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09.05.2009, 15:00	einfallslos	Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppen Hallo, Ich habe diese Aufgabe zu lösen: Eine Gruppe G der Ordnung 55 operiere auf einer Menge M mit 39 Elementen.Zeigen sie,dass die Operation einen Fixpunkt hat (d.h. einen Punkt mit 1-elementigem Orbit). Kann mir hier vielleicht jemand einen Denkanstoß geben,da ich echt keinen Einfall habe. Besten Dank
09.05.2009, 15:24	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
55 = 5*11. Also gibt es nur Bahnen der Länge 1,5,11 oder 55. 55 kann nicht sein da wir nur 39 Elemente haben. Finde alle mögliche Summen aus 1,5,11 die 39 ergeben. Gibt es eine ohne 1?
10.05.2009, 12:53	einfallslos	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo danke für die antwort.also die summen die man aus 5,1,11 bilden kann um 39 zu erhalten,müssten ja dann sein: 15+311+1=39 25+211+71=39 35+211+21=39 45+11+81=39 55+11+13=39 oder?irgendwie gibts ja dann keine ohne 1.aber ich versteh irgendwie auch nicht warum man das so prüfen muss.dieser 1-elementige orbit ist ja irgendwie so definiert: B_x={ y € X \|y=g*x,für ein geeignetes g € G},heißt das dann,dass es nur ein x € X gibt für die die gleichung gilt oder wie meint man das? gruß
10.05.2009, 13:09	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Kennst du nicht das Bahnenlemma? http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/in...ge/aussage1370/
10.05.2009, 15:11	einfallslos	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo, doch schon, kenn ich die aber kann so definitionen manchmal nicht so gut anwenden. kann das sein dass,\|B\|= \|G:G_x\| (der index des stabilisators?)= 5 ist weil man halt diese 5 möglichkeiten hat? :15+311+1=39 25+211+71=39 35+211+21=39 45+11+81=39 55+11+13=39 gruß
10.05.2009, 16:12	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist $\begin{eqnarray} \|G_x\| = 1,5,11,55 \end{eqnarray}$ nach dem Satz von Lagrange und deswegen eben auch $\begin{eqnarray} \|G:G_x\| \end{eqnarray}$ .
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10.05.2009, 20:20	einfallslos	Auf diesen Beitrag antworten »
also ehrlich gesagt, versteh ich nur noch bahnhof....
10.05.2009, 22:09	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Stabilisator eines Elements ist eine Untergruppe und $\begin{eqnarray} \|G_x\| \end{eqnarray}$ teilt dann nach dem Satz von Lagrange die Ordnung der ganzen Gruppe $\begin{eqnarray} \|G\|=55 \end{eqnarray}$ . Sag doch lieber, welchen Teil der Antworten Du nicht verstehst. Mit "bahnhof" können wir nicht wirklich was anfangen. Gruß, Reksilat.
10.05.2009, 22:41	einfallslos	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo, danke für deine geduld .ok,das mit lagrange versteh ich schonmal.also muss \|G_x\| ja entweder 5,1, oder 11 sein,da das die einzigen teiler von \|G\| sind.von was ist denn der stabilisator eine untergruppe?das ganze soll doch wahrscheinlich auf \|G\|=(ordnung des stabilisators)*(länge der bahn) hinaus laufen oder?nur was ist dieser stabilisator genau?die definitionen sagen mir nicht soviel. gruß
10.05.2009, 22:53	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Stabilisator von $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ besteht aus den Gruppenelementen, die $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ festlassen, also $\begin{eqnarray} G_x=\{g\in G\|gx=x\} \end{eqnarray}$ . Das ist für alle $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ eine Untergruppe und kann dann eben die Ordnung 1,5,11 oder 55 haben, wie kiste ja bereits oben geschrieben hat. Gruß, Reksilat.
10.05.2009, 23:34	einfallslos	Auf diesen Beitrag antworten »
ich dahcte G_x sei die bahn,jetzt nennst du das stabilisator?ich bin verwirrt...
10.05.2009, 23:44	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
Es tut mir leid, dass Du verwirrt bist, aber es steht alles klar da und ich weiß leider nicht, wie Du auf die Idee kommst, dass $\begin{eqnarray} G_x \end{eqnarray}$ die Bahn sei. Nochmal: $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ - die Bahn von $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} G_x \end{eqnarray}$ - der Stabilisator von $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ Bahnenlemma: $\begin{eqnarray} \|B\|=\|G:G_x\| \end{eqnarray}$ Gruß, Reksilat.

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