Tangentenviereck-Konstruktion:

27.05.2009, 13:39

Alex-Peter

Tangentenviereck-Konstruktion:

Eine recht interessante Tangenten-Viereck-Konstruktion, wenn jemand Lust hat sie zu lösen: Ich gebe gern auch Hilfe dazu.

b = 7,1cm; d = 4,7cm; Winkel Beta = 70°; Winkel Gamma = 85°

27.05.2009, 14:31

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Interessantes Problem - hab ca. eine halbe Stunde grübeln müssen. Freude

27.05.2009, 14:44

Alex-Peter

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Soll das heißen, dass Du jetzt das Tangentenviereck konstruieren kannst?
Ich möchte das dann gern sehen.

27.05.2009, 15:11

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Zitat:

Original von Alex-Peter
Soll das heißen, dass Du jetzt das Tangentenviereck konstruieren kannst?

Was denn sonst? Augenzwinkern

[attach]10654[/attach]

Reihenfolge der Konstruktion:

Dreieck $\begin{eqnarray*} SBC \end{eqnarray*}$ mit Schnittpunkt $\begin{eqnarray*} S \end{eqnarray*}$ der Geraden $\begin{eqnarray*} CD \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} BA \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} I \end{eqnarray*}$ ... Inkreismittelpunkt von $\begin{eqnarray*} SBC \end{eqnarray*}$ (und auch von $\begin{eqnarray*} ABCD \end{eqnarray*}$ !)

$\begin{eqnarray*} T \end{eqnarray*}$ ... Lotfußpunkt von $\begin{eqnarray*} I \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} SC \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} U \end{eqnarray*}$ ... Punkt auf $\begin{eqnarray*} ST \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} |TU| = d \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ ... Mittelsenkrechte der Strecke $\begin{eqnarray*} TU \end{eqnarray*}$ (sorry, Bezeichnung fehlt oben)

$\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ ... Schnittpunkt von $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} SI \end{eqnarray*}$ = Umkreismittelpunkt des Dreiecks $\begin{eqnarray*} ADI \end{eqnarray*}$

Der Rest dürfte klar sein.

P.S.: Dreh- und Angelpunkt der Konstruktionsbegründung ist der Nachweis, dass $\begin{eqnarray*} A,A',D,D',I \end{eqnarray*}$ auf demselben Kreis liegen.

27.05.2009, 17:47

Alex-Peter

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Tangentenviereck-Konstruktion:
Sehr positiv ist schon mal, dass du die untere als auch die oberste Tangente soweit nach links gezeichnet hast, dass sich beide schneiden.
Es gibt zwei Lösungen: Gib bitte mal den Abstand von DT an. Dein kleinerer Kreis stimmt allerdings von der Lage her nicht, und dadurch kann die genaue Position der Tangenten nur schwer und ungenau ermittelt werden.
Richtig wird die Konstruktion, wenn:
Die Radien des Hauptkreises stehen senkrecht auf ihren Tangenten.
Trage von beiden Fußpunkten der Radien die Strecke von d nach der linken Seite hin ab. Von dort aus errichte ebenfalls die Senkrechten, so dass sie sich auf der Mittelgeraden schneiden. Das ist dann der Mittelpunkt für deinen Hilfskreis, so dass dieser weiter nach links rückt. Dieser Mittelkreis berührt natürlich genau so die verlängerten Tangenten, wie der Hauptkreis. Jetzt ist das Konstruieren der beiden d- Tangenten einfacher, da sie beide Kreise berühren müssen, den Hauptkreis und auch den Hilfskreis.
Diese Konstruktion habe ich vor vielen Jahren mal durchgeführt und sie wurde mir als richtig anerkannt.

27.05.2009, 17:52

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Was für eine Ignoranz...
Ich kann ja verstehen, dass du gerne deine geliebte Konstruktion in den Vordergrund stellen willst - aber es ist gelinde gesagt eine Unverfroren-, ja Unverschämtheit zu behaupten, meine Konstruktion sei falsch oder ungenau, ohne den Beweis dafür anzutreten. Hast du dir meine Konstruktion überhaupt durchgelesen und durchdacht - wahrscheinlich nicht: unglücklich

Mein "kleinerer Kreis" ist nicht falsch, sondern hat eine vollkommen andere Bedeutung als dein "kleinerer Kreis". Der von dir ist der Inkreis von $\begin{eqnarray*} SAD \end{eqnarray*}$ , während meiner der Umkreis von $\begin{eqnarray*} ADI \end{eqnarray*}$ ist! Forum Kloppe

Ich darf dich mal an die Tatsache erinnern, dass es durchaus verschiedene Konstruktionen für ein- und denselben Sachverhalt gibt.

EDIT: Dein tiefes Schweigen überrascht mich nicht wirklich - es ist eben schwer, über seinen Schatten zu springen, wenn man so sehr von sich selbst eingenommen ist. Vielleicht trittst du mir wenigstens das nächste mal auf Augenhöhe gegenüber, wie es sich gehört - und nicht so wie hier, so von oben herablassend in deiner Gestik.

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