Ableitungseigenschaften |
16.09.2006, 12:17 | JanFGW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ableitungseigenschaften Bei ganzrationalen Funktionen (zb 4+5x²+5) gilt ja: Wendepunkt von f(x) ist bei der 1.Ableitung ein Extrempunkt Hochpunkt = Nullstelle von + nach - Sattelpunkt = doppelte Nullstelle usw gilt dass selbe auch bei gebrochenen funktionen? weil immer wenn ich eine Ableitung so kontrollieren will kom´mt das irgendwie nicht hin. Mfg Jan |
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16.09.2006, 12:52 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
gib mal bitte ein passendes beispiel und deine lösungsvorschläge an... |
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16.09.2006, 13:07 | JanFGW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich meinte allgemein... hm ka zB f(x) = (2x-5)³ f´(x) = 2*3x²(2x-5) = 12x³-30x² oder? ist das überhaupt ne gebrochenrationale?? noch ein Beispiel: f(x) = 3* wurzel 4x+2 v= 4x+2 u´= x^1/2 f´(x) = 4*(4x-2)^1/2 = 4*((4x-2/2)) aber nix vonwegen...da wo f(x) ein extrempunkt hat iust bei f´(x) eine nullstelle... |
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16.09.2006, 13:28 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, das ist keine gebrochenrationale Funktion. Desweiteren ist die Ableitung falsch.
Wenn das deine Funktion ist, dann ist die Ableitung ebenfalls falsch. |
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16.09.2006, 13:33 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Imho ist die erste (ganzrationale) Funktion bedeutend gebrochenrationaler (aber eben nicht "echt gebrochenrational") als die Funktion mit Wurzel. Ich würde also sagen, ja die ist gebrochenrational, aber AUCH ganzrational. Die oben aufgezählten Regeln gelten aber auch bei anderen Funktionen als ganzrationalen Funktionen ("Polynomfunktionen"). (*)
du musst hier schon genauer sein - Nullstellen der ersten Ableitung natürlich doppelt muss sie nicht sein - sie kann auch vierfach/sechsfach.... hauptsache gerader Ordnung sein. (*) z.B. findet man lokale innere Extrema immer über die erste Ableitung, bei anderen Funktionstypen kommen aber oft Randextrema vor. |
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16.09.2006, 18:39 | JanFGW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wieso sind die beide falsch?? versteh ich nich |
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16.09.2006, 18:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kettenregel anwenden, aber richtig!
Was ist denn u und demzufolge u'? Warum schreibst du in der Klammer 4x-2 statt 4x+2? Und wo ist der Faktor 3 geblieben? Und wo ist am Ende das "hoch 1/2" geblieben? |
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16.09.2006, 19:03 | JanFGW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich dacht 3 fällt weg....hm ich hab vergessen u abzuleiten... u =3* x^1/2 u´ = 1/2x^-1/2 v = 4x+2 f´(x) = 4*1/2(4x+2)^-1/2 = 4((4x+2/2)) das stimmt aber jetz oder... aber die 3 fällt doch weg oder nich |
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16.09.2006, 19:49 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wieso sollte die 3 wegfallen? Was ist denn die Ableitung von f(x) = 3*x² ?
