körper

28.05.2009, 20:52	UB	Auf diesen Beitrag antworten »
körper ich soll beweisen, dass F3 unter arithmetik modulo 3 ein körper ist und F4 nicht. wie kann ich das denn machen?
29.05.2009, 00:32	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
Gar keine eigenen Ansätze oder Ideen? Du musst eigentlich nur die definierenden Eigenschaften eines Körpers nachweisen bzw. zeigen, dass nicht alle erfüllt sind.
30.05.2009, 14:34	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Kommt drauf an, wie man $\begin{eqnarray} \mathbb F_q \end{eqnarray}$ definiert. Für jede Primzahl $\begin{eqnarray} p\in\mathbb P \end{eqnarray}$ und jede natürliche Zahl $\begin{eqnarray} n\in\mathbb N \end{eqnarray}$ gibt es genau einen endlichen Körper $\begin{eqnarray} \mathbb F_q=\mathbb F_{p^n} \end{eqnarray}$ . Also sind $\begin{eqnarray} \mathbb F_3 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \mathbb F_4 \end{eqnarray}$ Körper. Allerdings ist $\begin{eqnarray} \mathbb F_3=\mathbb Z/3\mathbb Z \end{eqnarray}$ ein Körper, $\begin{eqnarray} \mathbb Z/4\mathbb Z \end{eqnarray}$ ist kein Körper. Tipp: Berechne $\begin{eqnarray} 2\cdot 2 \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} \mathbb Z/4\mathbb Z \end{eqnarray}$ .
01.06.2009, 12:22	Epsilon82	Auf diesen Beitrag antworten »
Körperaxiome Du kannst auch eine Multiplikationstafel aufstellen. So hast du 01=0 bis 30=0, 10=0 bis 13=3. Soweit ist noch alles in Ordnung. Aber bei 22=0, da 22=4 im F4 aber 0 ergibt, hast du hier einen Widerspruch. Als anschaulichen Tipp: Die Tafeln müssen wie beim Sudoku in jeder Zeile und Spalte jede Zahl nur einmal aufweisen. Im F4 ist dies jedoch nicht der Fall, das siehst du am Beispiel von 2*2 im F4. Grüße Epsilon

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