Startseite
 
Forum
 
Fragen
 
Suchen
 
Materialien
 
Tools
 
Über Uns
 
 

(Aufgabenverständnis) Abstand berechnen
Neue Frage »

16.09.2006, 13:48 Auf diesen Beitrag antworten »
Tigu (Aufgabenverständnis) Abstand berechnen

Hallo!

Ich stelle ich gerade etwas doof an, bei dem Verständnis einer Aufgabe. traurig
Ich habe einen Tetraeder, der eine dreiseitige Pyramide ist, deren Seitenflächen gleichseitige Dreiecke sind.
Bis dahin ist ja noch alles logisch.
Aber jetzt soll ich den Abstand der gegenüberliegeneden Kanten berechnen.
???Gegenüberliegende Kanten in einer dreiseiten Pyramide?????
Stell ich mich wirklich nur zu doof an oder geht das gar nicht, würde ich nämlich sagen. verwirrt

Ich würde mich freuen, wenn ihr mir helfen könntet.
Schon mal vielen Dank
Tigu
 
 
 
16.09.2006, 14:04 Auf diesen Beitrag antworten »
Bjoern1982

Hallo Tigu

Ich würde dir zustimmen und sagen, dass die Aufgabe so ziemlich sinnlos ist, da die Kanten ja eh alle nebeneinander liegen...

Sinnvoll wäre es bei dieser Aufgabe z.B. den Abstand eines Eckpunktes des Tetraeders zur gegenüberliegenden Kante zu berechnen verwirrt

Grß Björn
16.09.2006, 14:08 Auf diesen Beitrag antworten »
Tigu

@Bjoern1982: Danke für deine Antwort. Ich stehe also nicht alleine mit meinen Zweifeln da.

Der Abtand ist doch aber immer gleich!
Das ist doch super sinnlos!
16.09.2006, 14:14 Auf diesen Beitrag antworten »
Bjoern1982

Woher hast du die Aufgabe denn?

Aus nem Lambacher Schweizer Buch?
16.09.2006, 15:21 Auf diesen Beitrag antworten »
riwe

und wie wäre es damit verwirrt
16.09.2006, 15:27 Auf diesen Beitrag antworten »
Bjoern1982

Edit:

Sorry, hatte deine Zeichung missverstanden

So macht es dann doch Sinn - also der Abstand winschiefer Geraden...
Bin ich irgendwie nicht drauf gekommen Zunge raus

Gruß Björn
16.09.2006, 17:59 Auf diesen Beitrag antworten »
Tigu

Ja Björn, die Aufgabe ist aus einem Lambacher-Schweizer-Buch.

Ist ja super, dass du die Zeichnung versanden hast und es jetzt Sinn macht, für mich aber nicht. Sorry.

So wirklich sehe ich da immer noch nicht durch, weil es sich bei mir um eine dreiseitige Pyramide handelt, auf der Zeichnung von Wernerin habe ich doch aber eine vierseitige Pyramide oder verstehe ich das falsche?
16.09.2006, 18:02 Auf diesen Beitrag antworten »
mü-fü

Dann zeichne doch mal eine dreiseitige Pyramide Augenzwinkern
16.09.2006, 18:03 Auf diesen Beitrag antworten »
Tigu

Habe eine Zeichnung vor mir liegen!
16.09.2006, 18:03 Auf diesen Beitrag antworten »
riwe

jede pyramide hat zumidest 4 seitenflächen,
sonst brauchst ein pyramidon unglücklich
werner

tetraeder: v. griech.: tetráedron = Vierflächner
16.09.2006, 18:04 Auf diesen Beitrag antworten »
Bjoern1982

Hehe, glaub mir ich habe zuerst genauso gedacht wie du und habe Werner erstmal kritisiert, dass er doch eine Pyramide mit vierseitiger Grundfläche gezeichnet hat...

Wenn man aber genau hinschaut und den Eckpunkt links oben als Pyramidenspitze ansieht, kann man eine dreiseitige Pyramide erkennen smile

Hab mich aber auch schwer getan, dass zu sehen Big Laugh

Kannst du es jetzt auch erkennen?

