Kreiskegel mit einbeschriebenem Zylinder

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PeterArtz Auf diesen Beitrag antworten »
Kreiskegel mit einbeschriebenem Zylinder
Hallo ihr Lieben!

Ich bräuchte von euch mal einen Ansatz für folgende Aufgabe:

1. In einem geraden Kreiskegel mit einem Grundradius von R=10cm und einer Höhe von H=10cm soll ein Zylinder mit dem Radius r einbeschrieben werden.
a) Zeigen sie dass der Zylinder das Volumen besitzt.




Als Thema haben wir Polynomdivison, ganzrationale FUnktionen. Ableitung und Integralrechnung hatten wir noch nicht.


Für eine Hilfe wäre ich sehr dankbar
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

stelle zunächst mittels Ähnlichkeit den Zusammenhang zwischen den Größen R, H, r, h her

R : H = r : (H - h)

....

Gr
mYthos
PeterArtz Auf diesen Beitrag antworten »

Hm... das sieht mir jetzt aus wie die Strahlensätze. Aber ich verstehe jetzt nicht so ganz was ich damit anfangen soll.

:-|
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Das Volumen eines Zylinders ist ja und man will laut Aufgabe ja alles in Abhängigkeit des Radius r stellen.

Also musst du das h substituieren(ersetzen) und dabei hilft dir mYthos' Post.
PeterArtz Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für eure Antworten bisher!

mist ... ich verstehe es nicht. Ich habe zwar verstanden dass das H weg muss, aber entweder hab ich mich verrechnet oder ich verstehe die Beziehung nicht richtig.
also ich gehe von dieser Beziehung aus und Forme nach h um:




und das setze ich in ein:



aber jetzt?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn dir die Herkunft der Proportion nicht klar sein sollte, dann zeichne mal einen Achsenschnitt des Kegels mit dem eingeschriebenen Zylinder. Du siehst zunächst ein großes gleichschenkeliges Dreieck (in das ein Rechteck eingeschrieben ist und das du in zwei rechtwinkelige zerlegen kannst) und analog dazu oberhalb der Zylinderdeckfläche ein kleineres ähnliches Dreieck.

Du kannst auch rechts (bzw. links) vom Zylindermantelumriß ein rechtwinkeliges Dreieck sehen. Alle diese Dreiecke haben den gleichen Winkel (den Böschungswinkel des Kegels) und sind demnach ähnlich.

Daher führt auch die Proportion R : H = (R - r) : h zum gleichen Ergebnis ...

Zitat:
Original von PeterArtz
....

....


Setze doch jetzt R = 10, H = 10!

mY+
 
 
PeterArtz Auf diesen Beitrag antworten »

Ja Geilomat! Ich habs:

also

aus

folgt:


R=10, H=10 dann folgt




also


Danke ihr seid spitze!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Na also, geht doch!

BTW: Wenn du innerhalb von LaTex vor dem einen Backslash machst, also so: \pi, dann wird's ein richtiges

[Aha, hast es inzwischen editiert, vergiss es einfach.]

mY+
PeterArtz Auf diesen Beitrag antworten »

jepp hat ich schon gesehen - hab ich einfach vergessen.

Ich habe übrigens noch eine Frage zu der Aufgabe.

Also da steht jetzt, dass ich zeigen soll, dass bei einem Radius r=5cm das Zylindervolumen 3/8 des Kegelvolumens ist und ich soll zeigen, ob es weitere Radien gibt, wo dies gilt.

Vielleicht könnt ihr mir noch mal ein paar Stichworte an den Kopf werfen wie man da weiterkommt.

Grüße und nochmals riesen Dank!
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Mach mal , das ist ja nämlich die geltende Bedinung.
Forme dann derartig um, dass du eine Gleichung der Form ... = 0 hast. Damit beschränkt sich die Aufgabe auf das Aufinden von Nullstellen. Dann kannst du mittels Polynomdivision vereinfachen, da ja bereits eine Lösung der kubischen Gleichung bekannt ist, und alle r berechnen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Dazu musst du das Kegel- und Zylindervolumen in r ausdrücken (jeweils als Funktion von r schreiben) und

setzen

daraus resultiert eine Gleichung höheren (3.) Grades in r, von der du eine Lösung () bereits kennst.

Kommst du jetzt damit weiter?

@MrPSI

Warte wenigstens einige Minuten, wenn du schon siehst, dass ich daran arbeite ...
Ich verabschiede mich, du kannst ja weitermachen!
Noch guten Abend!

mY+
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