Kapitalabbau warum mit Abzinsungsfaktor? (Finanzmathematik)

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14.05.2009, 23:50	Schwaobe	Auf diesen Beitrag antworten »
Kapitalabbau warum mit Abzinsungsfaktor? (Finanzmathematik) Hi, Warum benutze ich bei folgender Aufgabe den Abszinsungfaktor? Eigentlich Rechne ich die Aufgabe ja nur mit der Formel der Kapitalabauformel! Wann nehme ich den Abzinsungsfaktor und wann nehme ich den Aufzinsungsfaktor? Ein Sparer verfügt am 02.01. eines Jahres über 8000 EUR, dasmit 4% verzinst wird. Er möchte nach 5 Jahren jeweils am Anfang eine Jahres 1200 EUR abheben. Wie viel Jahre lang können die Abhebungen vorgenommen werden, bis das Guthaben auf 3000 EUR gesunken ist? $\begin{eqnarray} 8000-1,04^5-12001,04\frac{1,04^n-1}{1,04-1}\frac{1}{1,04^5}=3000 \end{eqnarray*}$
15.05.2009, 00:08	Schwaobe	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei der Formel komm zum Schluss nicht hoch 5 sonder hoch N!
15.05.2009, 00:40	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kapitalabbau warum mit Abzinsungsfaktor? (Finanzmathematik) Deine Formel ist schon etwas seltsam... auch dieses verlorene $\begin{eqnarray} 1.04^5 \end{eqnarray}$ Und dann hebt er doch erst nach 5 Jahren der Verzinsung etwas ab... Also warum soll alles von dem Startwert 8000 abgezogen werden? Zum Startzeitpunkt seines Abhebeplans verfügt er über $\begin{eqnarray} 8000 \cdot 1.04^5 \end{eqnarray}$ Von da ab entspricht die Aufgabe einer einer Vorschüssigen Rente. Deren Wert zum Zeitpunkt n (Endwert) eben 3000 Euro betragen soll. Da hilft dann ein Blick in die Formelsammlung, um Fragen zu klären. http://de.wikipedia.org/wiki/Rentenrechnung Abgezinst wird hier nicht, da eben die 3000 in der Zukunft liegen und nicht der Barwert sind.
15.05.2009, 09:02	Schwaobe	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, sorry die Formel soll so gehen! $\begin{eqnarray} 80001,04^5-12001,04\frac{1,04^N-1}{1,04-1} \frac{1}{1,04^n}=3000 \end{eqnarray}$
15.05.2009, 09:37	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Also. Er hat nach 5 Jahren $\begin{eqnarray} K_5 = 8000 \cdot 1.04^5 \approx 9733.22 \end{eqnarray}$ Ab hier fange ich neu an zu Zählen (n=0). Er hebt gleich 1200€ ab. (vorschüssige Rente). Die 3000€ sind in der Zukunft, also ein Endwert. $\begin{eqnarray} K_n = 3000 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} K_5 - 1200 \cdot \frac{1.04 \cdot (1.04^n-1)}{1.04-1} =3000 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n\approx 5 \end{eqnarray}$ Der letzte Faktor bei dir ist mir ein Rätsel.
15.05.2009, 10:31	Schwaobe	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für deine Antwort! warum benuze ich bei Folgender Aufgabe nicht denn Rentenendwert sondern den Rentenbarwert? Eine nachschüssige Rente von 13500 EUR, die 9 Jahre lang fällig ist, soll in eine vorschüsssige Rente umgewandelt werden, die 12 Jahre zu zahlen ist. Wie hoch ist die neue Rente bei einem Zinfuß von 7%? $\begin{eqnarray} Ro=r\frac{1,07^9-1}{1,07^9(1,07-1)} \end{eqnarray}$ R0= 87957,23 dann gehts weiter: $\begin{eqnarray} 87957,23=r1,07\frac{1,07^12-1}{1,07^12(1,07-1)} \end{eqnarray*}$ r=10349,31
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15.05.2009, 10:33	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil die beiden Modelle unterschiedliche Laufzeiten haben. Daher bietet es sich an, beide "Werte" auf heute umzurechnen (Barwert), um sie zu vergleichen.
15.05.2009, 10:48	Schwaobe	Auf diesen Beitrag antworten »
Verstehe ich nicht ganz! Warum ich zweimal nachschüssig den Rentenbarwert nehmen muss? Ich Will doch herausfinden was zum Schluss rauskommt! Also nehme ich doch den Rentenendwert!
15.05.2009, 11:07	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Vom Schreien (!) ist noch nichts richtig geworden. Du willst, das 2 Modelle gleichwertig sind. Dazu muss man sie zum gleichen Zeitpunkt bewerten. Am einfachsten ist das hier eben in t=0. Die Modelle enden zu unterschiedlichen Zeitpunkten t=9, t=12. Wenn du nun aber der Meinung bist, z.B. 10000€ zu beiden Zeitpunkten ist das Gleiche, dann freue ich mich. Dann würde ich dir 10000€ nämlich erst in t=12 geben. Und die Zinsen, die ich seit t=9 damit erzielt habe (auch wenn die aktuellen Sätze niedrig sind) für mich behalten.
15.05.2009, 17:25	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du nimmst nicht zwei Mal vorschüssig den Rentenbarwert, sondern - wenn du genau hinsiehst - den Rentenbarwert jeweils der vor- und der nachschüssigen Rente. Der Zeit-Bezug der beiden Renten erfolgt tatsächlich - wie beschrieben - am besten zum Beginn der Laufzeit beider, denn so kann man deren beide Barwerte gleichsetzen. Es würde allerdings auch gehen, wenn du die Endwerte beider Renten am Anfang des 12. Jahres bestimmst und gleichsetzt. Es ändert nichts am Ergebnis. Im Prinzip kann der Zeit-Bezugspunkt an jede beliebigen Stelle der Zeitlinie gesetzt werden, es müssen nur alle Beträge dorthin bezogen werden; wir nehmen sinnvollerweise jenen, bei dem sich die einfachsten Gleichungen ergeben. Siehe auch: Vorgehen bei Rentenaufgaben: finanzmathe-zins mY+

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