Gruß Björn
16.09.2006, 18:05 Auf diesen Beitrag antworten »
riwe

Zitat:
Original von Tigu
Habe eine Zeichnung vor mir liegen!

die würde mich und wahrscheinlich auch andere aber sehr interessieren! Teufel
werner
16.09.2006, 18:07 Auf diesen Beitrag antworten »
riwe

Zitat:
Original von Bjoern1982
Hehe, glaub mir ich habe zuerst genauso gedacht wie du und habe Werner erstmal kritisiert, dass er doch eine Pyramide mit vierseitiger Grundfläche gezeichnet hat...

Wenn man aber genau hinschaut und den Eckpunkt links oben als Pyramidenspitze ansieht, kann man eine dreiseitige Pyramide erkennen smile

Hab mich aber auch schwer getan, dass zu sehen Big Laugh

Kannst du es jetzt auch erkennen?

Gruß Björn

aber da stand doch: TETRAEDER verwirrt
werner
16.09.2006, 18:07 Auf diesen Beitrag antworten »
Tigu

Richtig, man kann erkennt es.
16.09.2006, 18:08 Auf diesen Beitrag antworten »
Bjoern1982

Wie gesagt - hab nicht vernünftig geschaut...sorry
16.09.2006, 18:10 Auf diesen Beitrag antworten »
mü-fü

Zur Erläuterung:
Eine "dreiseitige Pyramide" ist eine Pyramide mit einem Dreieck als Grundfläche. Genau genommen gibt es das nicht, eine "dreiseitige Pyramide" ist eigentlich ein Tetraeder. Was allgemein unter einer Pyramide bekannt ist, hat eine quadratische Grundfläche und damit vier Dreiecke als Seitenflächen. Das wäre dann eine "vierseitige Pyramide".
16.09.2006, 18:12 Auf diesen Beitrag antworten »
Bjoern1982

@ Tigu

Welche Aufgabe meinst du denn in dem Lambacher Schweizer Buch?
16.09.2006, 18:12 Auf diesen Beitrag antworten »
riwe

ist doch super, eine neue form von slapstick, "ausrutschen auf einem teraeder" Big Laugh
werner
16.09.2006, 18:17 Auf diesen Beitrag antworten »
riwe

Zitat:
Original von mü-fü
Zur Erläuterung:
Eine "dreiseitige Pyramide" ist eine Pyramide mit einem Dreieck als Grundfläche. Genau genommen gibt es das nicht, eine "dreiseitige Pyramide" ist eigentlich ein Tetraeder. Was allgemein unter einer Pyramide bekannt ist, hat eine quadratische Grundfläche und damit vier Dreiecke als Seitenflächen. Das wäre dann eine "vierseitige Pyramide".

das wissen die bei wiki aber anders: pyramide
werner
16.09.2006, 18:27 Auf diesen Beitrag antworten »
Tigu

@ Björn: Buch Seite 151 Nummer 11
16.09.2006, 18:32 Auf diesen Beitrag antworten »
Bjoern1982

Hmm.. hab die Leistungskursaufgabe, da stimmen unsere Seitenzahlen wohl nicht überein. Unter welchem Kapitel steht denn die Aufgabe?

Kommst du denn jetzt klar mit der Aufgabe oder gibts noch Schwierigkeiten?

Achja und entschuldige, dass ich mich da vertan hatte und dir erstmal unberechtigterweise zugestimmt habe Wink

Gruß Björn
16.09.2006, 18:35 Auf diesen Beitrag antworten »
Tigu

Ist die Leistungskursausgabe verwirrt
unter 26Abstand windschiefer Geraden
16.09.2006, 18:37 Auf diesen Beitrag antworten »
riwe

schaut auch net viel anders aus, oder verwirrt
werner
16.09.2006, 18:40 Auf diesen Beitrag antworten »
Tigu

Währe nicht auf die Idee gekommen, diese als gegenüberliegende Geraden zu betrachten, aber da es unter windschiefen Geraden steht, ist es nachvollziehbar.
16.09.2006, 18:46 Auf diesen Beitrag antworten »
Bjoern1982

Hab die Aufgabe jetzt auch gefunden, wüsste aber ehrlich gesagt im Moment auch nicht wie man das lösen sollte geschockt

Aber Werner weiss bestimmt Rat smile
16.09.2006, 18:55 Auf diesen Beitrag antworten »
Tigu

Werner ist nur leider offline!
16.09.2006, 19:00 Auf diesen Beitrag antworten »
Bjoern1982

Ich werde mir auch nochmal Gedanken darüber machen und mich dann gegebenenfalls nochmal melden, wenn mir was konstruktives einfällt.

