Berechnung Prisma, Zylinder,Pyramide, Kegel

03.05.2009, 19:22

MatheMysterium

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Berechnung Prisma, Zylinder,Pyramide, Kegel

Hallo liebe User ! smile

smile

Ich habe hier ein paar Aufgaben, die ich leider nicht fähig bin zu lösen und bitte euch hier um Rat. Dass ich hier keine Komplettlösungen bekomme ist mir bewusst und ist auch von mir nicht erwünscht, immerhin will ich diesen Kram endlich einmal verstehen.

1) Ein Prisma mit der Höhe h hat als Grundfläche ein Dreieck mit den Seiten a,b,c. Berechne sein Volumen V und seinen Oberflächeninhalt O, wenn

a) $\begin{eqnarray*} h = 5,5m ; b = 4,2m ; a = c =6,2m . \end{eqnarray*}$

Also, fangen wir doch mit V an.

$\begin{eqnarray*} V = G \cdot h \end{eqnarray*}$

Jetzt meine Frage, wie berechne ich hier G? Ich habe keinen Schimmer. Weiter mit O.

$\begin{eqnarray*} O = 2 \cdot G + M \end{eqnarray*}$

Hier zusätzlich der Frage, wie man auf G kommt, auch noch, wie kommt man auf M ? verwirrt

verwirrt

2) Berechne das Volumen V, die Mantelfläche M und den Oberflächeninhalt O eines Zylinders, wenn $\begin{eqnarray*} r = 24,2 cm ; h = 55,3 cm \end{eqnarray*}$

Okay, zu V:

$\begin{eqnarray*} V = r^2 \cdot \pi \cdot h = 101743,2804 cm^3 \end{eqnarray*}$
Ist das korrekt?

$\begin{eqnarray*} M = 2 \cdot r \cdot \pi \cdot h = 8408,535569 cm^2 \end{eqnarray*}$

Ist das korrekt? Wird die Mantelfläche in Quadratzentimetern angegeben?

3) Berechne das Volumen V und den Oberflächeninhalt O einer quadratischen Pyramide mit der Grundkante a, der Höhe h und der Seitenkante s.

a) $\begin{eqnarray*} h = 10 cm ; a = 3,5cm \end{eqnarray*}$

Ich weiß folgendes:

$\begin{eqnarray*} V = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h \end{eqnarray*}$

Wie komme ich hier auf G?

$\begin{eqnarray*} O =M + G \end{eqnarray*}$

Wie komme ich auf M und G?

b) $\begin{eqnarray*} s = 116,4 cm ; h = 86,4 cm \end{eqnarray*}$

Selbe Fragen dazu unglücklich

unglücklich

.

4) Berechne für einen Kegel mit Radius r, Höhe h und der Mantellinie s das Volumen V, den Inhalt des Mantels M und den Oberflächeninhalt O.

a) $\begin{eqnarray*} r = 9 cm ; s = 40 cm \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V = \frac{1}{3} \cdot r^2 \cdot \pi \cdot h \end{eqnarray*}$

Wie komme ich auf h?

$\begin{eqnarray*} M = r \cdot s \cdot \pi = 1130,973355 cm² \end{eqnarray*}$

Richtig?

$\begin{eqnarray*} O = R \cdot (r+s) \cdot \pi = 1385,44236 cm² \end{eqnarray*}$

Ist das korrekt?

b) $\begin{eqnarray*} h = 33 cm ; s = 65 cm \end{eqnarray*}$ c) $\begin{eqnarray*} r = 116, 4 cm ; h = 86,4 cm \end{eqnarray*}$

Bei b) fehlen mir der Radius und die Höhe , bei c ) das selbe wie bei a).

Ich hoffe auf viel Hilfe von euch geistreichen Mathematikern und bedanke mich schon mal jetzt smile

smile

Einen schönen Sonntag noch!

MatheMysterium

03.05.2009, 19:56

Rechenschieber

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Machen wir erst einmal die 1.
Es fehlt etwas.
Wahrscheinlich hast du eine Skizze mit den Maßen, denn aus der Aufgabenstellung geht nicht hervor, ob es sich um ein gleichseitiges oder rechtwinkliges Dreieck handelt.
So wäre die Aufgabe nämlich nicht lösbar.
Schau mal, was du da überlesen haben könntest...
LGR

03.05.2009, 20:30

MatheMysterium

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Grade nochmal nachgeschaut, weder eine Skizze noch weitere Angaben zum Dreieck. Geht aus den Seitenlängen nicht hervor, ob es sich um ein gleichseitiges oder rechtwinkliges handelt?

LG
MatheMysterium

03.05.2009, 20:41

sulo

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@ Rechenschieber

Da alle 3 Seitenlängen des Dreiecks bekannt sind, lässt sich ein beliebiger Winkel mit dem Cosinussatz berechnen. Anschließend kann man die Dreiecksfläche (= Grundfläche) berechnen. smile

smile

Die Frage ist nur, ob das hier gemacht werden soll / kann (Klassenstufe) ...

