Ableitungseigenschaften

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JanFGW Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitungseigenschaften
Hallo

Bei ganzrationalen Funktionen (zb 4+5x²+5) gilt ja:

Wendepunkt von f(x) ist bei der 1.Ableitung ein Extrempunkt
Hochpunkt = Nullstelle von + nach -
Sattelpunkt = doppelte Nullstelle

usw


gilt dass selbe auch bei gebrochenen funktionen? weil immer wenn ich eine Ableitung so kontrollieren will kom´mt das irgendwie nicht hin.


Mfg
Jan
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

gib mal bitte ein passendes beispiel und deine lösungsvorschläge an...
JanFGW Auf diesen Beitrag antworten »

ich meinte allgemein...

hm ka
zB

f(x) = (2x-5)³

f´(x) = 2*3x²(2x-5)
= 12x³-30x² oder?

ist das überhaupt ne gebrochenrationale?? Hammer verwirrt

noch ein Beispiel:
f(x) = 3* wurzel 4x+2

v= 4x+2
u´= x^1/2

f´(x) = 4*(4x-2)^1/2

= 4*((4x-2/2))


aber nix vonwegen...da wo f(x) ein extrempunkt hat iust bei f´(x) eine nullstelle...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von JanFGW
f(x) = (2x-5)³

f´(x) = 2*3x²(2x-5)
= 12x³-30x² oder?

ist das überhaupt ne gebrochenrationale?? Hammer verwirrt

Nein, das ist keine gebrochenrationale Funktion. Desweiteren ist die Ableitung falsch.

Zitat:
Original von JanFGW
noch ein Beispiel:
f(x) = 3* wurzel 4x+2

Wenn das deine Funktion ist, dann ist die Ableitung ebenfalls falsch.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von JanFGW
f(x) = (2x-5)³
[.....]
ist das überhaupt ne gebrochenrationale?? Hammer verwirrt

Nein, das ist keine gebrochenrationale Funktion..

Imho ist die erste (ganzrationale) Funktion bedeutend gebrochenrationaler (aber eben nicht "echt gebrochenrational") als die Funktion mit Wurzel.
Ich würde also sagen, ja die ist gebrochenrational, aber AUCH ganzrational.

Die oben aufgezählten Regeln gelten aber auch bei anderen Funktionen als ganzrationalen Funktionen ("Polynomfunktionen"). (*)

Zitat:
Hochpunkt = Nullstelle von + nach -
Sattelpunkt = doppelte Nullstelle

du musst hier schon genauer sein - Nullstellen der ersten Ableitung natürlich
doppelt muss sie nicht sein - sie kann auch vierfach/sechsfach.... hauptsache gerader Ordnung sein.



(*) z.B. findet man lokale innere Extrema immer über die erste Ableitung, bei anderen Funktionstypen kommen aber oft Randextrema vor.
JanFGW Auf diesen Beitrag antworten »

wieso sind die beide falsch??
versteh ich nich
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von JanFGW
f(x) = (2x-5)³

Kettenregel anwenden, aber richtig!

Zitat:
Original von JanFGW
f(x) = 3* wurzel 4x+2

v= 4x+2
u´= x^1/2

f´(x) = 4*(4x-2)^1/2

= 4*((4x-2/2))

Was ist denn u und demzufolge u'? Warum schreibst du in der Klammer 4x-2 statt 4x+2? Und wo ist der Faktor 3 geblieben? Und wo ist am Ende das "hoch 1/2" geblieben?
JanFGW Auf diesen Beitrag antworten »

ich dacht 3 fällt weg....hm

ich hab vergessen u abzuleiten...

u =3* x^1/2
u´ = 1/2x^-1/2

v = 4x+2

f´(x) = 4*1/2(4x+2)^-1/2

= 4((4x+2/2))

das stimmt aber jetz oder... aber die 3 fällt doch weg oder nich
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso sollte die 3 wegfallen? Was ist denn die Ableitung von f(x) = 3*x² ?

Zitat:
Original von JanFGW
f´(x) = 4*1/2(4x+2)^-1/2

= 4((4x+2/2))

Und nochmal die gleiche Frage wie oben schon: Wieso läßt du das "hoch -1/2" weg? verwirrt Und was wird aus dem "*1/2" vor der Klammer? verwirrt
JanFGW Auf diesen Beitrag antworten »

x^-1/2 = X/2

die 1/2 vor der klammer habich wohl vergessen zu schreiben

soo.. nochmal

f´(x) = 4*3((4x+2)/2))
??
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von JanFGW
x^-1/2 = X/2

Das hält der stärkste Mann nicht aus:
Ich nehme mal an, daß du weißt, daß ist?
Und das soll dann x/2 sein? Also normalerweise bekommt da jeder PC eine Adreßschutzverletzung. Augenzwinkern
JanFGW Auf diesen Beitrag antworten »

hm
jetz aberr



v´=4
u´=

1.Ableitung = oder?

beim umformen bin ich mir nich sicher..und zwar....

