Lineares Randwertprobem

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tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Lineares Randwertprobem
Vielleicht hat jemand ja einen Tipp, wie ich das hier angehen muss. 2 Teile. Existenz und Eindeutigkeit. Zu zeigen:

Zitat:
Seien f,c stetige Funktionen mit . Dann hat das lineare RWP



genau eine Lösung


Danke,
tigerbine
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Es kommt hier drauf an, was du schon weißt. Kennst du den Satz von Picard-Lindelöf? Kannst du die homogene Gleichung lösen und weißt du, dass die Gesamtheit der Lösungen derer einen 2-dimensionalen VR bildet?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo WebFritzi.

Picard-Lindelöf: ja.
Picard-Lindelöf: Dort steht aber Anfangswertprobem, nicht Randwertprobem. verwirrt

Beim zweiten... unsicher. Skript ist etwas konfus. Aber nun weiß ich ja schon einmal, wonach ich schauen muss. Ich versuche das nun erstmal zu finden und gebe das dann wieder. Wäre toll, wenn du mich dann weiter lotsen könntest. Freude

edit:
bislang hatten wir nur Aufgaben, wo die erste Ableitung drin aufgetaucht ist...Wäre das die homogene Gleichung? Ist das dann eine DGL zweiter Ordnung?



Das müßte ich dann umstellen nach der höchsten Ableitung

(*)

Und dann wäre (um f nicht Doppelt zu belegen)



Nun substituieren




Dann ist (*) gleich
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
Picard-Lindelöf: ja.
Picard-Lindelöf: Dort steht aber Anfangswertprobem, nicht Randwertprobem. verwirrt


Du kannst den Grad der DGL zu Eins reduzieren. Das RWP wird dadurch zum AWP. Allerdings wird dann eine Funktion gesucht, die nach IR² abbildet anstatt nach IR. Setze dazu u = y und v = y'. z = (u,v) ist dann die Funktion, und die DGL hat die Form z' = Az + w mit einer Matrix A und einer Vektorfunktion w.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte entschuldige, wenn ich Dinge wiederholen werde, die du schon gesagt hattest. Bin noch im Lernprozess. Danke.

Mmh, das müßte ja der Substitution entsprechen, die ich hingeschrieben hatte... Also das (homogene?) RWP war . Das kann man umschreiben zu . Mit der Substitution kommt man dann auf



Dass muss ich nun anders schreiben.



Das ist nun von der Form:



Dazu schaue ich dann nach, wie die Lösungsformel aussieht (im Kapitel AWP). Wegen b=0 lautet unsere Anleitung

1. EW und EV von A bestimmen.

2. Allgemeine Lösung ist dann

3. Die spezielle Lösung ergibt sich aus der Lösung von

4. und lautet dann



Wie bringe ich da nun die RW zum AW rein?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine

Wie bringe ich da nun die RW zum AW rein?


Kann mir da jemand weiterhelfen?
 
 
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir das keiner sagen wie ich die RW als AW reinbekomme?

Ich denke, die Aufgabe müsste dann so zu lösen sein. WebFritzi, wolltest du darauf hinaus?
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