Kointegration

08.06.2009, 15:33

Zividodo

Kointegration

Hallo,

ich habe eine Frage zum Thema Kontegration:

Ich habe zwei Zeitreihen mittels DF/ADF mit/ohne Interzept sowie mit/ohne Trend überprüft. Die Ergebnisse legen nahe, dass tatsächlich ein Zusammenhang besteht und somit kein "spurious regression" - Problem vorliegt.

Allerdings beträgt das Bestimmtheitsmaß lediglich ca. 10%.

Meine Frage ist nun, welche Argumente erklären könnten, warum einerseits ein positiver Zusammenhang zwischen den beiden Zeitreihen besteht, andererseits das Bestimmtheitsmaß relativ gering ausfällt. Bislang habe ich lediglich die Erklärung gefunden, dass Kointegration langfristige Zusammenhänge überprüft. Wenn jedoch die beiden Zeitreihen kurzfristig stark oszillieren, fällt das Bestimmtheitsmaß gering aus. Ist diese Vermutung korrekt? Fallen euch vielleicht noch andere Argumente ein?

Vielen Dank im Voraus.

VG
ZD

10.06.2009, 10:50

Zahlenschubser

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RE: Kointegration
Hallo!

Mittels des Augmented Dickey/Fuller-Tests kannst du nur auf Integration aber nicht auf Kointegration testen. Damit zwischen zwei oder mehr Zeitreihen eine Kointegrationsbeziehung vorliegen kann, müssen die Zeitreihen mindestens integriert vom Grade eins sein. Wenn dies durch den ADF-Test gesichert ist, sollte entweder eine Linearkombination der Zeitreihen und deren Residuen auf Integration geprüft werden. Ist deren Integrationsgrad geringer (im Speziellen 0, also stationär), so liegt Kointegration vor und die geschätzte Langfristbeziehung ist der kointegrierende Vektor. Ich ziehe allerdings den Johansen-Test basierend auf reduzierter Rank-Regression vor, da die Power dieses Tests höher ist.

Bezüglich des R² der Testgleichung des ADF-Tests, dies kannst du getrost vernachlässigen, da es nichts mit der Verteilung der Teststatistik zu tun hat.

11.06.2009, 11:27

Zividodo

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Hallo,

vielen Dank für deine Antwort.

Ich habe nun aber gemerkt, dass meine Berechnungen falsch waren. Ich stehe nun vor dem Problem, dass ich einen falschen t-Wert beim ADF-Test erhalte. Konkret sieht die Regressionsgleichung wie folgt aus:

$\begin{eqnarray*} delta (Y) = \alpha + \beta * t + \gamma * Y (t-1) + \pi * delta Y(t-1) + \in<br /> \end{eqnarray*}$

Mein Problem liegt nun darin, den richtigen Wert für den t-Test zu berechnen. Ich verwende die Formel

$\begin{eqnarray*} (\gamma - 1 ) / se (\gamma ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} se (\gamma ) \end{eqnarray*}$ meint den Standardfehler von $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ . Ich erhalte aber stets ein falsches Ergebnis. Wenn ich die Berechnungen mit E-Views vergleiche, so stimmt zwar die Regressionsgerade, aber der t-Wert weicht ab. Kannst du oder jemand anders mir vielleicht weiterhelfen?

Nochmal zum Thema R². Das Bestimmtheitsmaß von 10% erhalte ich nicht beim ADF-Test, sondern bei der Regression der einen Zeitreihe durch die andere.

11.06.2009, 11:34

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Zitat:

Original von Zividodo
±, ², ´, · sind Koeffizienten

Offensichtlich sind beim Copy+Paste einige Symbole (griechische?) verunstaltet worden. Das solltest du korrigieren, damit das ganze lesbar wird - Formeleditor (LaTeX) !!!

11.06.2009, 11:36

Zividodo

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danke für den hinweis

11.06.2009, 19:01

Zividodo

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Ich hätte noch eine Frage zum t-test:

Wenn ich für die Gleichung

$\begin{eqnarray*} delta (Y) = \alpha + \beta * t + \gamma * Y (t-1) + \pi * delta Y(t-1) + \in \end{eqnarray*}$

den t-Wert gemäß

$\begin{eqnarray*} (\gamma - 1 ) / se (\gamma ) \end{eqnarray*}$

berechne, muss ich lediglich den t-Wert für den Koeffizienten der erklärenden Variablen Y (t-1), hier also $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ , ermitteln, oder muss ich sämtliche Koeffizienten auf eine bestimmte Weise berücksichtigen? Falls zweitens zutrifft, wie müsste ich das anstellen und wie würde ich den Standardfehler berechnen?

13.06.2009, 23:11

Zahlenschubser

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Der t-Wert ergibt sich ganz standardgemäß. Das Problem ist, dass Dickey und Fuller gezeigt haben, dass die Verteilung unter der Nullhypothese nicht normal ist. Daher verwendet man deren tabellierte Werte oder besser noch die Response-Surface-Werte von MacKinnon.

Was mit deinem t-Wert nicht funktioniert weiß ich leider nicht. Wie gesagt, der ist ganz "normal" nur eben nicht so verteilt. Von daher würde ich dich bitten den konkreten Fall zu schildern.

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