Beweis des Winkelsummensatzes im Dreieck

08.05.2009, 14:45

Jens23

Beweis des Winkelsummensatzes im Dreieck

Hallo alle hier,

ich soll prüfen, ob folgender Beweis richtig ist für die Winkelsumme im Dreieck. Ich hab dazu ein Bild gemacht.

Sei $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ die Summe der Innenwinkel im Dreieck. Dann ist

$\begin{eqnarray*} x = \angle 1 + \angle 2 + \angle 6 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x = \angle 3 + \angle 4 + \angle 5 \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} 2x = \angle 1 + \angle 2 + \angle 3 + \angle 4 + \angle 5 + \angle 6 \end{eqnarray*}$ .

Da aber auch $\begin{eqnarray*} x = \angle 1 + \angle 2 + \angle 3 + \angle 4 \end{eqnarray*}$ , folgt

$\begin{eqnarray*} 2x = x + \angle 5 + \angle 6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} x = \angle 5 + \angle 6 = 180° \end{eqnarray*}$

Wäre für jeden Hinweis dankbar.
Gruß Jens

08.05.2009, 15:16

domelius

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Beweis des Winkelsummensatzes im Dreieck
Mach das lieber so:

Gegeben ist Dreieck ABC. k sei eine Gerade, k || BC und $\begin{eqnarray*} A\in k \end{eqnarray*}$ .
Weiterhin ist $\begin{eqnarray*} D\in k \end{eqnarray*}$ (D liegt in der Halbebene von C und $\begin{eqnarray*} E\in AB \end{eqnarray*}$ , A ist zwischen E und B.

Offenbar ist <ACB=<CAD und <ABC=<DAE, woraus Folgt, dass <ABC+<ACB+<CAB=180

15.05.2009, 09:43

Jens23

Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal vielen Dank an domelius.

Leider soll ich diese Aussage nicht beweisen, sondern feststellen, ob der Beweis den ich angegeben habe, stimmt.

Ich bin der Meinung, dass es so geht.

15.05.2009, 10:02

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Jens23
Erstmal vielen Dank an domelius.

Leider soll ich diese Aussage nicht beweisen, sondern feststellen, ob der Beweis den ich angegeben habe, stimmt.

Ich bin der Meinung, dass es so geht.

ich finde deine beweisführung in ordnung Freude

15.05.2009, 10:34

BErnhArd_P

Auf diesen Beitrag antworten »

müsste man hier nicht noch sagen, dass vorausgesetzt wird, dass jedes dreieck die gleiche Winkelsumme, nämlich x, hat? Ansonsten passt das meiner Meinung nach.

MfG

15.05.2009, 10:35

Witzkuminator

Auf diesen Beitrag antworten »

du beweist halt folgendes:

WENN jedes dreieck die gleiche innenwinkelsumme hat, DANN hat jedes dreieck die innenwinkelsumme 180°

ob man die voraussetzung als evident anerkennt dadrüber kann man streiten Augenzwinkern

was eigentlich noch fehlt ist ein beweis dass jedes dreieck die gleiche innenwinkelsumme hat. dann kannst du das als schon bewiesen so benutzen wie du es gemacht hast.

Neue Frage »

Antworten »

Beweis des Winkelsummensatzes im Dreieck

Verwandte Themen