=
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, im Prinzip stimmt's. Aber du kannst noch locker kürzen, indem u.a. bei der Wurzel einbisschen ausklammerst und.. ach, das wirst du ja sehen. Augenzwinkern
Tjamke Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst noch weiter umformen, zB indem du den doppelten Bruch in der Klammer weg machst...



also mit dem kehrwert multiplizieren
JanFGW Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von JanFGW




stimmts?
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Was hast du da jetzt gemacht? geschockt
JanFGW Auf diesen Beitrag antworten »

huch... dann nich... fürs erste gebich mich mit der wurzel zufrieden Tanzen
Tjamke Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst doch nicht einfach die Wurzel weg lassen, soo leicht geht das auch nicht Augenzwinkern

zt Auf diesen Beitrag antworten »

Man sollte einen Scherz nicht unbedingt als Beleidigung auffassen. ;-)



und jetzt du..
Tjamke Auf diesen Beitrag antworten »

[quote]Original von JanFGW



v´=4
u´=


aach übrigens u' stimmt immer noch nicht...
kennst du die kettenregel?

u' =

v' stimmt = 4

Wenn du
jetzt ableiten willst musst du
und dann die wurzel mit der kettenregel ableiten.

sorry ich habs mit dem formeleditor noch nich ganz drauf...
JanFGW Auf diesen Beitrag antworten »



wer wird denn hier beleidigend werden böse
JanFGW Auf diesen Beitrag antworten »

geschockt
böse böse verwirrt verwirrt Buschmann

ich brauch n Kaffee
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
aach übrigens u' stimmt immer noch nicht...

doch das stimmt schon alles.
Tjamke Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du meinst...
Tjamke Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von JanFGW





sondern

und somit
JanFGW Auf diesen Beitrag antworten »

x^1/2 = 1/2x^-1/2
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tjamke
wenn du meinst...


Naja, sein ist Blödsinn, klar. Aber das Ergebnis der Aufgabe stimmt.
JanFGW Auf diesen Beitrag antworten »

blödsinn böse
grrr
Tjamke Auf diesen Beitrag antworten »

ja schon aber das ist eine verkettete funktion...
des heist du musst erst die äußere Funktion
ableiten und dann noch *ableitung der inneren Funktion rechnen.

also so wie ich schon geschrieben hab:

1/2* (4x+2)^(-1/2) * "innere abgeleitete Fktn" 4
JanFGW Auf diesen Beitrag antworten »

Kettenregel:

v´* u´(v(x))
Tjamke Auf diesen Beitrag antworten »

na also

v' = 4
u' = 1/2*(v)^(-1/2)
JanFGW Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tjamke
[quote]Original von JanFGW



v´=4
u´=


(..)


u´= so oder? das - war natürlich schwachsinn.... ich mach dauernd so kleine schreibfehler..grr
Tjamke Auf diesen Beitrag antworten »

wie kommst du auf die 3/2??
JanFGW Auf diesen Beitrag antworten »

hä jo das habich doch geschrieben oder?
Tjamke Auf diesen Beitrag antworten »

f(x) = 3* (4x+2)^(1/2)

v(x)= 4x+2 ; v'(x) =4
u(x)= (x)^(1/2) ; u'(x) = 1/2*(4x+2)^(-1/2)

und jetzt in die kettenregel einfach nur noch einsetzen

f'(x)= 3*[der faktor 3 bleibt stehen] ...[ableiten nach der kettenregel]

f'(x)= 3*v'(x)*u'(v(x))
JanFGW Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tjamke
wie kommst du auf die 3/2??


ich wollte die 3 einfach wegfallen lassen aber irgendwer hat hier gesagt das is falsch.... 3/2 weil f(x) = 3*wurzel 4x+2 = u= 3x^1/2

u´= 3x*1/2 ^-1/2

hä jetz is das - doch wieder da...binich dooOf grrr.. sch**** mathe traurig
Tjamke Auf diesen Beitrag antworten »

achso ok u'(x) ist 3/2(x)^(-1/2)

stimmt doch aber des ist dann f'(x)=4*3/2* 1/wurzel(4x+2)
also f'(x) = 6*1/wurzel(4x+1)
oder 6/wurzel(4x+2)
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Bevor ihr hier noch weiter herumphilosophiert..





mit

und folgt

Tjamke Auf diesen Beitrag antworten »

hab ich doch schon lang geschrieben!
Tjamke Auf diesen Beitrag antworten »

aber des was du da geschrieben hast ist doch keine vereinfachung...
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