Bewegungsaufgaben |
| 11.05.2009, 00:27 | Dana1210 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Bewegungsaufgaben ich zerbreche mir schon stundenlang den Kopf über folgende Aufgaben: 1) In Wien geht um 8.00 Uhr ein Eilzug, um 8.20 Uhr ein D-Zug ab. Der D-Zug überholt den Eilzug um 9.20 Uhr und kommt um 11.20 Uhr nach Wels. Zu dieser Zeit ist der Eilzug noch 36 km von Wels entfernt. Berechne die Geschwindigkeiten der beiden Züge, die Entfernung Wien-Wels und die Ankunftszeit des Eilzuges in Wels. Konnte bis jetzt nur folgendes feststellen: D-Zug fährt 3 Stunden von Wien nach Wels Eilzug fährt 3 Std. 20 Min. + 36 km (?) von Wien nach Wels Mein Problem: Wie komme ich zu einer Lösung, wenn weder die Entfernung noch die km/h angegeben sind?! 2) Anton fährt mit seinem Fahrrad um 8.04 Uhr vom Ort P ab auf der Straße, die zum 2 km entfernten Ort Q und von da zum Ort R führt. Kurt brach schon um 8.00 Uhr von Q auf und fährt mit seinem Rad ebenfalls nach R. Anton holt Kurt um 10.00 Uhr ein und erreicht den Ort R um 11.20 Uhr; Kurt ist zu dieser Zeit noch 2 km von R entfernt. Berechne, mit welchen Geschwindigkeiten sie fuhren und wie weit der Ort R vom Ort P entfernt ist. Mein "Lösungsansatz": Anton fährt 3 Std. 16 Min. von P nach R Kurt fährt 3 Std. 20 Min. + 2 km von Q nach R Mein Problem: wie beim 1. Beispiel - weder km/h noch Entfernung angegeben, stehe einfach an. Bitte um dringende Hilfe.... |
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| 11.05.2009, 01:02 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Entfernung zwischen Wien und Wels ändert sich für den Eilzug nicht um 36 km - Gott, was wäre das für Einstein's Relativitätstheorie! -, sondern bleibt doch gleich! Deine "Lösungsansätze" sind leider nur Feststellungen. ------------------------- Bei Bewegungsaufgaben arbeiten wir immer mit der Beziehung s = v . t Weg = Geschwindigkeit mal Zeit. ------------------------- In diesem Fall ist der Weg (Wien -Wels) natürlich für beide Züge gleich, nur die Geschwindigkeiten und demgemäß die Fahrzeiten sind verschieden. Achte auf die Einheiten, die müssen gleich bleiben: Stunden und Kilometer; 1 Minute = 1/60 Stunde! 20 Minuten = 1/3 Stunde! Wien - Wels ------------------------- D-Zug: Geschw.: v1 km/h, Zeit: 3 Std. -> Weg(km): 3v1 E-Zug: Geschw.: v2 km/h, Zeit: 3 Std. -> Weg (km): 3v2 = 3v1 - 36 (in 3 Stunden fährt der Eilzug um 36 km weniger als der D-Zug) Wien - Treffpunkt: -------------------------- Hier sind die Wege für beide Züge gleich, daher kann man sie gleichsetzen. D-Zug: Geschw.: v1 km/h, Zeit: 1 Std. -> Weg (km): v1 E-Zug: Geschw.: v2 km/h, Zeit: 4/3 Std. -> Weg (km): (4v2)/3 Nun kannst du zwei Gleichungen für die beiden Unbekannten v1 und v2 anschreiben und lösen. Die Entfernung W-W und die fehlende Zeit folgen durch Einsetzen. Statt v1, v2 kannst du natürlich auch x, y setzen. ______________________ Kannst du nun in das (ähnliche) 2. Beispiel mehr kreative Ideen einfließen lassen? (Muss nicht mehr heute sein .. 
