Faktorraum |
23.06.2009, 18:41 | Nils20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Faktorraum Zeigen Sie: a) Für jeden Unterraum von ist das Urbild ein Unterraum von der umfasst. b) Die Abbildung liefert eine Bijektion Dabei gilt Zu a) Das ein Unterraum von ist, sollte bedeuten, dass folgendes gilt: 1) 2) 3) Muss ich nun zeigen, dass und Danke |
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23.06.2009, 19:06 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Für alle u aus U gilt Jeder Unterraum von V/U enthält den Nullvektor. |
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23.06.2009, 19:06 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo!
Hier soll sicher stehen oder?
Nein, das ist falsch. ist schon Teilmenge eines Faktorraums, besteht also selbst aus Äquivalenzklassen. Es ist also , da man sich ja im Faktorraum nach bewegt. Obige Bedingungen haben auch nichts mit der Unterraumeigenschaft von zu tun. Zu zeigen ist, dass ein Unterraum von ist, der enthält. Letzteres ist ziemlich klar (warum?), und dass es ein Unterraum ist, zeigt man einfach mit dem Unterraumkriterium: Seien . Du musst zeigen, dass dann auch gilt. Benutze dafür einfach nur die Definition von . |
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23.06.2009, 21:08 | Nils20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja da hast du recht. Also, dann versuche ich es mal: Sei , dann ist und Sei , dann ist und Ist das so richtig? |
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23.06.2009, 21:11 | Nils20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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23.06.2009, 21:12 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Reihenfolge, in der die Gleichungen aufgeschrieben sind, entspricht nicht der Reihenfolge der notwendigen Argumentation. Außerdem sieht man nicht, wo du benutzt hast, dass ein Unterraum ist. Aus folgt und daraus ergibt sich, weil ein Unterraum und linear ist, , also folgt jetzt . Analog macht man dies für die skalare Multiplikation. |
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23.06.2009, 21:21 | Nils20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hmm ich glaube ich habe es verstanden. Also bei der skalaren Multiplikation müsste es so gehen: Sei , dann folgt: und da ein Unterraum und linear ist, gilt: woraus folgt, dass ist. Stimmt das? |
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23.06.2009, 23:11 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja. |
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23.06.2009, 23:40 | Nils20 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hmm, jetzt weiß ich allerdings nicht wieso das ein Unterraum von V ist der U enthält. Du sagst, das ist einfach aber ich finde einfach nicht die Erklärung. Bei der b) ist meine Frage, dass ich die Aufgabe schon nicht verstehe. Muss ich da zeigen dass das ne Bijektion ist oder darf ich das voraussetzen und muss die Äquivalenz zeigen? Danke |
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24.06.2009, 01:18 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe dir diese gegeben:
W enthält den Nullvektor. Also gilt woraus folgt: Jetzt musst du nur noch zeigen. Tatsächlich gilt sogar Gleichheit, aber das ist hier ja nicht gefordert - obwohl es trivial ist. |
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24.06.2009, 02:20 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Zur b): Ich denke, du sollst die Bijektivität und die angegebene Eigenschaft zeigen. |
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