Verständnisfrage Interpretation statistische Test (t-test) |
| 18.06.2009, 17:40 | golph | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Verständnisfrage Interpretation statistische Test (t-test) irgendwie stehe ich auf dem Schlauch, hoffe mir kann jemand helfen davon runterzukommen. Ich kleide meine Frage in ein kleines Beispiel um sie verständlicher vorzubringen. Und zwar mache ich einen t-Test auf Gleichheit der Mittelwerte zweier Stichproben (Stichprobe a und b). Dazu ermittele ich in Abh. von den Mittelwerten, der Varianz und den Stichprobenumfängen einen Prüfwert t. Je größer die Differenz meiner Mittelwert ist, desto größer ist auch das t laut Formel. Dann lege ich ein Konfidenzintervall fest und schaue in der t-Tabelle für einen "Student t-Test" nach, ob mein t größer oder kleiner ist, als der Wert in der Tabelle. So weit so gut. Der t-Wert in meinem Beispiel soll 1,0 sein. Meine Nullhypothese ist, dass die Mittelwerte sich nicht signifikant unterscheiden. In der t-Tabelle bei Konfidenzintervall 95% (9 Freiheitsgrade) steht der Wert 1,833. Da mein t-Wert 1,0 < 1,833 ist, nehme ich die Nullhypothese an. Meine Aussage: zum Signifikanzniveau 95% wird die Nullhypothese, dass die Stichprobenmittelwerte gleich sind, angenommen. Jetzt ersetze ich Stichprobe b durch Stichprobe c, wobei der Mittelwert von a und c sich viel deutlicher unterscheidet als zwischen a und b. Der neue t-Wert (4,1) wird ja jetzt größer, da die Differenz der Mittelwerte größer geworden ist. Jetzt prüfe ich das ganze bei einem Signifikanniveau von 99,9%. Meine Nullhypothese, dass die Mittelwerte gleich sind, wird nun zum Signifikanzniveau 99,9 angenommen da 4,1 kleiner als 4,297 ist. Was ich jetzt nicht verstehe: Im ersten Beispiel (wo sich die Mittelwerte der Stichproben ähneln) sage ich, dass diese zu 95% gleich sind. Im zweiten Beispiel (wo sich die Stichproben-Mittelwerte viel mehr von einandner unterscheiden) sage ich, dass zu 99,9% die Mittelwerte gleich sind. Das ist doch irgendwie paradox: Die Stichproben "verschlechtern" sich, und die Wahrscheinlichkeit, dass sie doch identisch sind erhöht sich sogar! So, danke fürs Durchlesen. Ich weiss, dass ich irgendwo einen Denkfehler habe, ich weiss aber nicht wo... Wer kann das erklären? |
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| 18.06.2009, 19:38 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Verständnisfrage Interpretation statistische Test (t-test) Du verstehst das Ergebnis eines Hypothesentests und die Bedeutung des Signifikanzniveaus völlig falsch. Allerdings kommt dieser Fehler häufig vor. Bei einem Hypothesentest wird die Nullhypothese entweder abgelehnt oder nicht abgelehnt. Obwohl es weit verbreitet ist, statt 'nicht abgelehnt' von 'angenommen', 'akzeptiert' usw. zu sprechen, ist dieser Sprachgebrauch irreführend. Die Nichtablehnung der Nullhypothese ist keine positive Bestätigung der Nullhypothese. Lies dir mal den Artikel zum Hypothesentest in der Wiki durch. Da ist das gut erklärt. Die Nichtablehnung der Nullhypothese ist ein Freispruch mangels ausreichender Beweise für die Schuld. Sie ist keine Bestätigung der Unschuld. Wenn also die Nullhypothese auf einem Signifikanzniveau von 5 % nicht abgelehnt wird, heißt das nicht, sie ist mit 95 % Wahrscheinlichkeit richtig, mal ganz abgesehen davon, dass man hier gar nicht von Wahrscheinlichkeit reden kann. Das heißt lediglich, wenn man wiederholt einen solchen Hypothesentest durchführt, wird es lediglich in 5 % der Fälle vorkommen, dass man die Hypothese ablehnt, obwohl sie richtig ist (Fehler erster Art). Man bekommt keine Information darüber, wie oft die Hypothese richtig ist, wenn sie nicht abgelehnt wird. Wenn man nun das Signifikanzniveau reduziert, z. B. auf 1 % oder auf wie bei dir auf 0,1 % (Du hast auch noch fälschlicherweise 100 % - Signifikanzniveau als Signifikanzniveau bezeichnet), dann wird die Nullhypothese seltener abgelehnt, d. h. die Mittelwerte können weiter auseinanderliegen, ehe die Ablehnung erfolgt.. Die Wahrscheinlichkeit für den Fehler erster Art sinkt. Dafür steigt die Wahrscheinlichkeit für den Fehler zweiter Art. Die Nullhypothese wird häufiger nicht abgelehnt, obwohl sie falsch ist. |
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| 19.06.2009, 14:46 | golph | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank Huggy, das hast du sehr gut erklärt. Das leuchtet vollkommen ein. Kurz zur Erklärung: Habe das vor 7 oder 8 Jahren in der Uni gelernt und das Thema danach nie wieder angefasst. Jetzt habe ich das gerade auf die Schnelle in der Arbeit gebraucht, und habe das alles nicht mehr so recht zusammen bekommen. Also liebe Leute, immer schön lernen! Man weiß nie wann man es wieder brauchen kann 
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