an einen Quader gedacht. Nur kann man ja rumsägen so viel man will und danach wieder zusammennageln. Da ist deine Variante, zuerst Quadrate von den Ecken wegzuschneiden nur eine Möglichkeit von vielen. |
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| 10.06.2009, 17:28 | Sidekick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mit einer umgedrehten quadratischen Pyramide komme ich auf 1.471,1 Liter. Mit dem Quader und dem angehängten kleinen Würfel auf 1.227 Liter. |
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| 10.06.2009, 17:39 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und aus den vielen kleinen Kanten, die du weggesägt hast, um das ganze auch dicht zu halten, kannst du noch ein paar kleine Behälterchen bauen.
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| 12.06.2009, 11:33 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@WebFritzi Nö, es bleibt auch bei Sidekicks Pyramidenlösung nichts übrig, habe es nachgerechnet. Die quadratische Pyramide hat 1.5 m Grundseitenlänge und ca. 1.96 m Höhe, dabei wird alles Holz restlos verwertet. Die Grundfläche entfällt, weil man die Pyramide wie eine Eistüte mit der Spitze nach unten in der Hand hält. Ich gebe mich mit meiner Erstlösung geschlagen und probiere gerade Dodeka- und Ikosa-Eder. Das absolute Maximum dürfte eine Halbkugel mit Radius 1 m und Volumen von ca. 2102 l sein. |
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| 12.06.2009, 13:40 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Doch. OK, ich geb zu, mein Beitrag war missverständlich geschrieben. Ich wollte andeuten, dass man ja in der Realität damit zu kämpfen hat, dass das Brett eine gewisse Dicke hat. Wenn man nun eine Pyramide baut, muss man die Kanten also ein wenig ansägen (im 45°-Winkel), damit die Stücke zusammenpassen. War auch eher als Witz gemeint.
Warum probierst du nicht erstmal alle Varianten für einen Quader durch? Ich hab nicht sehr viel nachgedacht, aber mir ist schon da kein Lösungsweg eingefallen. Wie gesagt, ist deine Möglichkeit mit dem Absägen der Ecken in Quadratform nur eine von vielen. |
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| 14.06.2009, 21:37 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Habe ich inzwischen gemacht und einen Quader mit den Maßen 1.05 * 2.10 * 0.65 berechnet, der mit einem Volumen von 1412 l über meiner ersten Lösung liegt und einfach herzustellen ist. Ebenso einfach und praxisnah ist sidekicks Pyramide (1471 l). [attach]10770[/attach] Aus Interesse und weil in der Angabe nichts darüber gesagt wird und WebFritzi das auch so interpretiert hat, dass die praktische Machbarkeit einer Lösung keine allzu große Rolle spielt, habe ich noch einige Körper gerechnet. Angaben in l, Die Oberfläche ist nach wie vor 6.3qm. Dodekaeder ganz: 1291 Ikosaeder ganz: 1353 Würfel (ohne Deckfläche): 1412 "Fußball" ganz: 1413 Es ist logisch, dass es bei dieser Frage nicht um den Körper mit dem besten Oberfläche-Volumen-Verhältnis geht, sondern um einen Körper, der eine relativ große Begrenzungsfläche hat, die man beim Bau eines Gefäßes weglassen kann. Also habe ich die vorhin erwähnten Körper, die sich immer mehr der Kugel annähern, halbiert und berechnet. Dodekaeder halbiert: 1827 Ikosaeder halbiert: 1914 "Fußball" halbiert: 1998 König Fußball liegt also zurzeit noch vorne, denn die Halbkugel (2102) läuft ja außer Konkurrenz mit.
[attach]10771[/attach] |
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| 25.06.2009, 14:20 | Sidekick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mal 'ne Frage zum Ablauf: Wann werden denn solche Rätsel wie dieses hier in der Regel aufgelöst? Dieses ist ja jetzt mittlerweile fast 2 Monate alt. Gibt es irgendwann ein Zeitlimit, nach dem das Heer der Lösungssuchenden von ihrem Leiden erlöst werden? |
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