Werner wird aber bestimmt früher oder später auch nochmal helfen, wenn man ihn darum bittet Big Laugh
16.09.2006, 19:03 Auf diesen Beitrag antworten »
riwe

ist doch ein standardzeugs: abstand der beiden windschiefen geraden OA und BD bestimmen:
[latex]r\begin{pmatrix}\sqrt{3}\\1\\ 0 \end{pmatrix} +s\begin{pmatrix}-\sqrt{6} \\ 3\sqrt{2} \\ 2\sqrt{3} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ a \\ 0 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} \sqrt{3} \\ -3 \\ 2\sqrt{6}\end{pmatrix} [/latex]
und den abstand der beiden punkte - mit minimalem abstand - auf den geraden bestimmen
so ich mich nicht vergurkt habe unglücklich
werner

bjoern, das kannst du doch ohne hilfe

edit: das ergibt:
[latex]r=\frac{a}{4}\text{ , } t=\frac{a}{12}\rightarrow d = \frac{a\sqrt{2}}{2} [/latex]
16.09.2006, 19:18 Auf diesen Beitrag antworten »
Tigu

Sorry, aber da komme ich nicht ganz mit. Wie bist du auf diese Geraden gekommen? Aber müsste das "r" nicht wegverwirrt
16.09.2006, 19:28 Auf diesen Beitrag antworten »
Bjoern1982

Hab auch mal was versucht und bin auf [latex]d=\frac{3}{\sqrt{13}}a [/latex] gekommen...ob das wohl stimmt verwirrt

Wichtig ist ja wohl erstmal den Pyramidenspitzenpunkt S zu bestimmen.

Ich habe [latex]S=(0/\frac{a}{2}/ \frac{a}{2} \sqrt{3})[/latex]

Stimmt das ?

Zitat:
bjoern, das kannst du doch ohne hilfe


Da glaubt er an mich smile
16.09.2006, 19:31 Auf diesen Beitrag antworten »
Tigu

Werner wird schon wissen, warum er an dich glaubt und auf den Spitzenpunkt bin ich auch gerade gekommen, aber bei meinen Geraden
geschockt
16.09.2006, 19:35 Auf diesen Beitrag antworten »
Bjoern1982

Hmm. Werners Ergebnis sieht irgendwie schöner aus Augenzwinkern
16.09.2006, 19:40 Auf diesen Beitrag antworten »
riwe

@bjoern1982:
ich glaube halt immer an das gute im menschen! Big Laugh
aber auch edle menschen (können) irren.
das macht sie ja erst menschlich!

die spitze, das ist bei mir der punkt D hat die koordinaten
[latex]D(\frac{a\sqrt{3}}{6}/\frac{a}{2}/\frac{a\sqrt{6}}{3})[/latex]
@tigu: nein das r MUSS sogar dastehen, das ist ja die gerade OA!

die idee ist folgende: ich nehme einen punkt P auf g (gerade OA), und lege nun eine gerade durch P, die auf g und h (gerade durch BD) senkrecht steht(kreuzprodukt). diese schneide ich mit h, was den punkt Q liefert.
deren abstand ist der abstand der beiden windschiefen geraden.
löse das lgs und du hast r und t, s ist belanglos.
P erhalte ich aus g für das berechnete r, und Q mit t aus h.
16.09.2006, 19:50 Auf diesen Beitrag antworten »
Tigu

Richtig, der Punkt D kann ja nicht über der x2-Achse sein, weil er über dem Schwerpunkt liegt.
16.09.2006, 19:54 Auf diesen Beitrag antworten »
Bjoern1982

Genau, ist mir dann auch später aufgefallen...

Hast du es jetzt eigentlich so wie Werner gemacht oder mit der Abstandsformel auf der vorigen Seite?

Gruß Björn
16.09.2006, 20:01 Auf diesen Beitrag antworten »
Tigu

Ich wollte / wir müssen es über die Abstandsformel auf der anderen Seite machen, aber da die Geraden ja schon sehr viele a´s enthalten, sieht der Normalenvektor richtig schön aus, von dem Rest ganz zu schweigen. Hast du einen Tipp für mich, wie ich da trotzdem durchkommen kann? unglücklich
16.09.2006, 20:06 Auf diesen Beitrag antworten »
riwe

da die "as" Big Laugh in den vektoren in jeder komponente vorkommen, kannst du sie wegschmeissen. (s. meinen beitrag)
werner
16.09.2006, 20:10 Auf diesen Beitrag antworten »
Tigu

Einfach weglassen?
16.09.2006, 20:23 Auf diesen Beitrag antworten »
Bjoern1982

Booooooooooooooah, hab jetzt auch mal diesen Punkt D berechnet...