LG sulo

03.05.2009, 20:46

MatheMysterium

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Zitat:

Original von sulo
@ Rechenschieber

Da alle 3 Seitenlängen des Dreiecks bekannt sind, lässt sich ein beliebiger Winkel mit dem Cosinussatz berechnen. Anschließend kann man die Dreiecksfläche (= Grundfläche) berechnen. smile

smile

Die Frage ist nur, ob das hier gemacht werden soll / kann (Klassenstufe) ...

LG sulo

Hmm, ist es anders wirklich nicht möglich ? Wie sieht es mit den anderen Aufgaben aus?

03.05.2009, 21:15

Rechenschieber

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Stimmt.
Ich weiß nicht, wie es kann, aber jetzt plötzlich sehe ich ein Gleichheitszeichen mehr???
Glaub' mir, vorhin sah ich es nicht!!!
Dann ist klar, dass es ein Lösung gibt.
Die Grundfläche beträgt 12,2504.
Für den Fall der Überprüfbarkeit.
LGR

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03.05.2009, 21:18

sulo

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Hier ist ein guter Link, wo Du selber überprüfen kannst, ob Deine Rechnungen stimmen.

http://www.mathepower.com/

Zu Deinen Fragen:

Zitat:

Ich weiß folgendes:

$\begin{eqnarray*} V = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h \end{eqnarray*}$

Wie komme ich hier auf G?

Formel umstellen: durch h teilen, mit 3 malnehmen...

Zitat:

$\begin{eqnarray*} V = \frac{1}{3} \cdot r^2 \cdot \pi \cdot h \end{eqnarray*}$
Wie komme ich auf h?

Durch pi und r^2 teilen, mit 3 malnehmen ...
Wenn noch Unklarheiten sind, melde Dich gerne smile

smile

03.05.2009, 21:38

MatheMysterium

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Zitat:

Original von sulo
Hier ist ein guter Link, wo Du selber überprüfen kannst, ob Deine Rechnungen stimmen.

http://www.mathepower.com/

Zu Deinen Fragen:

Zitat:

Ich weiß folgendes:

$\begin{eqnarray*} V = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h \end{eqnarray*}$

Wie komme ich hier auf G?

Formel umstellen: durch h teilen, mit 3 malnehmen...

Zitat:

$\begin{eqnarray*} V = \frac{1}{3} \cdot r^2 \cdot \pi \cdot h \end{eqnarray*}$
Wie komme ich auf h?

Durch pi und r^2 teilen, mit 3 malnehmen ...
Wenn noch Unklarheiten sind, melde Dich gerne smile

smile

Erstmal danke für eure Antworten!
Wenn ich es so mache, wie du sagst, also Formel einfach umstellen, dann muss ich doch aber erst V kennen, um auf G und h zu kommen, oder? Oder ich rechne gerade einfach falsch.

Edit: Rechenschieber, wie kommst du denn darauf?

03.05.2009, 21:55

sulo

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Missverständnis meinerseits Augenzwinkern

Augenzwinkern

Also:
G einer quadratischen Pyramide ist a^2

Und bei einem Kegel gilt: s^2 = h^2 + r^2 , hier lässt sich h durch Umstellen und Wurzelziehen errechnen....

LG sulo smile

smile

PS: Du brauchst nicht die Antworten vollständig zu zitieren, bevor Du was schreibst, das macht den Thread nur endlos lang.... Augenzwinkern

Augenzwinkern

04.05.2009, 19:33

MatheMysterium

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Hallo!
Erstmal vielen Dank für eure Antworten. Nun ist es mir gelungen, die Aufgaben 2) und 4) zu lösen. Habe die Ergebnisse auch mit Mathepower (übrigens super Seite, danke :]!) auf Korrektheit überprüft.

Aufgaben 1) und 3) bereiten mir noch Probleme. Bei 1 kann ich nun das Volumen berechnen, allerdings weiß ich nicht, wie ich auf M bei einem Prisma komme.

Bei 3) geht nichts, wie berechnet man denn bei einer quadratischen Pyramide G und wie M?

Wäre sehr dankbar, wenn ihr mir weiterhin so gut helfen könntet! Freude

Freude

LG
MatheMysterium

04.05.2009, 19:38

sulo

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Dies hatte ich schon geschrieben:

Zitat:

Also:
G einer quadratischen Pyramide ist a^2

Der Mantel einer quadratischen Pyramide setzt sich aus 4 Dreiecken zusammen, deren Flächeninhalt jeweils 1/2 * a * ha ist.
Also: M = 2 * a * ha

Der Mantel eines Prismas ist Umfang mal Höhe.

