Spiegelungsmatrix im R3

12.06.2009, 16:45

Maltee

Spiegelungsmatrix im R3

Kann mir jemand helfen, geht um die Spielgeungsmatrix im R3 welche angegeben werden soll!
$\begin{eqnarray*} v=\begin{pmatrix} -2 \\ 3 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ wird durch die Spielgeungsmatrix auf $\begin{eqnarray*} w=\begin{pmatrix} -3 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ abgebildet.
Wie kann ich da vorgehen?

12.06.2009, 17:02

eierkopf1

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RE: Spiegelungsmatrix im R3
Es ist schwer hier weiter zu helfen, ohne die Lösung anzugeben.

Ich gebe dir mal einen Tipp:

Nimm die Einheitsmatrix und verändere die Positionen der 1er. Einfach ausprobieren.

12.06.2009, 17:29

Maltee

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Gibt es denn ein allgemeines vorgehen nachdem ich mich richten kann?
Sonst kenne ich nur die Spiegelungsmatrix im $\begin{eqnarray*} \mathbb R ^2 \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} S=\begin{pmatrix} cos \alpha & sin \alpha \\ sin \alpha & -cos \alpha \end{pmatrix} \alpha \end{eqnarray*}$

14.06.2009, 10:43

Maltee

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Habe in meinen Unterlagen noch die Form:
$\begin{eqnarray*} S=I-2nn^{T},||n||=1 \end{eqnarray*}$
Ist die Formel anwendbar?

Wenn ich eine Passende Spiegelungsmatrix ausrechne, wie kann ich zeigen, dass $\begin{eqnarray*} v \end{eqnarray*}$ nicht auf $\begin{eqnarray*} z=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ gespiegelt werden kann?

MfG

14.06.2009, 12:33

tigerbine

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Zitat:

Original von Maltee
Habe in meinen Unterlagen noch die Form:
$\begin{eqnarray*} S=I-2nn^{T},||n||=1 \end{eqnarray*}$
Ist die Formel anwendbar?

http://de.wikipedia.org/wiki/Householder-Matrix

14.06.2009, 15:01

Maltee

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Zitat:

Original von Maltee
Wenn ich eine Passende Spiegelungsmatrix ausrechne, wie kann ich zeigen, dass $\begin{eqnarray*} v \end{eqnarray*}$ nicht auf $\begin{eqnarray*} z=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ gespiegelt werden kann?

Kann ich dies so machen?

In der Householder-Matrix ist ja der Einheitsvektor v benutzt worden, nur wie wende ich dies in meinem Bsp. an dort sind ja 2 Vektoren $\begin{eqnarray*} v,w \end{eqnarray*}$ gegeben?

14.06.2009, 15:58

Maltee

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Hab mir das nochmal genau überlegt, n ist ja der normalenvektor auf der Ebene wo gespiegelt wird, also brauche ich einen Vektor, der zwischen v und w liegt (und in der ebene die durch v und w aufgespannt wird).

Darufhin habe ich den Winkel zwischen den beiden ausgerechnet welcher $\begin{eqnarray*} arccos(11/14) \end{eqnarray*}$ ergibt. nur wie bestimme ich nun den Vektor der auch in der ebene liegt ?

15.06.2009, 08:56

Maltee

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So hoff. bekomme ich noch eine Antwort zu dem Beitrag den ich jetzt schreibe smile

Also ich mache das nun mit: $\begin{eqnarray*} S=I-2uu^{T} \end{eqnarray*}$
Also berechne ich erst $\begin{eqnarray*} u=\frac{1}{||v+w||}*(v+w) \end{eqnarray*}$
Ist der ansatz richtig?

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