Äquivalenzbeweis |
27.05.2009, 18:18 | schmouk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Äquivalenzbeweis nur mal eine Kleinigkeit zwischendurch: (i) Sei , so ex. kein mit (ii) Sei , so ex. kein mit zz: (i) gdw. (ii) Erstmal das Umschreiben in quantorenschreibweise: 1. Kann ich sagen: ? Grüßle vom verwüsteten Bodensee. Schmooo Edit: LaTeX korrigiert. Gruß, Reksilat. |
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27.05.2009, 19:40 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Äquivalenzbeweis
Da beide Aussagen falsch sind, sind sie in gewisser Weise auch äquivalent. |
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28.05.2009, 13:22 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Äquivalenzbeweis Ich würde nicht mal "falsch" sagen, sondern einfach nur falsch formuliert. Wenn die beiden Vektoren und schon vorher fest gegeben sind, dann ist das "Sei ..." fehl am Platze und es sollte eher "Wenn ..." heißen. Sind und nicht fest, so ist das in der ersten Aussage nicht definiert. Genauso ist Deine Quantorenschreibweise falsch, da Du auch hier ein festes benötigst. Aber selbst die folgende Umformulierung bringt nichts:
Auch hier sind die Aussagen nicht äquivalent. Gruß, Reksilat |
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28.05.2009, 13:35 | schmouk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm... und so... Für zwei Punkte sind die folgenden Bedingungen äquivalent: (i) , und es gibt kein mit (ii) , und es gibt kein mit ? Zur Quantorenschreibweise. Wenn die Aussage an sich falsch ist - okay. Aber ist die Umsetzung der flaschen Aussage in die falsche Aussage als Quantorenschreibweise denn wenigstens richtig? Bedeuten sie das gleiche? |
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28.05.2009, 13:48 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, mit dieser Aussage kann man wenigstens etwas anfangen und sie stimmt auch. Zu den Quantoren: Der Ausdruck ist nur dann sinnvoll, wenn es ein fest vorgegebenes , aber kein festes gibt. Das war hier aber nicht der Fall und insofern kann man mit diesem Ausdruck nichts anfangen. Du musst immer im Auge behalten, woher Deine Variablen kommen und ob an diesem Punkt fest vorgegeben oder frei wählbar sind. Was ist denn jetzt eigentlich die Aufgabe? Um die Aussage zu beweisen, benötigst Du eigentlich keine Umformung in Quantorenschreibweise. |
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28.05.2009, 14:14 | schmouk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ich kenn auch die Lösung der Auufgabe. Und sie leuchtet auch insgesamt ein, aber ein paar, ich sag mal Schlussfolgerungsschwierigkeiten, habe ich doch. Würdest Du mir die Aussage (i) , und es gibt kein mit mal in Quantorenschreibweise übersetzen? Schmo |
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28.05.2009, 14:20 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Geht nicht anders, da ja und "außerhalb" dieser Aussage definiert sind. So etwas wie "Für alle v" kann hier also gar nicht stehen. |
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28.05.2009, 14:36 | schmouk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das "Gilt" gilt für die "und" verknüpfung, oder? Also wäre es auch nicht falsch zu schreiben: ?? kann ich das dann auch so verstehen: Warum dann nicht? |
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28.05.2009, 14:53 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nochmal mit Klammern: Am Anfang steht: Seien Es ist danach vollkommen sinnlos von oder ähnlichem zu sprechen, da wir ja bereits ein festes gegeben haben. Betrachte einfach mal die folgende Aussage:
Was hat das aus dem ersten Satz mit dem aus dem zweiten zu tun? Eigentlich nichts - diese Aussage ist vollkommen verwirrend und insofern nicht zu gebrauchen. Wieso willst Du eigentlich alles in irgendwelche Quantoren pressen? Das bringt Dir hier nichts. |
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28.05.2009, 15:47 | schmouk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, genau wegen diesen Missverständnissen. Mit der Klammersetzung ist es klar. Mag sein, dass man die logische Struktur normalerweise irgendwie intuitiv richtig einschätzt, aber ich hab da halt so meine probleme mit, noch. deshalb muss ich das üben. So, jetzt führe ich den Beweis mal, wie ich ihn mir vorstelle: Nämlich: Erstmal gehe ich davon aus, dass (i) und (ii) wahr sind. Jetzt will ich zeigen, (und ich mache das nicht so ausführlich, damit Du das verstehst, das tust do wohl, sondern damit Du meine Schritte nachvollziehen kannst um mir meine Fehler zu zeigen) dass aus (i) wahr folgt (ii) wahr. okay. also guck ich, wann wird (ii) denn falsch? das ist also nach der Klammersetzung wenn oder Also nehme ich zuerst meine Teilaussage und schaue was passiert, wenn ich annehme und (i) ist wahr: Dann kann ich w=0 schreiben als und damit hätte ich ein rho gefunden, mit , was (i) widerspricht. korrekt? Dann die zweite Teilaussage: also Dann ist und da ebenso wie selbst aus ist, ist das Widerspruch zu (i). Also kann unter der Bedingung dass (i) richtig (ii) nicht falsch sein und muss folglich wahr sein wenn (i) wahr. Also äquivalent. Sehe ich das so richtig? |
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30.05.2009, 14:02 | schmouk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist das so ein kompletter Schwachsinn?? |
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30.05.2009, 15:30 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nö, eigentlich sieht es ganz ordentlich aus. Sorry, dass ich bisher nicht reagiert habe.
Das verwirrt mich. Teile den Beweis doch einfach in a) (i)=>(ii) b) (ii)=>(i) Teil a) hast Du oben auch schon richtig gemacht. Für die Äquivalenz musst nun auch noch die zweite Richtung zeigen, diese funktioniert aber wirklich komplett analog (man muss nur und vertauschen) - das nochmal aufzuschreiben ist eigentlich überflüssig, erwähnen sollte man es aber trotzdem. Gruß, Reksilat. |
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