Und nochmal die gleiche Frage wie oben schon: Wieso läßt du das "hoch -1/2" weg? Und was wird aus dem "*1/2" vor der Klammer? |
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16.09.2006, 20:35 | JanFGW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
x^-1/2 = X/2 die 1/2 vor der klammer habich wohl vergessen zu schreiben soo.. nochmal f´(x) = 4*3((4x+2)/2)) ?? |
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16.09.2006, 23:03 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das hält der stärkste Mann nicht aus: Ich nehme mal an, daß du weißt, daß ist? Und das soll dann x/2 sein? Also normalerweise bekommt da jeder PC eine Adreßschutzverletzung. |
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17.09.2006, 10:25 | JanFGW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hm jetz aberr v´=4 u´= 1.Ableitung = oder? beim umformen bin ich mir nich sicher..und zwar.... = |
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17.09.2006, 10:32 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Naja, im Prinzip stimmt's. Aber du kannst noch locker kürzen, indem u.a. bei der Wurzel einbisschen ausklammerst und.. ach, das wirst du ja sehen. |
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17.09.2006, 10:37 | Tjamke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du kannst noch weiter umformen, zB indem du den doppelten Bruch in der Klammer weg machst... also mit dem kehrwert multiplizieren |
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17.09.2006, 10:41 | JanFGW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
stimmts? |
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17.09.2006, 10:43 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was hast du da jetzt gemacht? |
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17.09.2006, 10:47 | JanFGW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
huch... dann nich... fürs erste gebich mich mit der wurzel zufrieden |
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17.09.2006, 10:50 | Tjamke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du kannst doch nicht einfach die Wurzel weg lassen, soo leicht geht das auch nicht |
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17.09.2006, 10:54 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Man sollte einen Scherz nicht unbedingt als Beleidigung auffassen. ;-) und jetzt du.. |
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17.09.2006, 11:00 | Tjamke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
[quote]Original von JanFGW v´=4 u´= aach übrigens u' stimmt immer noch nicht... kennst du die kettenregel? u' = v' stimmt = 4 Wenn du jetzt ableiten willst musst du und dann die wurzel mit der kettenregel ableiten. sorry ich habs mit dem formeleditor noch nich ganz drauf... |
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17.09.2006, 11:00 | JanFGW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wer wird denn hier beleidigend werden |
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17.09.2006, 11:03 | JanFGW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich brauch n Kaffee |
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17.09.2006, 11:04 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
doch das stimmt schon alles. |
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17.09.2006, 11:08 | Tjamke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wenn du meinst... |
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17.09.2006, 11:11 | Tjamke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
sondern und somit |
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17.09.2006, 11:12 | JanFGW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
x^1/2 = 1/2x^-1/2 |
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17.09.2006, 11:14 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Naja, sein ist Blödsinn, klar. Aber das Ergebnis der Aufgabe stimmt. |
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17.09.2006, 11:16 | JanFGW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
blödsinn grrr |
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17.09.2006, 11:17 | Tjamke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja schon aber das ist eine verkettete funktion... des heist du musst erst die äußere Funktion ableiten und dann noch *ableitung der inneren Funktion rechnen. also so wie ich schon geschrieben hab: 1/2* (4x+2)^(-1/2) * "innere abgeleitete Fktn" 4 |
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17.09.2006, 11:19 | JanFGW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kettenregel: v´* u´(v(x)) |
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17.09.2006, 11:26 | Tjamke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
na also v' = 4 u' = 1/2*(v)^(-1/2) |
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17.09.2006, 11:26 | JanFGW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
u´= so oder? das - war natürlich schwachsinn.... ich mach dauernd so kleine schreibfehler..grr |
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17.09.2006, 11:27 | Tjamke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wie kommst du auf die 3/2?? |
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17.09.2006, 11:27 | JanFGW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hä jo das habich doch geschrieben oder? |
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17.09.2006, 11:30 | Tjamke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
f(x) = 3* (4x+2)^(1/2) v(x)= 4x+2 ; v'(x) =4 u(x)= (x)^(1/2) ; u'(x) = 1/2*(4x+2)^(-1/2) und jetzt in die kettenregel einfach nur noch einsetzen f'(x)= 3*[der faktor 3 bleibt stehen] ...[ableiten nach der kettenregel] f'(x)= 3*v'(x)*u'(v(x)) |
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17.09.2006, 11:34 | JanFGW | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich wollte die 3 einfach wegfallen lassen aber irgendwer hat hier gesagt das is falsch.... 3/2 weil f(x) = 3*wurzel 4x+2 = u= 3x^1/2 u´= 3x*1/2 ^-1/2 hä jetz is das - doch wieder da...binich dooOf grrr.. sch**** mathe |
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17.09.2006, 11:40 | Tjamke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
achso ok u'(x) ist 3/2(x)^(-1/2) stimmt doch aber des ist dann f'(x)=4*3/2* 1/wurzel(4x+2) also f'(x) = 6*1/wurzel(4x+1) oder 6/wurzel(4x+2) |
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17.09.2006, 11:44 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bevor ihr hier noch weiter herumphilosophiert.. mit und folgt |
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17.09.2006, 11:46 | Tjamke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hab ich doch schon lang geschrieben! |
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17.09.2006, 11:50 | Tjamke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
aber des was du da geschrieben hast ist doch keine vereinfachung... |
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