Wie von Vektorgleichung zum Normalvektor? |
| 01.06.2009, 14:31 | Doppelnull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wie von Vektorgleichung zum Normalvektor? 3x-2y+6z-49=0 Wie berechne ich daraus den Normalvektor? |
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| 01.06.2009, 14:45 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sind also x,y und z Vektoren oder warum Vektorgleichung ? |
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| 01.06.2009, 14:51 | Doppelnull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist Teil einer Aufgabe. Die Gleichung beschreibt eine Ebene im Raum, an welcher der 0 Punkt gespiegelt werden muss. Dafür brauch ich den Normalvektor der Ebene. oder? |
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| 01.06.2009, 15:12 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, Die Koeffizienten von stellen die Koordinaten deines Normalvektors. Also |
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| 01.06.2009, 15:15 | Doppelnull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke 
Geometrie ist manchmal echt 
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| 01.06.2009, 15:58 | Doppelnull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich dachte ich habs, bekomme es aber nicht gebacken. Nochmal die Aufgabe: Geben ist eine Ebene (3x-2y+6z-49=0) Gesucht ist der Punkt P (x/y/z), welcher durch spiegelung des 0 Punktes an der Ebene zu bestimmen wäre. Mein Ansatz: Berechnung der kürzesten Strecke zwischen der Ebene und dem Nullpunkt. Das ergibt mir zugleich einen Punkt auf der Ebene. Die Länge der errechneten Geraden an diesen Punkt angehängt ergibt den gesuchten Punkt. Nur wie komme ich auf den gesuchten Punkt innerhalb der Ebene? 
Edit: Ist der Normalvektor die kürzeste Verbindung zwischen der Ebene und dem Nullpunkt? |
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| 01.06.2009, 16:05 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Gleichung der Ursprungsgeraden, die den gegenständlichen Normalvektor als Richtungsvektor hat, ist mit der Ebene zu schneiden. mY+ |
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| 01.06.2009, 16:07 | Doppelnull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kann ich die Komponenten des Normalvektors (3/-2/6) einfach in die Gleichung der Ebene einsetzten? Für den Punkt müsste ja die Ebenengleichung in jedem Fall erfüllt sein. Ich verstehe deinen Post leider überhaupt nicht. |
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| 01.06.2009, 16:18 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie lautet denn die Ursprungsgerade (Parameterform!)? Und wie bringt man eine Gerade mt der Ebene zum Schnitt? mY+ |
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| 02.06.2009, 08:19 | Doppelnull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Parameterform der Ebene ist nicht gegeben. Ich hab wirklich nur die obige Gleichung, mehr nicht. Wenn ich die Parameterform hätte, könnte ich die Aufgabe wohl lösen. Gibt es eine Möglichkeit, von der Gleichung zur Parameterform zu gelangen?
Das wäre leicht: Geradengleichung aufstellen, ausrechnen und die x/y/z Werte in die Ebenengleichung einsetzen. Ergebnis = Durchstosspunkt. |
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| 02.06.2009, 13:27 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sag', liest du eigentlich genau? Es ging nicht um die Parameterform der Ebene (diese ist hier sogar kontraproduktiv), denn die Ebene ist ohnehin in Normalform gegeben. Es wurde dezitiert nach der Parameterform der Ursprungsgeraden gefragt, deren Richtungsvektor bereits auch bekannt ist: Er ist der Normalvektor der Ebene! Steht alles bereits in den vorigen Beiträgen. Wie soll man helfen, wenn du die Dinge, die dir gesagt werden, einfach nicht genau durchliest bzw. umsetzt? mY+ |
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| 02.06.2009, 13:41 | Doppelnull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmm... weil ich es falsch verstanden habe? wäre alles klar, würde ich hier nicht nachfragen. es war mir absolut nicht klar, dass die normalform der ebene zugleich der richtungsvektor sein soll. steht auch nicht (für mich verständlich) in dem strang oder meinen unterlagen zum thema. ----------------------- wenn ich das jetzt also richtig verstanden habe: ich setzte die normalform in die ebenengleichung ein, damit ich den punkt habe wo die immaginäre gerade vom nullpunkt zum gesuchten punkt durchstösst. die komponenten von diesem punkt mit 2 multipliziert und ich erhalte den gesuchten punkt. |
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| 02.06.2009, 14:42 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Normalform der Ebenengleichung enthält den Normalvektor der Ebene. Denn allgemein lautet die Gleichung (c .. const.) Da die gesuchte Gerade senkrecht auf die Ebene stehen soll, muss zwangsläufig der Richtungsvektor der Geraden mit diesem Normalvektor identisch sein. mY+ |
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