Jahreszinsen in Monatszinsen umrechnen

11.05.2009, 21:13	Steve06	Auf diesen Beitrag antworten »
Jahreszinsen in Monatszinsen umrechnen Hallo zusammen, für ein Annuitätendarlehen sei ein Zinssatz i von 6% p.a. sowie monatliche Kreditraten vereinbart worden. Frage: Zum Thema unterjährige Verzinsung kommt man auf zwei verschiedene Formeln für die Ermittlung des Monatszinses $\begin{eqnarray} i_m \end{eqnarray}$ : (a) $\begin{eqnarray} i_m=6%/12 = 0,5% \end{eqnarray}$ (b) $\begin{eqnarray} i_m=\sqrt[12]{1,06} - 1 = 0,4868% \end{eqnarray}$ Ich bin sicher, beides kann in einem bestimmten Zusammenhang korrekt sein, mir ist nur nicht klar, welche Variante in welchem Kontext vorzuziehen ist. Gruß Steve
11.05.2009, 22:11	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst dir ja ein paar Fälle konstrieren und schauen, wann was zutrifft. Mir als absolut Unbewanderten in der BWL fällt da z.B. ein: Ich kriege 0,5%, aber es wird monatlich ausgeschüttet. Auf was komme ich dann p.a.? Mit welcher Formel wird also gearbeitet? Oder Ich kriege 6% p.a., aber es wird auch nur tatsächlich p.a. ausgeschüttet. Was passiert, wenn ich aber nur 6 Monate anlege? Welche Formel?
12.05.2009, 00:24	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
a) relativer unterjähriger Zinssatz (relativer Periodenzinssatz) $\begin{eqnarray} i_m = \frac{i}{m} \end{eqnarray}$ ; der nominelle Jahreszinssatz (6%) wird durch die Anzahl der Zinsperioden geteilt, daher ergibt sich für den (nominellen) Monatszinssatz ein Zwölftes des Jahreszinssatzes, also 0,5% ------------------------------------------------- b) Konformer (äquivalenter) unterjähriger Zinssatz: $\begin{eqnarray} (1 + i_m)^m = 1 + i \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} i_m \end{eqnarray}$ wird so bestimmt, dass sich derselbe Effektivzinssatz ergibt wie bei jährlicher Verzinsung. Beispiel: i = 6%: halbjährlich: $\begin{eqnarray} (1 + i_2)^2 = 1,06 \rightarrow i_2 = 2,956% \end{eqnarray}$ vierteljährlich: $\begin{eqnarray} (1 + i_4)^4 = 1,06 \rightarrow i_4 = 1,467% \end{eqnarray}$ monatlich: $\begin{eqnarray} (1 + i_{12})^{12} = 1,06 \rightarrow i_{12} = 0,487% \end{eqnarray}$ ------------------------------------------------- Beide Zinsarten sind möglich. Im ersten Fall ergibt sich allerdings ein höherer effektiver Zinssatz: $\begin{eqnarray} 1,005^{12} \ \to \ 6,17% \end{eqnarray}$ Nur der zweite Fall liefert widerspruchsfreie Ergebnisse! mY+
12.05.2009, 11:16	Steve06	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank Mythos für die ausführliche und konstruktive Antwort. Intuitiv habe ich auch immer Variante (b) bevorzugt, da sich Jahreszinsen u. Monatszinsen konsistent ineinander überführen lassen. Meist findet man Variante (a) in Lehrbüchern. Variante (b) wird oft gar nicht explizit erwähnt. Wenn man etwas stöbert, findet man oft als Formel für die unterjährige Verzinsung u. den Zinsfaktor q sinngemäß: $\begin{eqnarray} q = q_m^{12} = (1+i/12)^{12} \neq (1+i) \end{eqnarray}$ Intuitiver fand ich stets: $\begin{eqnarray} q = q_m^{12} = (\sqrt[12]{(1+i)})^{12} = (1+i) \end{eqnarray}$ Gibt es eine Tendenz, wie Banken bei monatlich abzuzahlenden Annuitätendarlehen rechnen? Bsp.: Ein Kredit über 10.000 EUR sei über 5 Jahre in 60 gleichgroßen Monatsraten abzubezahlen. Jede Rate enthält einen Tilgungs- u. einen Zinsanteil. Der (nominale) Jahreszinssatz, den die Bank angebe, liege bei 6% p.a. Nun soll die Monatsrate mit Hilfe der Formel für den Annuitäten- bzw. Wiedergewinnungsfaktor ermittelt werden. Die Zahl der Perioden n würde also auf 60 gesetzt. Welcher Monatszins (a) o. (b) sollte nun eingesetzt werden, bzw. wie rechnen typischerweise Banken? Die Rechnung soll der Vorgehensweise bei realen Ratenkrediten gleich- oder nahekommen. Beste Grüße Steve
13.05.2009, 13:50	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Recherche im Internet bestätigt, dass in einer großen Mehrheit in der Theorie der Variante b) Konformer (äquivalenter) unterjähriger Zinssatz der Vorzug gegeben wird. Wie schon erwähnt, sind nur dann die Ergebnisse widerspruchsfrei. Interessant ist jedoch in diesem Zusammenhang, dass die in Excel verfügbaren kaufmännischen Funktionen KUMZINS KUMKAPITAL RMZ (Ratenberechnung) allerdings exakt nach der Methode a) [nominal] rechnen. Eine erste Anfrage bei meiner Hausbank ergab auch ein ähnliches Ergebnis: Die Bank rechnet mit einem nominalen Jahreszins (welcher von der Bonität abhängt und individuell berechnet wird: Beispiel 6,66%), kontokorrent, mit täglicher Abrechnung (1 J = 12 M = 360T)). Danach wird nach Einrechnung der Bearbeitungsgebühr (2%) und der Kreditsteuer (0,8%) der effektive Jahreszinssatz (9,7%) berechnet. In der Klammer sind Werte eines Beispiels angegeben. Ich habe das bis jetzt nicht nachgerechnet (der effektive Jahreszins erscheint mir zu hoch). Bei mehr Zeit werden wir uns die Ergebnisse bei den verschiedenen Methoden einmal ansehen bzw. miteinander vergleichen. Offenbar besteht zwischen Theorie und Praxis also doch ein gewisser Unterschied. mY+
13.05.2009, 13:55	Steve06	Auf diesen Beitrag antworten »
Mythos, Deine Recherchen sind sehr aufschlussreich. Ich habe ebenfalls immer den Eindruck gehabt, dass Banken wie in Variante a) rechnen. Ich werde mich bei Gelegenheit ebenfalls näher damit befassen u. meine Erkenntnisse hier posten. Gruß Steve
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