Norm

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kingskid Auf diesen Beitrag antworten »
Norm
hi!
habt ihr hier nochmal ein tipp für mich?

wie kann ich zeigen, dass für alle und alle orthogonales Matrizen Q gilt:



dabei gilt:

ich versteh nicht ganz wie ich diese norm von einer matrix bilden kann?

das ist doch die euklidische norm, d.h. ?

viele grüße
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, es handelt sich um die euklidische Norm und da Qx wieder ein Vektor ist bildest du auch nicht die Norm einer Matrix (wovon es viele gibt!).

Benutze einfach das



Also die definition über das Skalarprodukt. Da das Skalaprodukt positiv definit ist kannst du aus



folgern das



Ist, du musst jetzt nur noch <x,x> geeignet aufschreiben. Ist ein einzeiler Augenzwinkern
mü-fü Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Norm
Hi Kingskid

Du bildest ja keine Norm von einer Matrix, sondern von einem Vektor. Matrix mal Vektorergibt wieder einen Vektor.



Sei . Wenn , dann ist auch und kannst du ohne Probleme berechnen. Den Rest des Beweises bekommst du hin...

Mfg, Ruby

Edit: Hm, da hat ja schon jemand geantwortet, ich Blindfisch. Betrachtet meine Antwort als Gegenstandslos...
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

danke für die hints!

hm, warum gilt das hier: ??

und wie meinst du soll ich <x,x> geeignet aufschreiben?

das ist doch
oder??
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Schreibe am einfachsten für das Standardskalarprodukt auf dem K^n:
als Matrizenprodukt

Jetzt berechne mal auf diese Weise, natürlich mit dem Wissen, dass Q orthogonal ist.
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

hmm,



und
da Q orthogonal.

oh cool, das funktioniert smile

ist das dann schon der ganze beweis?

also z.z.





und da <Qx,Qx> = <x,x> folgt wegen pos.definitheit wie mazze schon geschrieben hat:

ist das so vollständig??

viele grüße
 
 
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Das Argument über die positve Definitheit braucht man nicht mal die Gleichungskette



reicht völlig aus Augenzwinkern
kingskid Auf diesen Beitrag antworten »

oh, so sieht das cool aus, vielen vielen dank smile
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Das Argument über die positve Definitheit braucht man nicht mal

naja, über einem reellen Vektorraum (und da befinden wir uns vermutlich, wenn wir "Wurzeln" ziehen) möchte ich auf die positive Definitheit nicht verzichten.....

Wurzeln und negative Zahlen vertragen sich....... eher selten über IR.
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