)mY+ |
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| 14.05.2009, 22:54 | Dana1210 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Bewegungsaufgaben Vielen Dank für die rasche Antwort - konnte mich leider nicht früher melden, da mein PC gestreikt hat. Ich blicke leider noch immer nicht ganz durch, habe aber einmal folgende Tabellen erstellt: Treffpunkt: E-Z, D-Z --- v (km/h) ---- t ------- s (km) ------------------------------------------------------ E-Z. ......... x ............ 4/3 ........ 4/3x D-Z. ......... y .............. 1 ........... y Ziel: E-Z, D-Z --- v (km/h) ---- t ------ s (km) ---------------------------------------------------- E-Z. .......... x ............. 3 ...... 3x -36 D-Z. .......... y ............. 3 ....... 3y Stimmt das mal ? Nun zu den Gleichungen: Lautet eine vielleicht: 3x - 36 = 3y ? Wenn ja, wie lautet dann die 2. Gleichung??? Wenn nicht, dann bitte ich um nähere Erklärung, die nächste Schularbeit steht nämlich schon vor der Tür.... Besten Dank schon mal im Voraus. LG Dana |
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| 15.05.2009, 01:45 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Tabellen sind eine sehr gute Idee, denn sie erhöhen die Übersicht entscheidend. Die erste Tabelle stimmt, in der zweiten hast du einen Fehler, denn es ist 3x ist der Weg des Eilzuges und dieser ist um 36 km kürzer, als der Weg des D-Zuges (3y). Die andere Gleichung kannst du direkt aus der ersten Tabelle ablesen, wenn du dort die Wege gleichsetzt: __________________________ Bei der 2. Aufgabe gliedert sich die Tabelle ebenfalls in zwei Teile: 1. Von P bzw. Q bis zum Treffpunkt T, die Differenz der Wege von Anton und Kurt ist 2 km 2. Von T bis R macht Anton den ganzen Weg, währenddessen Kurt um 2 km weniger fährt. mY+ |
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| 15.05.2009, 05:46 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich möchte gerne mal auf die oberste Aufgabe eingehen, weil ich der Meinung bin, dass genau diese Art Aufgaben in den Schulen zu wenig über Diagramme gelehrt werden. Und wenn es Diagramme sind, dann s/t-Diagramme. Fast alle Bewegungsabläufe lassen sich mittels v/t-Diagramm wunderbar darstellen. Dabei reicht eine qualitative Skizze vollkommen aus. Die Fläche unter der Kurve ist der Wegabschnitt. Zur Aufgabe: Im Schaubild sind all diejenigen Angaben vorhanden, wie sie gegeben sind. Der bzw. die beiden Bewegungsabläufe erkennt man an den beiden Waagerechten. v1 ist für den Eilzug, v2 stellt den D-Zug dar. Es ist zwar in der Aufgabe nicht erwähnt, aber so kann man von einer konstanten Geschwindigkeit beider Züge ausgehen und eine durchgezogene waagerechte Linie zeichnen. Man erkennt eindeutig, dass der D-Zug 20 min später losfährt. Um selbst nachher beim Rechnen mit den Differenzen zu arbeiten, habe ich den Start der ersten Bewegung auf den Zeitpunkt t=0 gesetzt. Darunter stehen dennoch die aktuellen Zeiten. Man muss jetzt nur noch die Gleichungen aufstellen und das System lösen. Dies geschieht wie folgt: Wenn sich die beiden Züge treffen (9:20), haben sie dieselbe Entfernung zurückgelegt. v1 * 1 1/3 h = v2 * (1 1/3 h - 1/3 h) gesprenkelte Fläche, Beide Züge fahren bis Wels v2 * 3 h = v1 * t Nun bringen wir noch die 36 km unter: Sie lässt sich erklären mit v1 * t - v1 * 3 1/3 h = 36 km, denn t ist die Endzeit, wenn der Eilzug eintrifft. Zwei Gleichungen enthalten die Variable t. Diese beiden nach t umgestellt. Anschließend eine Gleichung nach v1 oder v2 auflösen, und in die andere einsetzen. LGR |
