Vektoren: das Schneiden von zwei Ebenen

21.06.2009, 15:20	IzeCube	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren: das Schneiden von zwei Ebenen Die Frage ist jetzt vielleicht ein wenig peinlich, da ich einen Tag vor der mündlichen Prüfung stehe und in Mathe immer eine 1 bisher hatte. Aber ich sitzte jetzt schon ewigkeiten daran, wie man 2 Ebenen miteinander schneidet. Ich komme einfach auf keine Lösungen mehr! Es ist ein Disaster. Und morgen werde ich ausgerechnet in Vektoren geprüft, kann mir bitte jemand schnell helfen?? Eine Aufgabe ist zum Beispiel: Gegeben sind die Ebenen $\begin{eqnarray} E_1: \vec{z}= \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix}+r \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+ s* \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} E_2: \vec{z}= \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} + r\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}+s \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Bestimmen sie die Koordinaten des Durchstoßpunktes. So also ich muss doch schon mal bei der 2 Ebenengleichung das r und das s umbennen, oder?? Ansonsten klappt das ja nicht... Dann hab ich jetzt gerechnet: 1+r=2 s=1+b 3=2+1 umgestellt nach Zahlen also: -1=-r -1=b-s 1=a Die Folge darauf war bei mir: a=1 und r=1 Dann hab ich das ganze einfach in Die Ebene eingesetzt und hab dann $\begin{eqnarray} E_1: \vec{z}= \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix}+ 1* \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+ s\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ da stehen. Also dann: $\begin{eqnarray} E_1:\vec{z}= \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix}+ s \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Ist das die Schnittgerade?? Muss ich da nicht noch irgendetwas anderes machen? Ich mein ich hätte da noch was in Erinnerung oder mach ich mich einfach bekloppt??
21.06.2009, 16:10	knups	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoren: das Schneiden von zwei Ebenen warum soll das nicht die Gl. der Schnittgeraden sein? Mach die Probe durch Einsetzen der Koord. (von mindestens) zweier Geradenpunkte in die Ebenengl. Durchstoßpunbkte gibt es nur bei Geraden, das paßt nicht zur Aufg. Die Schnittgerade kann da nicht gemeint sein Du kannst aber auch (zur Probe) in (2) a=1 einsetzen und erhälst wieder die Schnittgerade. Der Richtungsvektor stimmt überein, der Ortsvektor der 1.Schnittgeradengl. muß zur Probe in die 2.Geradengl. eingesetzt werden
21.06.2009, 17:27	IzeCube	Auf diesen Beitrag antworten »
Erst mal vielen Dank, ich glaub ich stand einfach nur auf dem Schlauch weil ich so nervös bin ^^ Aber ich hab noch eine Frage, die mir auch keiner aus meinem Kurs beantworten kann, die aber bei den Übungen dabei ist: "Geben Sie eine Gerade an, die senkrecht zur Ebene E verläuft und durch den Punkt D (2\|1\|4) führt." Vorher war die gleiche Frage mit parallel. Bei parallel muss ich ja einfach nur von der Ebene den letzten Richtungsvektor wegnehmen so das nur noch einer da ist und dann änder ich vorne den Ortsvektor um in (2\|1\|4). Wenn ich das ja dann gleich setze mit dem Punkt bekomme ich für die Variabeln das Ergebnis 0 raus und damit hab ich ja ein Ergebnis und der Punkt ist in der Ebene. Also so glaub ich jedenfalls geht das. Aber wir haben noch nie was mit senkrecht gemacht, kann mir das einer erklären??
21.06.2009, 18:34	knups	Auf diesen Beitrag antworten »
das Kreuz (Vektor)-Produkt der Richtungsvektoren der Ebene ist der Normalenvektor und also für die Gerade der .., du hast damit Richtung der Geraden und einen Punkt - müßte gehen? Zur Parallelen: der Richtungsvektor der ges. Geraden ist ein Linearkombi der Ebenenvektoren. Es gibt bel. viele Geraden durch P, die parallel zur Ebene sind und sie bilden eine Ebene ????
21.06.2009, 20:14	IzeCube	Auf diesen Beitrag antworten »
Äm das mit dem Kreuzvektor ding, das haben wir nicht gemacht, sind nur bis zum Scalarprodukt vorgestoßen Und wir müssen auch das mit dem senkrechten dingen da nicht können... Bei dem Paralleleln hab ich gerade gar keine Ahnung was du meinst?? Aber es ist doch auf jedenfall richtig was ich dagemacht hab??
21.06.2009, 20:43	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Es nützt dir nichts, wenn du "das mit den senkrechten Dingen" nicht kannst, dann hast du schlechte Karten. Die gesuchte Gerade steht nun mal senkrecht auf die Ebene! Mache die Ebene parameterfrei, dann bekommst du deren Koordinatenform. Die Koeffizienten der Variablen in der erhaltenen Ebenengleichung haben etwas mit dem Normalvektor der Ebene zu tun! Was? mY+
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »