Vollständige Induktion

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Ko-Dirk Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion
Hallo zusammen,

zwei "arme" Lehramtsstudenten suchen nach paar Stunden verzweifelter Arbeit (ohne Erfolg) nach einem Lösungsansatz für folgende Induktionsaufgaben:

1) In der Sowjetunion gab es Geldscheine im Wert von 3 Rubel und 5 Rubel. Man zeige mittels
vollständiger Induktion, dass man jeden Rubelbetrag, der größer als 7 ist, mit solchen Geldscheine
bezahlen kann, ohne dass herausgegeben werden muss.

2) Man beweise, dass n verschiedene Geraden, die in einer Ebene durch einen gemeinsamen Punkt
gehen, die Ebene in 2 n Teile zerlegen.

Wir würden uns sehr über eure Hilfe freuen...
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion
Zu 1)

Zeige im Induktionsanfang, dass es für n=8,9,10 funktioniert.

Der Induktionsschluss erledigt sich quasi von selbst.


Zu 2)

Also ehrlich, ich wüsste nicht, was es da im Induktionsschluss noch für Probleme geben kann, wenn man nur mal eine klitzekleine Skizze für den Übergang macht.
Ko-Dirk Auf diesen Beitrag antworten »

Okay. Danke. Aber wir haben z.zt. wirklich ein Brett vom Kopf.

Kannst du uns zu beiden Aufgaben nochmal etwas ausführlicher den Induktionsanfanf bzw. schluss aufzeigen?

WÄre echt super nett!

Danke schonmal!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn ihr irgendwann Schülern mal was beibringen wollt, dann müsstet ihr mit diesen Tipps (zumindest dem bei 1)) schon mal weiter kommen. Ich mache hier kein Vorrechnen. unglücklich
Ko-Dirk Auf diesen Beitrag antworten »

also gebe hier mal meine Lösung für Nr. 2 an:

n = 2n

I - anfang: n= 1

1 = 2 somit richtig


I - Schlus:: n = n+1

n+1 = n + 2(n+1)
2n + 2n + 2
4n + 2 somit richtig für alle n e N

Ist das so okay?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe 2) hat doch einen geometrischen Hintergrund. Ich sehe bei dir nur, wie du mit irgendwelchen Zahlen operierst, ohne das man erkennt, wie die mit der Geometrie zusammenhängen. Also ein wenig verbal solltest du das schon begründen.
 
 
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ko-Dirk
1 = 2 somit richtig


So ein grober Unsinn. Ich hoffe, solchen Bockmist bringt man keinem Schüler bei!

air
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