Beweis zu Teilräumen

Neue Frage »

Viriditas Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis zu Teilräumen
Hallo

Ich muss folgendes Beweisen:

Seien U, W Teilräume von V über einen Körper K.
(U vereinigt mit W) ist Teilraum von V genau dann, wenn (U Teilmenge von W) oder (W Teilmenge von U).

Jetzt habe ich den Ansatz: (zuerst linke Seite des Äquivalenzbeweises)

Sei U vereinigt mit W Teilraum von V, dann gilt U vereinigt mit W und U vereinigt mit W (x, y sind Vektoren, k,l sind aus dem Körper).

0 ist in U und W enthalten, da beide Teilräume sind.

Nun betrachte ich kx+ly:

Wenn U vereinigt mit W, dann gilt oder .

1. Fall: ... ja und jetzt stehe ich an, wie ich das mit der Teilmenge beweisen soll. verwirrt

Danke schonmal im Voraus!

LG
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Was sind x und y genau? Wo sind die drin?

Ich hab für dich diesen Ansatz:

Nehme an keiner der beiden Teilräume sei Teilmenge des anderen.

Nehme aus jedem Teilraum jeweils ein Element, das nicht in dem anderen ist (deren Existenz ist durch die Annahme oben gesichert), und bilde ihre Summe.

Konstruiere daraus einen Widerspruch.
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »