Diagonalmatrix und Determinante |
23.06.2009, 14:56 | eierkopf1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Diagonalmatrix und Determinante ist positiv definit. zu Zeigen: ist Diagonalmatrix Mein Idee zu: "" Da die Determinante das Produkt der Diagonalelemente bildet, muss A eine Dreiecksmatrix sein und da A positiv definit ist, muss A symmetrisch sein und damit eine Diagonalmatrix. Meine Frage ist: Gilt die Richtung: Determinante von A ist das Produkt der Diagonalelemente A ist Dreiecksmatrix? Das die Gegenrichtung gilt, ist mir klar. |
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23.06.2009, 16:38 | eierkopf1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Diagonalmatrix und Determinante Das stimmt nicht: Determinante von A ist das Produkt der Diagonalelemente A ist Dreiecksmatrix Gegenbeispiel: Das Produkt der Diagonalelemente ist 1 und A ist keine Dreiecksmatrix. Wie könnte ich das obige Beispiel beweisen? |
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23.06.2009, 16:52 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie willst du ein Beispiel beweisen? Du hast ein Gegenbeispiel also ist die Aussage eben falsch, oder? |
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23.06.2009, 16:56 | eierkopf1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Diagonalmatrix und Determinante Mein Beweis für folgende Aussage ist falsch:
Die Aussage sollte aber schon richtig sein und die muss ich beweisen. Hast eine Idee für die Richtung ""? |
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23.06.2009, 17:03 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie? Deine Matrix A ist positiv definit und hat die Eigenschaft das det A = Produkt von Diageinträgen. Also genau das was im Satz gefordert ist. Aber sie ist eben keine Diagonalmatrix. Also kann => nicht richtig sein! |
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23.06.2009, 17:11 | eierkopf1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wir haben positiv-definit nur für selbstadjungierte Matrizen definiert. Was im reellen bedeutet: A muss symmetrisch sein. Hätte ich vorher sagen müssen. Sorry |
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24.06.2009, 10:00 | eierkopf1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Weiß keiner mehr was dazu? |
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25.06.2009, 13:38 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe darüber länger nachgedacht, und es scheint zu stimmen. Zumindest für n = 2 und n = 3. Leider habe ich es im allgmeinen Fall nicht beweisen können. |
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25.06.2009, 15:14 | eierkopf1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für dein Bemühen Ein Kollege hatte das Beispiel gelöst: Ich nehme die Bezeichnung von Wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki/Cholesky-Verfahren#Berechnung Da A positiv definit folgt, dass für A eine Cholesky-Zerlegung mit existiert. Es folgt: Daraus folgt: Daraus folgt, dass alle mit Null sind. Damit ist G eine Diagonalmatrix und das Produkt eine Diagonalmatrix ist wieder eine Diagonalmatrix. |
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25.06.2009, 16:40 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tut mir leid, aber der "Beweis" ist nicht schlüssig. Erstmal ist die Verwendung von i Bullshit.
Links ist i fest und rechts taucht es als Laufvariable auf. Das ist Quatsch. Es ist sicherlich folgendes gemeint:
Wieder Müll! Was ist i? Wahrscheinlich ist das für alle i gemeint. Und das sehe ich nicht. Wieso sollte das so sein? Aus xy = (x - a)(y - b) folgt doch nicht zwangsweise a = b = 0. Auch nicht, wenn x,y,a,b > 0 gilt. |
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25.06.2009, 18:08 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber wenn zusätzlich noch gilt, dann schon. Und das ist hier wegen der Fall. |
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25.06.2009, 18:20 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah, ok, danke. War nur schlecht aufgeschrieben, und ich hab nicht genug nachgedacht. |
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26.06.2009, 11:24 | eierkopf1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
War wohl zu schnell zusammen kopiert Danke für die Richtigstellung. |
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