Lyapunoffexponent bestimmen

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7berger Auf diesen Beitrag antworten »
Lyapunoffexponent bestimmen
Hey Leute, ich stehe hier vor einer Aufgabe aus dem Themenbereich Dynamische Systeme, die mir nicht ganz einfach erscheint:

Es sollte eine Lösung von
zum Anfangswert gefunden werden.

Ok die habe ich auch und sie lautet:



Jetzt zum schwierigen Teil. Ich soll die Werte bestimmen, die der Lyapunoffexponent annehmen kann, wobei wir den definiert haben als:



wobei eine beliebige Norm auf ist. Wichtig ist auch, dass stetig ist und stetig und beschränkt.

Hm ok, um mich erstmal ranzutasten an das Ganze wollte ich eine Fallunterscheidung probieren, nämlich einmal wenn ist und einmal wenn ist.

Für ist die Fundamentalmatrix nun jetzt eine Diagonalmatrix und als Norm kann ich z.B. die Betragssummennorm nehmen.

Dann hätten wir für den Lyapunoffexponenten dann stehen:



Jetzt müsste man doch wieder unterscheiden oder? Einmal wenn das Integral endlich ist (dann müsste der limsup ja 0 sein. und einmal wenn das Integral unendlich ist, dann könnte man doch l`hospital anwenden?

Ich weiß nur nicht wie ich das Ganze konkret aufschreiben könnte. Zumal ich für noch keinerlei Ansatzpunkt habe. Das müsste man ja dann irgendwie abschätzen und irgendwie 0 werden lassen, sodass wir wieder beim 1. fall wären...

gruß
7berger Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab mir mal weiter gedanken gemacht.
Für werd ich den Lyapunoffexponenten wohl so stehen lassen.

Für hätte ich als Idee, dass irgendwie abzuschätzen und zu zeigen, dass die nebendiagonale nicht dominiert.
nur krieg ich das nicht hin?? weiß einer von euch weiter?

gruß
 
 
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