Begnadigung |
17.05.2009, 19:38 | franzi88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Begnadigung Drei zum Tode verurteilte Gefangene A;B;C erfahren am Abend vor der Exekution, dass einer von ihnen per Los begnadigt wurde, das Ergebnis aber erst am naechsten Morgen bekanntgegeben wird. Gefangener A bittet den Waerter, welcher das Ergebnis kennt, aber nicht sagen darf, ob A begnadigt wird, wenigstens den Namen eines zu exekutierenden Mitgefangenen zu nennen. Daraufhin antwortet der Waechter: \C". Nun ist der Gefangene A etwas zuversichtlicher, da er seine Ueberlebenschance folgendermaßen einschaetzt: P(`A begnadigt |`A oder B begnadigt') = 1/2 . Warum ist diese Ueberlegung nicht richtig, und wie lautet das richtige Ergebnis? Gehen Sie von der Existenz eines geeigneten Wahrscheinlichkeitsraums aus. Es gibt drei Gefangene A, B, C wobei einer per los begnagigt werden soll => p(A)=p(B)=p(C)=1/3 nun hat der wärter aber verraten dass C keine chance hat also entweder A oder B begnadigt werden => logischerweise gilt doch dann p(A)=p(B)=1/2 Ich weiß nicht was an dieser überlegung falsch sein soll ich danke euch für eure hilfe franzi kussis |
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18.05.2009, 08:54 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Begnadigung Ziegenproblem |
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18.05.2009, 12:54 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Begnadigung
Das ist hier der Knackpunkt. Eigentlich ist die Aufgabe nicht ganz klar gestellt. Es müsste noch betont werden, dass der Wärter auf keinen Fall "A" sagen würde, falls A exekutiert werden soll. Wer sagt denn, dass der Wärter nicht total sadistisch ist? Wenn der Wärter absolut willkürlich die Wahrheit sagen würde (also auf die Gefühle von A keine Rücksicht nähme), dann wäre die Wahrscheinlichkeit tatsächlich 1/2. Man soll hier aber davon ausgehen, dass das gerade nicht so ist. Überleg dir mal, dass dem Gefangenen A die Information des Wärters überhaupt nichts nützt. Er weiß doch sowieso, dass einer von B und C exekutiert wird. Wer das ist, ist doch schnurz. Also ist A nach der Antwort genauso schlau wie vorher. Die Wahrscheinlichkeit, dass er exekutiert wird, ändert sich also nicht und bleibt damit 2/3. |
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19.05.2009, 22:30 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wär schon schön, wenn du dich nochmal melden würdest, Franzi. Einfach abhauen und nichts mehr schreiben wäre respektlos, da sich die Helfer stets (für dich!) Mühe geben. |
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20.05.2009, 17:50 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Egal, ob sich franzi88 nun wieder meldet... A hat ja ausdrücklich gebeten, den Namen eines zu exekutierenden Mitgefangenen zu nennen! Wenn also z.B. A und C exekutiert werden, muss der Wächter sogar "C" antworten, wenn er dieser Bitte genügen will. Wenn man mit A,B,C das Ereignis kennzeichnet, dass derjenige Gefangene freikommt, sowie W die Antwort des Wächters an A, dann kann man folgende bedingten Wahrscheinlichkeiten aufstellen Jetzt kann man auch streng per Rechnung über die Bayessche Formel bestätigen, dass die Wächterantwort für A keinerlei Informationsgeweinn bedeutet: Was ich damit sagen will: Auch wenn einem die Anschauung einen Streich spielt - nüchternes Durchrechnen ist unbestechlich. Anmerkung: Die Situation würde sich übrigens ändern, wenn der Wächter im ersten Fall eine Präferenz hätte, einen der beiden B oder C beim Nennen "vorzuziehen". Mit dem abweichenden ergibt selbe Rechnung wie oben . EDIT: Falsches P(W=B | B) = 1 in richtiges P(W=B | B) = 0 geändert - Danke an Webfritzi für diesen wichtigen Hinweis. Hatte zum Glück keinerlei Auswirkung auf die folgenden Rechnungen, da dieser Wert dort nicht gebraucht wurde. |
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20.05.2009, 18:20 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe ein Ereignis der Wahrscheinlichkeit Null beobachtet. Arthur hat etwas falsches gepostet:
EDIT: Obwohl ja eigentlich P(Arthur hat etwas falsches gepostet | WebFritzi hat es gelesen) = 0 gilt, denn WebFritzi überliest ja immer alles. |
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20.05.2009, 18:42 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tja, ein erneutes Opfer des nachlässigen Copy+Paste. Auf jeden Fall vielen Dank für den Hinweis, werde es gleich korrigieren. |
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