Begnadigung

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franzi88 Auf diesen Beitrag antworten »
Begnadigung
Halli Hallo liebe Mathefreunde.Ich brauche bei dieser Aufgabe hilfe:

Drei zum Tode verurteilte Gefangene A;B;C erfahren am Abend
vor der Exekution, dass einer von ihnen per Los begnadigt wurde, das Ergebnis aber
erst am naechsten Morgen bekanntgegeben wird. Gefangener A bittet den Waerter, welcher das Ergebnis kennt, aber nicht sagen darf, ob A begnadigt wird, wenigstens den Namen eines zu exekutierenden Mitgefangenen zu nennen. Daraufhin antwortet der Waechter: \C". Nun ist der Gefangene A etwas zuversichtlicher, da er seine Ueberlebenschance folgendermaßen einschaetzt: P(`A begnadigt |`A oder B begnadigt') = 1/2 . Warum ist diese Ueberlegung nicht richtig, und wie lautet das richtige Ergebnis? Gehen Sie von der Existenz eines geeigneten Wahrscheinlichkeitsraums aus.


Es gibt drei Gefangene A, B, C wobei einer per los begnagigt werden soll =>
p(A)=p(B)=p(C)=1/3

nun hat der wärter aber verraten dass C keine chance hat also entweder A oder B begnadigt werden
=> logischerweise gilt doch dann p(A)=p(B)=1/2

Ich weiß nicht was an dieser überlegung falsch sein soll

ich danke euch für eure hilfe
franzi
kussis
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Begnadigung
Ziegenproblem
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Begnadigung
Zitat:
Original von franzi88
den Waerter, welcher das Ergebnis kennt


Das ist hier der Knackpunkt. Eigentlich ist die Aufgabe nicht ganz klar gestellt. Es müsste noch betont werden, dass der Wärter auf keinen Fall "A" sagen würde, falls A exekutiert werden soll. Wer sagt denn, dass der Wärter nicht total sadistisch ist? Augenzwinkern Wenn der Wärter absolut willkürlich die Wahrheit sagen würde (also auf die Gefühle von A keine Rücksicht nähme), dann wäre die Wahrscheinlichkeit tatsächlich 1/2. Man soll hier aber davon ausgehen, dass das gerade nicht so ist.

Überleg dir mal, dass dem Gefangenen A die Information des Wärters überhaupt nichts nützt. Er weiß doch sowieso, dass einer von B und C exekutiert wird. Wer das ist, ist doch schnurz. Also ist A nach der Antwort genauso schlau wie vorher. Die Wahrscheinlichkeit, dass er exekutiert wird, ändert sich also nicht und bleibt damit 2/3.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Wär schon schön, wenn du dich nochmal melden würdest, Franzi. Einfach abhauen und nichts mehr schreiben wäre respektlos, da sich die Helfer stets (für dich!) Mühe geben.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Egal, ob sich franzi88 nun wieder meldet...

A hat ja ausdrücklich gebeten, den Namen eines zu exekutierenden Mitgefangenen zu nennen! Wenn also z.B. A und C exekutiert werden, muss der Wächter sogar "C" antworten, wenn er dieser Bitte genügen will.

Wenn man mit A,B,C das Ereignis kennzeichnet, dass derjenige Gefangene freikommt, sowie W die Antwort des Wächters an A, dann kann man folgende bedingten Wahrscheinlichkeiten aufstellen





Jetzt kann man auch streng per Rechnung über die Bayessche Formel bestätigen, dass die Wächterantwort für A keinerlei Informationsgeweinn bedeutet:




Was ich damit sagen will: Auch wenn einem die Anschauung einen Streich spielt - nüchternes Durchrechnen ist unbestechlich. Augenzwinkern


Anmerkung: Die Situation würde sich übrigens ändern, wenn der Wächter im ersten Fall eine Präferenz hätte, einen der beiden B oder C beim Nennen "vorzuziehen". Mit dem abweichenden



ergibt selbe Rechnung wie oben

.


EDIT: Falsches P(W=B | B) = 1 in richtiges P(W=B | B) = 0 geändert - Danke an Webfritzi für diesen wichtigen Hinweis. Hatte zum Glück keinerlei Auswirkung auf die folgenden Rechnungen, da dieser Wert dort nicht gebraucht wurde. Augenzwinkern
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe ein Ereignis der Wahrscheinlichkeit Null beobachtet. Arthur hat etwas falsches gepostet:

Zitat:
Original von Arthur Dent



Augenzwinkern


EDIT: Obwohl ja eigentlich

P(Arthur hat etwas falsches gepostet | WebFritzi hat es gelesen) = 0

gilt, denn WebFritzi überliest ja immer alles. Augenzwinkern
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Tja, ein erneutes Opfer des nachlässigen Copy+Paste. Auf jeden Fall vielen Dank für den Hinweis, werde es gleich korrigieren. Augenzwinkern
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