05.05.2009, 21:21

MatheMysterium

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Hallo!
Dank der Hilfe bin ich jetzt so weit, dass ich alles bis auf die 3) lösen kann.
Ich kann dort zwar das Volumen, allerdings nicht den Oberflächeninhalt errechnen.

Das sind meine Ansätze:

$\begin{eqnarray*} O = M+G \end{eqnarray*}$

G habe ich bereits, ich benötige nun h' zum Errechnen einer 'Dreiecksfläche'.

$\begin{eqnarray*} h' = \sqrt{h^2 + (\frac{a^2}{2})} \end{eqnarray*}$

Ist die Formel korrekt?
Mit G = 12,25 erhalte ich hier 10,0436571cm für h.

Es geht weiter:

$\begin{eqnarray*} 0,5 \cdot a \cdot 10,0436571 \end{eqnarray*}$
Das ist eine Dreiecksfläche.
Das rechne ich jetzt mal 4, um M zu bekommen, dann noch eine Addition zu G.
Ich komme dann auf:
82,55558297 cm².

Leider kann ich das Ergebnis mit Mathepower nicht überprüfen, da das Script da noch nicht fertig ist, und mein Lösungsbuch gibt mir eine andere Lösung an. Ist echt dringend, brauche das bis morgen früh, wäre sehr nett, wenn ihr mir noch helfen könntet. smile

smile

Vielen Dank!

LG
MatheMysterium

05.05.2009, 21:37

sulo

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Hier ist ein kleiner Fehler:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} h' = \sqrt{h^2 + (\frac{a^2}{2})} \end{eqnarray*}$

Die Formel muss lauten:
$\begin{eqnarray*} h' = \sqrt{h^2 + (\frac{a^2}{4})} \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} h' = \sqrt{h^2 + (\frac{a}{2})^2} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Mit G = 12,25 erhalte ich hier 10,0436571cm für h.

Hmm, was hat das G da zu suchen?? verwirrt

verwirrt

05.05.2009, 21:48

MatheMysterium

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Zitat:

Hmm, was hat das G da zu suchen??

Hups, keine Ahnung, was ich damit meinte.
Jedenfalls hab ich dank der neuen Formel für h' nun 10,152 cm.
Jetzt muss ich doch, um EINE Dreiecksfläche zu berechnen, die ich ja brauche für M, folgendes rechnen:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \cdot a \cdot h' = 17,766 cm² \end{eqnarray*}$

So, und weil die Pyramide aus 4 von diesen Dreiecksflächen besteht, muss ich das ganz mal 4 rechnen, = 71,064 cm². Und jetzt kommt noch die Grundfläche hinzu.

$\begin{eqnarray*} O = 71,064 + 12,25 = 83,314 cm² \end{eqnarray*}$

Ich sehe nicht, was ich hier falsch rechne..

05.05.2009, 21:51

sulo

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Ich auch nicht, denn es ist richtig Freude

Freude

05.05.2009, 21:56

MatheMysterium

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Zitat:

Original von sulo
Ich auch nicht, denn es ist richtig Freude

Freude

Das ist fantastisch, dann war die Lösung, die ich hatte, wohl falsch.
Ich bedanke mich nochmal recht herzlich, ist ne super Hilfe hier! Wink

Wink

LG
MatheMysterium

05.05.2009, 22:06

riwe

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Zitat:

Original von MatheMysterium

Zitat:

Original von sulo
@ Rechenschieber

Da alle 3 Seitenlängen des Dreiecks bekannt sind, lässt sich ein beliebiger Winkel mit dem Cosinussatz berechnen. Anschließend kann man die Dreiecksfläche (= Grundfläche) berechnen. smile

smile

Die Frage ist nur, ob das hier gemacht werden soll / kann (Klassenstufe) ...

LG sulo

Hmm, ist es anders wirklich nicht möglich ? Wie sieht es mit den anderen Aufgaben aus?

doch du kannst die fläche eines 3ecks, wenn alle 3 seiten gegeben sind, unter anderem auch mit der heronschen formel berechnen smile

smile

$\begin{eqnarray*} s=\frac{a+b+c}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A_\Delta=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \end{eqnarray*}$

14.05.2009, 14:08

MatheMysterium

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Hallo!
Ich möchte mich nochmal für die enorme Hilfe, die ihr in meinem Thread geleistet habt, bedanken! Heute habe ich zu dem Thema eine 2 als Zensur in der Arbeit bekommen, das ist phänomenal für meine mathematischen Verhältnisse! Gott

Gott

Das Forum hier werde ich ganz bestimmt weiterempfehlen!

Vielen Dank!

LG
MatheMysterium

15.05.2009, 17:29

driver

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Aus den gegebenen Werten kann man sehen, dass das Grundflächendreieck gleichseitig ist - sodass man dessen Flächenhöhe berechnen kann.

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