Erzeugendensystem eines Vektorraums

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ha-ti Auf diesen Beitrag antworten »
Erzeugendensystem eines Vektorraums
Hallo ihr Lieben,

ich brauche dringend eure Hilfe.

Betrachtet wird der Vektorraum der Polynome und darin die Vektoren (Polynome)

2x + 5, 3x, 0, 5x, -2x - 5, -5x

Ich soll aus der Liste der Polynome drei Polynome auswählen, sodass diese ein Erzeugendensystem des Vektorraums der Polynome vom Grad höchstens gleich eins sind.

Soll ich hier auf lineare Unabhängigkeit prüfen?

Ich bin für eure Antworten dankbar.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erzeugendensystem eines Vektorraums
1. Wie viele musst du für eine Basis auswählen?

2. Was ist der Unterschied zwischen Erzeugendensystem und Basis?

3. Was liegt immer in einem Erzeugnis?

4. Steht dort ein Vektor, der nicht im geforderten VR ist?
ha-ti Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erzeugendensystem eines Vektorraums
1. drei auswählen
2 wenn es eine basis hat ist es ein erzeugendensystem
3. keine ahnung
4. keine ahnung
cy-ba Auf diesen Beitrag antworten »

Hehe :-) Pre-Learning aufgabe LinA I TU Berlin :-)

Aber ich steig auch nicht dahinter...

Ich müsste ja nun 3 linear unabhängige finden. Gibt's da nen schnellen Weg?

Gruss,

Ekki
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Das kann doch nicht wahr sein, Mädels (und Jungs?). unglücklich Der Vektorraum hat offenbar die Dimension 2. Daher reichen 2 linear unabhängige Polynome für eine Basis.
ha-ti Auf diesen Beitrag antworten »
re
was hat es mit dem kleiner gleich 1 auf sich?
 
 
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Das hast du doch in deinem ersten Beitrag selber erläutert...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Alle 4 Fragen wurden falsch beantwortet.
cy-ba Auf diesen Beitrag antworten »

Ist schon klar, dass man eigentlich nur zwei braucht. Die Aufgabenstellung verlangt aber nunmal drei :-)

Forum Kloppe

1.) Eigentlich 2, hier aber drei.
2.) Das EZ ist eine Teilmenge des Vektoraums, wenn die Lineare Hülle des Ezs den ganzen Vektoraum ergibt. Eine Basis muss EZ sein und linear unabhängig.
3.) Na die Einheitsvektoren? Hier 1,x
4.) Ich denke die Null hilft einem garnicht weiter.

Rein von der logischen her, denk ich mir: Ich muss alles abbilden können, also brauch ich Polynome mit denen ich bx und c abbilden kann
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Das hat nichts mit der Aufgabenstellung zu tun. Unter 2 sagst du ja selbst, was der Unterschied zwischen Basis und Erzeugendensystem ist. Und ich habe nach der Basis gefragt.

zur 3: Ich spielte auf den Nullvektor an. Denn der Span ist ein UVR. Logischer WEise liegen aber auch immer die Vielfachen eines erzeugenden Vektors (und er selbst drinnen). Das muss aber kein Einheitsvektor sein, also ist deine Antwort falsch.

4. Das ist richtig.
olaf_tebe Auf diesen Beitrag antworten »

Wären dann hier

2x + 5, 3x und 5x

drei mögliche???
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