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| 15.05.2009, 08:31 | Dana1210 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Bewegungsaufgaben Danke erstmals - ich habe nun folgende Gleichungen aufgestellt: I. 4/3x = y II. 3x = 3y-36 ____________ Als Ergebnis erhalte ich dann x = 36 und y = 48. Wenn ich die Ergebnisse dann in die korrigierten Tabellen eintrage, schaut es so aus: Treffpunkt: E-Z, D-Z --- v (km/h) ------ t --------- s (km) ------------------------------------------------------------- E-Z. ......... x=36 ........ 4/3 ........4/3x= 48 D-Z. ......... y=48 ......... 1 ......... y=48 Ziel: E-Z, D-Z --- v (km/h) -------- t --------- s (km) --------------------------------------------------------------- E-Z. .......... x=36............ 3 ...... 3x=108 D-Z. .......... y=48............ 3 .... 3y-36=108 So, nun zu den Fragestellungen der Aufgabe: .) Die Strecke Wien-Wels ist dann 216 km (2x108 km) lang, oder? .) Die Geschwindigkeiten der beiden Züge betragen bei mir nur 36 und 48 km/h, das kommt mir doch seeehr langsam vor, also ist da wo der Wurm drin ..... .) Bei derAnkunftszeit des Eilzuges habe ich so meine Probleme: Wieso beträgt die Fahrzeit laut Zieltabelle auch 3 Stunden, der Zug ist doch länger unterwegs? Wie lautet da der Rechenweg? Bitte nochmals (hoffentlich das letzte Mal) um Hilfe, komme mir schon reichlich blöd vor mit meinen vielen Fragen..... LG Dana |
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| 15.05.2009, 09:08 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nicht ganz, da musst du noch mal genauer schauen. Du bist sehr nahe dran und eine Geschwindigkeit stimmt auch, zumindest von der Größe her. Sag mir, ob du mein Diagramm verstehst, denn damit kannst du auch die Ergebnisse prüfen. Es müssen, wenn du v1 und v2 errechnet hast und t gefunden hast, alle Multiplikationen passen. Die einzelnen Wegabschnitte müssen (für jeden Zug) addiert, die Gesamtwegstrecke ergeben. LGR |
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| 15.05.2009, 12:28 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Bewegungsaufgaben
Gleichung I ist richtig. Gleichung II nur auf der rechten Seite, denn: 3y - 36 ist die Gesamtwegstrecke weniger 36km - das ist die Strecke, die der langsamere Eilzug bis zu diesem Zeitpunkt (11:20) zurückgelegt hat. Da der Eilzug aber bereits um 8:00 in Wien losgefahren ist, ist seine Fahrzeit nicht 3 Stunden, sondern 3 + 1/3 Stunden (3 h 20 min). Die linke Seite muss demnach wie lauten? |
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| 15.05.2009, 12:42 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@Dana Du hast die Geschwindigkeiten richtig gerechnet. Die Züge sind nun mal so langsam, das sind Durchschnittsgeschwindigkeiten, da sind die Halte auch mit eingerechnet. ----EDIT Nur deine Entfernung Wien - Wels = 216 km stimmt nicht, es sind 144 km. Du brauchst bloß 48 mal 3 rechnen (D-Zug, 3 Stunden) ----EDIT Natürlich braucht der Eilzug von Wien nach Wels länger, weil er langsamer ist. In 3 Stunden ist er ja auch noch nicht in Wels, sondern 36 km davon entfernt. Dieser Zeitpunkt (D-Zug ist gerade in Wels angekommen, E-Zug noch 36 km von Wels entfernt) ist in der Tabelle eingetragen. Bis der Eilzug in Wels ankommt, muss er noch die restlichen 36 km zurücklegen. Wann kommt er also in Wels an (seine Geschwindigkeit ist ja nun bekannt)? Du kannst übrigens so lange Fragen stellen, bis dir alles klar ist, das ist ja das Ziel dieses Boards hier. Es ist nebenbei noch die zweite Aufgabe durchzugehen. Oder hast du diese bereits geschafft? Die Grafik veranschaulicht die Verhältnisse zwar recht gut, aber auf die Tabelle sollte dennoch nicht verzichtet werden. Im Bahnbetrieb gibt es ausserdem einen sogenannten graphischen Fahrplan, in denen die Weg-Funktionen (in Abhängigkeit von der Zeit) als Geraden in einem Zeit-Weg Diagramm eingetragen sind. Deren Vorteil ist, dass die Treffpunkte, Standzeiten und die Abfahrts- und Ankunftzeiten auf einen Blick abzulesen sind. mY+ |
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| 15.05.2009, 12:50 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Bewegungsaufgaben
@Gualtiero Edit 1: Ich sehe mir das nochmals an, ob da nicht wirklich ein Fehler darinnensteckt ... EDIT2: Nein, kein Fehler. Der letzte Ansatz von Dana ist richtig. Es stimmt schon, denn von Wien bis zum Treffpunkt wurde doch bereits berücksichtigt, dass der E-Zug 4/3 Std. und der D-Zug nur 1 Stunde unterwegs war. Nach 3 Stunden ist der D-Zug in Wels (144 km mit 36 km/h), der E-Zug noch 36 km davon entfernt (108 km mit 36 km/h). Bis zu diesem Zeitpunkt sind beide Züge 3 Stunden unterwegs gewesen. EDIT3: Genau das war MEIN Fehler, denn der E-Zug ist zu diesem Zeitpunkt bereits 3 Std. 20 Min. unterwegs EDIT4: Sorry, leider ein peinliches Versehen meinerseits! mY+ |
