Euler'sche Identität

15.09.2006, 15:28	irre.flexiv	Auf diesen Beitrag antworten »
Euler'sche Identität Moinmoin, wie sieht die Funktion $\begin{eqnarray} fx = e^{ix} \end{eqnarray}$ im $\begin{eqnarray} \mathbb R^3 \end{eqnarray}$ aus? Gibts irgendwo ein Bild davon?
15.09.2006, 15:55	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
Was meinst du mit "im $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^3 \end{eqnarray}$ "? $\begin{eqnarray} f:\mathbb{C}\to\mathbb{R} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} f(x)=\operatorname{Re}e^x \end{eqnarray}$ (bzw. $\begin{eqnarray} \operatorname{Im} \end{eqnarray}$ )? $\begin{eqnarray} f:\mathbb{C}\to\mathbb{R} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} f(x)=\|e^x\| \end{eqnarray}$ ? Noch was anderes? (Ich würde der Formulierung nach ja an einen Körper mit dreikomponentigen Zahlen denken, aber gibt es sowas überhaupt?) Die obigen Möglichkeiten jedenfalls findet man z.B. unter <http://mathworld.wolfram.com/ExponentialFunction.html>.
15.09.2006, 15:59	irre.flexiv	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich meinte eigentlich $\begin{eqnarray} f : \mathbb R \longmapsto \mathbb C \end{eqnarray}$
15.09.2006, 16:09	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f:~\mathbb{R}\to\mathbb{C} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} f(x)=e^{\mathrm i x} \end{eqnarray}$ z-Achse: $\begin{eqnarray} x\in[-5,5] \end{eqnarray}$ x-Achse: $\begin{eqnarray} \operatorname{Re} f \end{eqnarray}$ y-Achse: $\begin{eqnarray} \operatorname{Im} f \end{eqnarray}$
15.09.2006, 16:12	irre.flexiv	Auf diesen Beitrag antworten »
Sowas hab ich mir schon gedacht =) Womit hast du das Bild gemacht?
15.09.2006, 16:16	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
Damit, aber eigentlich sollte quasi jedes CAS die Möglichkeit haben, parametrische Kurven im Raum zu zeichnen...
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15.09.2006, 16:26	irre.flexiv	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok danke dir.

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