Spektralnorm |
| 10.05.2009, 15:39 | Hans87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Spektralnorm ich möchte zeigen, dass , wobei r(A) der Spektralradius der reellen Matirix A sein soll. Ich habe mir überlegt, dass ich mich auf Vektoren x der Länge 1 beschränken kann (einfach oben und unten mit 1/|x|² erweitern, was man wegen der Linearität des Skalarprodukts einfach "reinzeihen" kann). Ich möchte also zeigen, dass der Ausdruck |(Ax,x)| mit |x|=1 genau dann maximal wird, wenn x EV zum betraglich größten EW ist. Ich hab das ganze auch mal ausmultipliziert und bekomme dann die Doppelsumme . Ich habe auch versucht den Gradienten Null zu setze, um eben das Maximum zu bestimmen, aber weiter hat mich das auch nicht gebracht. Würde mich total über Hilfe freuen... |
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| 10.05.2009, 15:43 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Spektralnorm Ich würde mal die Boardsuche benutzen. Einschränkung auf das Workshopforum könnte helfen. |
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| 10.05.2009, 16:22 | Hans87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Tigerbine, Ich habe in deinem Workshop Lineare GLS 1 u.a. einen Beitrag zur Spektralnorm entdeckt. Allerdings betrachtest du stets den Sprektralradius einer symmetrischer Matrix A^T*A, in meinem Bsp. sollte die Matrix ganz allg. gehalten werden. Ich sehe nicht, wie ich das auf mein Problem übertragen kann.(?) |
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| 10.05.2009, 20:20 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Spektralnorm
Die Behauptung stimmt nicht. Gegenbeispiel: |
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| 10.05.2009, 21:14 | Hans87 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi WebFritzi, da hätte ich eigentlich auch selbst drauf kommen können, bereits für x=(1,1) ist der Zähler ungleich null. Wenn man aber so eine Aufgabe vor sich hat, denkt man eigentlich nicht daran sie in Frage zustellen (ich zumindest). Vielleicht sollte ich mir das angewöhnen. Also danke dir für den Hinweis... |
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| 11.05.2009, 00:21 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Offenbar hat der Aufgabensteller es versäumt, das Wörtchen "symmetrisch" bzw. "hermitesch" einzufügen. |
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