Also das ist ja mal ne Arbeit sich das herzuleiten...

Oder wie habt ihr das so schnell hingekriegt?
16.09.2006, 20:30 Auf diesen Beitrag antworten »
Tigu

was heißt hier ihr? Ich habe nur festgestellt, dass unserer nicht stimmen konnte! Augenzwinkern
Ich grübel immernoch über den Rest.
16.09.2006, 20:36 Auf diesen Beitrag antworten »
Bjoern1982

Also ich könnte ja schildern wie ich drauf gekommen bin, aber mich würde erst interessieren wie Werner drauf gekommen ist, weil mein Weg wirklich laaaaaaaaaaaaaaaaang ist ^^

Edit:

Also ich hab mit der Vektorkette gearbeitet:

OD=OS+h*n

D= Spitze der Pyramide
S=Schwerpunkt des Dreiecks durch OAB
h= Höhe des Tetraeders
n= Normalenvektor der xy-Ebene
16.09.2006, 20:40 Auf diesen Beitrag antworten »
Tigu

Ich würde wahrscheinlich über den Schwerpunkt von ABO gehen, was allerdings auch sehr lange dauern würde.
16.09.2006, 20:43 Auf diesen Beitrag antworten »
Tigu

Warum suchst du nach OD? Wir wissen doch das diese Strecke a LE lang ist.
16.09.2006, 20:46 Auf diesen Beitrag antworten »
Bjoern1982

Die Länge weiss man, aber das bringt mich ja nicht auf den Eckpunkt D
16.09.2006, 20:47 Auf diesen Beitrag antworten »
riwe

mit den angegeben koordinaten hast du:
[latex]M(AB) => M(\frac{ a\sqrt{3}}{4}/\frac{ 3a}{4}/0)[/latex]
und der schwerpunkt des basisdreieckes hat davon bekanntermaßen der teile [latex]\frac{2}{3}[/latex], daher hat der schwerpunkt die koordinaten
[latex]S(\frac {a\sqrt{3}}{6}/\frac{ a}{2}/0)[/latex]
und jetzt noch die höhe mit dem guten alten pythagoras
[latex]h^{2}=a^{2}-\frac{a\sqrt{3}}{3}^{2}\rightarrow h = \frac{a\sqrt{6}}{3}[/latex]
gibt D wie oben.
werner
16.09.2006, 20:49 Auf diesen Beitrag antworten »
Bjoern1982

Ok, er hats genauso gemacht - is aber nicht gerade erquickend, das auszurechnen geschockt

Edit:

Nur der Mittelpunkt von OA wär vielleicht was einfacher gewesen
16.09.2006, 21:04 Auf diesen Beitrag antworten »
riwe

da hast natürlich recht mit OB oder OA;
aber eigentlich habe ich es gar nicht gemacht, das weiß der alte mann, und die höhe war ich zu faul zu rechnen, die habe ich in wikipedia nachgeschaut. unglücklich schäm
werner
16.09.2006, 21:14 Auf diesen Beitrag antworten »
Tigu

Ich hätten den Schwerpunkt wieder über 1/3*(a+b+c) gerechnet.

Komme dabei aber auf x2=a/3 und nicht auf a/2. verwirrt
16.09.2006, 21:14 Auf diesen Beitrag antworten »
Bjoern1982

Na da sieh einer an Big Laugh

Der Werner weiss sich eben zu helfen ^^

Kannst du das denn jetzt nachvollziehen, Tigu?

@Tigu

Hab den Schwerpunkt aus so berechnet
16.09.2006, 21:22 Auf diesen Beitrag antworten »
Tigu

Komme dabei aber auf x2=a/3 und nicht auf a/2.

ich glaube, es ist einfach zu Spät für Mathe. Werde mich wohl morgen noch mal dran setzen.

Vielen Dank für eure Hilfen! smile
nächste Seite
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »




MatheBoard » Schulmathematik » Geometrie » (Aufgabenverständnis) Abstand berechnen

 
© 2003-2010 bei Matheboard.de | Archiv, neueste | Themen | Tipps | Tools | Kontakt | Jugendschutz | Nutzungsbedingungen | Werben