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| 15.05.2009, 13:25 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du brauchst doch bloß, wie ich schon sagte, die Werte in mein Diagramm einsetzen. Ich hab schließlich auch andere Werte heraus, wollte sie aber noch nicht nennen. Die andere Aufgabe habe ich auch bereits gelöst. Ich weiß zwar nicht, warum du erwähnt hast, dass die Bahn mit ihrem Streckennetz so verfährt, hier geht es um allgemeine Bewegungsaufgaben. Ich werde mal einen Thread aufmachen, und eine komplizierte Aufgabe posten (später dann mit Lösung), da wird es sehr schwer, mit dem s/t-Diagramm zurecht zu kommen. Gerade dann, wenn es sich um (gleich-/ungleichförmige) beschleunigte/verzögerte Bewegungen handelt. Gerade in der Dynamik sollte man die Variablen auch belassen und nicht mit xy-Variablen hantieren. Dies führt zu Irrungen, denn hier spielen Zeit- und Geschwindigkeitsdifferenzen eine große Rolle. LGR |
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| 15.05.2009, 13:53 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@Rechenschieber EDIT: Mein Fehler! Bitte um Entschuldigung! Bewegungsaufgaben im Schulbereich werden meist mit konstanten Geschwindigkeiten gestellt, insoferne ist das Zeit-Weg Diagramm hilfreich. Sinnvoll ist aber immer eine Tabelle, wie bei allen diesen Sach-Textaufgaben (Bewegungs-, Leistungs-, Teilungs-, Mischungsaufgaben, etc.) üblich. Dass du selbst die Aufgaben (auch die zweite) gelöst hast, ist klar und anzunehmen, denn sonst könntest du nicht als Helfer fungieren. mY+ |
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| 15.05.2009, 13:59 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also, ich komme auf 54 und 72 |
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| 15.05.2009, 14:29 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Habe ich auch und zwar über die beiden oben erwähnten Gleichungen, wobei die zweite bei mir heißt: x * 10/3 = 3y - 36. |
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| 15.05.2009, 14:35 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
! Nun muss ich doch auf Fehlersuche gehen! Dein Ergebnis ist tatsächlich richtig.Am besten ist es wirklich, die Aufgabe neu anzufangen, denn irgendwo steckt es fest. -------- (Fehler bei der Fahrzeit des E-Zuges, @Gualtiero, @Rechenschieber sorry, ihr habt Recht!) :PEIN: ______________________________ So, jetzt mal neu, mit Tabelle: ........... ab ... v (km/h) .... Weg bis T ... Treffzeit ... Weg bis 11:20 h ------------------------------------------------------------------------------ Wien, E .. 8:00 .... x .......... 4x/3 ......... 9:20 ........ 10x/3 ......... Wien, D .. 8:20 .... y ............ y .......... 9:20 ......... 3y ........... Weg von Wien bis T: Wege gleichsetzen: --> 4x/3 = y Wege vom Wien bis 11:20 h: Weg des E-Z (fährt 3 Std. 20 Min.) ist um 36 km geringer als Weg des D-Z (fährt 3 Std.): 10x/3 = 3y - 36 Die Auflösung bringt nun das richtige Resultat. |
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| 15.05.2009, 18:02 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
eine hübsche lösungsmöglichkeit liefern auch das s-t-diagramm und der strahlensatz aufgabe 1) aufgabe 2 analog mit geeignetem x und y: die fahren alle so langsam 
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| 15.05.2009, 19:03 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die beiden Burschen in Aufgabe 2 fahren ja mit dem Fahrrad, da ist 15 km/h Schnitt nicht gar so schlecht. mY+ |
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| 15.05.2009, 19:16 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
die sind halt noch so altmodisch wie ich 
wie ich gerade lese, fahren die (jungen, modernen) burschis mit elektrofahrrädern zwischen 50 und 100 km/h 
also sogar schneller als unsere bummelbahn aus aufgabe 1 |
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| 15.05.2009, 22:30 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sie fahren eh schneller, ja direkt sportlich. Vor dem Posten habe ich es zweimal überprüft und bin nach dieser Formel vorgegangen:
