Verteilung von Ehepaaren an rundem Tisch

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Ripper1986 Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilung von Ehepaaren an rundem Tisch
Hi, ich habe mal eine Frage, wir haben gerade das "inklusions-exklusions-prinzip" kennen gelernt und haben jetzt eine aufgabe bei der ich gar nicht weiterkomme...

in der vorlesung hatten wir:
Wir haben eine lange tafel an der 2n leute sitzen, die menge aus der die 2n personen kommen besteht aus {a,a,b,b,...,n,n} die gleichen werte werden als Ehepaar interpretiert. die frage war dann wie viele möglichkeiten es gibt, dass kein pärchen nebeneinander sitzt.

wir haben dann die Formel:

gegeben bekommen!

jetzt sollen wir als übung zeigen dass sich die Formel für einen runden tisch ändert zu:

sitzordnungen die durch drehung des tisches ineinander überführt werden können wirden als gleich angesehen!
kann mir jemand auf die sprünge helfen?

LG
F
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich finde es etwas merkwürdig, dass du in der ersten Formel Frau und Mann desselben Ehepaares nicht voneinander unterscheidest (d.h. Mann auf Position und Frau auf Position unterscheidest du nicht von Mann auf Position und Frau auf Position ).

In der zweiten Formel (also die für den runden Tisch) tust du dies jedoch.

Diese Ungleichbehandlung hat jedenfalls nichts mit dem Unterschied zwischen langen und runden Tisch zu tun. unglücklich


Sei es wie es sei, vielleicht hilft es dir, wenn ich die erste Anzahlformel (also die für den langen Tisch) mal durch Auflösung des Binomialkkoeffizienten umschreibe:

Ripper1986 Auf diesen Beitrag antworten »

hmm... kannst du mir sagen in wie fern ich bei der 1. formel geschlechter unterscheide und bei der 2. nicht mehr? das kann ich momentan noch nicht nachvollziehen!

ich versuche mir gerade zu überlegen warum das verschwindet und zu wird...!

vielen dank soweit,

Gruß
F
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ripper1986
hmm... kannst du mir sagen in wie fern ich bei der 1. formel geschlechter unterscheide und bei der 2. nicht mehr?

Andersherum - lies doch bitte mal genau. Was ich damit meine, habe ich ebenfalls geschrieben! Forum Kloppe


Zitat:
Original von Ripper1986
ich versuche mir gerade zu überlegen warum das verschwindet

Genau darauf habe ich dich hingewiesen, dass das nicht stimmt. Entweder man kann Männer und Frauen desselben Ehepaares voneinander unterscheiden (dann kommt kein Faktor dorthin!), oder man kann es nicht (dann mit Faktor ) - letztere Auffassung ist allerdings inhaltlich etwas seltsam, aber nun gut.

Und das gilt für beide Tische gleichermaßen.
Ripper1986 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo, vielen dank bei dieser Aufgabe, ich habe mich da jetzt nochmal mit beschäftigt und habe es (sagen wir zu 90%) verstanden!!

ich habe noch eine weitere aufgabe zu diesem thema bei der ich momentan nicht weiterkomme, zusätzlich zu den obigen bedinungen ( also runder tisch) kommt jetzt noch dass mann und fran immer abwächselnd sitzen müssen... also ich weiß dass es weniger möglichkeiten gibt wie die paare sitzen können, da immer eine gerade anzahl an plätzen zwischen ihnen frei bleiben muss aber ich weiß leider nicht wie ich das in die formel einbauen soll.. ein tip wäre super!!

liebe grüße
F

PS:
ich hatte mich oben vertippt, mit war schon klar wie das gemeint war aber ich hatte es ein bisschen eilig! war mein fehler, sorry
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Auch das lässt sich mit der Siebformel berechnen, von der Beschreibung der da zu betrachtenden Ereignisse

... Ehepaar sitzt nebeneinander

sogar genau wie oben. Nur die für die Siebformel benötigten Anzahlberechnungen unterscheiden sich in diesen drei Fällen:


1.) langer Tisch:




2.) runder Tisch:



3.) runder Tisch mit abwechselnd Frau-Mann:




Wenn du "zu 90%" verstanden hast, wie die Anzahlen bei 1.) und 2.) zustande gekommen sind, müsstest du auch eine Idee zu 3.) haben, d.h., zumindest teilweise die dazu nötigen Faktoren aufstellen können!
 
 
Ripper1986 Auf diesen Beitrag antworten »

hi, ich bin mir recht sicher dass der faktor zu wird, da die gesetzten ehepaare nurnoch alle oder keins von ihnen die plätze tauschen können, ich weiß leider nur nicht wie ich die restlichen paare am tisch verteilen soll..!! ich denke dass es sein muss, sicher bin ich mir aber bei weitem nicht ;-)

LG
F
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das sind die wesentliche Unterschiede zu 2., den "Rest" kannst du von dort holen. Es ergibt sich

3.) runder Tisch mit abwechselnd Frau-Mann:

.

Wenn gewünscht, können wir die Faktoren dieses Produkts auch nochmal einzeln inhaltlich auseinandernehmen.
Ripper1986 Auf diesen Beitrag antworten »

ne, das ist nicht mehr notwendig, ich habe es jetzt verstanden!!

vielen dank!!!

LG
F
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