A: Geschwindigkeit Anton K: Geschwindigkeit Kurt Um 10:00 wird Kurt von Anton überholt, also haben beide die gleiche Wegstrecke zurückgelegt. Anton ist bis zu diesem Zeitpunkt bereits 29/15 Stunden (= 1h 56min), Kurt genau zwei Stunden unterwegs. Die bisher zurückgelegte Wegstrecke kann durch die jeweilige Geschwindigkeit mal jeweilige Zeit ausgedrückt werden. Um 11:20 ist Anton am Ziel und bis zu diesem Zeitpunkt 3 Stunden und 16 Minuten (3+4/15 h) gefahren, Kurt ist 2km vor dem Ziel und 3 Stunden und 20 Minuten (10/3 h) geradelt. Zeit Anton: 49/15 h Zeit Kurt: 50/15 h Jetzt wird die ganze Wegstrecke ausgedrückt: Aus diesen beiden Gleichungen ergibt sich für Anton eine Geschwindigkeit von 45km/h und für Kurt eine von 43.5km/h. |
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| 15.05.2009, 22:58 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Anton ist vom Ort P abgefahren, Kurt jedoch von Q, also beträgt die Wegdifferenz 2 km. mY+ |
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| 15.05.2009, 23:00 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
na dann haben sie ja die neuen elektroradeln, oder doch nicht
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| 15.05.2009, 23:52 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@werner Dein erstes war richtig, letzteres (und das v. Gualtiero) stimmt nicht. Aufgabe 2) Sehr ungern gebe ich die vollständige Lösung, aber nachdem die anderen damit schon angefangen haben ... .......... ab ....... v (km/h) .. Zeit (h) .. Weg bis T ... Treffzeit ..... Strecke ------------------------------------------------------------------------------------- Anton ... 8:04 von P .... x ...... 29/15 ..... 29x/15 ....... 10:00 ........ P -> T Kurt .... 8:00 von Q .... y ........ 2 ......... 2y ......... 10:00 ........ Q -> T ........................................................................ PT-QT = 2 km ------------------------------------------------------------------------------------- Anton .. 10:00 von T .... x ....... 4/3 ....... 4x/3 ....................... T -> R Kurt ... 10:00 von T .... y ....... 4/3 ....... 4y/3 ....................... K = A-2 ------------------------------------------------------- mY+ |
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| 16.05.2009, 00:00 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@mythos, was meinst du mit letzteres stimmt nicht. klar stimmt der strahlensatz
oder habe ich gar die namen vertauscht
steht doch auch in meiner grafik: |
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| 16.05.2009, 00:33 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Alles bestens, nichts ist vertauscht, ich vermeinte nur, du hättest die Lösung von Gualtiero übernommen, weil die Grafik verändert war; hast du aber doch nicht. Die Knaben hatten also doch keine Elektro Radeln! mY+ |
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| 16.05.2009, 10:27 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
die 1. grafik gehört zu aufgabe 1 die 2. zu aufgabe 2. |
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| 16.05.2009, 11:31 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das hatte ich ganz übersehen. Tut mir leid. Da ich nach mehrmaligem Rechnen ein "rundes" Ergebnis bekam und auch die Probe stimmte, sah ich nirgendwo einen Anlass, bei mir einen Fehler zu suchen. Jetzt nachträglich erscheinen mir meine 45km/h, und das über drei Stunden lang, auch als zu hoch. Euer Ergebnis, @mYthos und @riwe, ist natürlich richtig. Hoffentlich habe ich es dadurch Dana1210 nicht allzu schwer gemacht. |
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| 17.05.2009, 20:16 | Dana1210 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Bewegungsaufgaben Möchte mich mal bei allen bedanken, die zur Lösung meiner beiden Beispiele beigetragen haben; ich hätte nicht gedacht, dass sich das so schwierig gestaltet..... Ich hoffe, dass sich die neuen Erkenntnisse auch auf die Schularbeit niederschlagen werden. :-))) LG Dana |
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