Kreise,Tangenten,Dreiecke

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Xardas Auf diesen Beitrag antworten »
Kreise,Tangenten,Dreiecke
Ok, manchmal glaube ich wär ich ohne dieses Forum verloren Augenzwinkern
Also meine Probleme sind folgende:

Aufagbe 1:
Auf den Kreis werden die Tangenten vom Urpsrung aus und die Tangente im Punkt P(3|7) gelegt. Bestimmen Sie den Flächeinhalt des Dreiecks , das diese drei Tangenten festlegen.
=> Hier weiß ich noch nichtmal wie ich das Zeichnerisch darstellen soll, geschweige denn weiß ich einen Lösungsansatz!
Ok Umformen kann ich:



Außerdem:


Punkt P liegt auf dem Kreis
woraus folgt:


dann hat die Gerade MP die Steigung 3 woraus folgt:


=>


So mehr fällt mir nicht ein, ob das Richtig ist weiß ich auch nicht^^

Aufgabe 2:
Die Seiten de Dreiecks ABC liegen auf den Geraden ; und
Bestimmen Sie eine Gleichung des Umkreises des Dreiecks.
=>?.?^^

Aufgabe 3:
Bestimmen Sie eine Gleichung des Inkreises des Dreiecks ABC mit A(0|0),B(5|0),C(0|12).
Hinweis: Benutzen Sie zur Berechnung des Kreismittelpunktes die Winkelhalbierenden.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen Augenzwinkern

Danke schonmal im vorraus
(eine heute irgendwie etwas dummer LOL Hammer ^^ ) Florian
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!

Zu 1:

So weit hast du zu Beginn (auch die dritte Tangente) richtig berechnet.

Die Tangenten aus dem Ursprung AN den Kreis berechnest du entweder mit der (allg.) Berührbedingung oder der Polaren.

Die Polare ermittelst du analog wie die Tangente in einem Kreispunkt (Spaltformel), in diesem Fall schneidest du die erhaltene Gerade (Polare) mit dem Kreis und erhältst die beiden Berührungspunkte.

Polare: (0 - 2)*(x - 2) + (0 - 4)*(y - 2) = 10 -> x + 2y = 5 mit dem Kreis schneiden -> T1, T2 (Berührungspunkte).

Nun kann die Fläche des Tangenten-Dreieckes t1, t2, t3 berechnet werden.

Zu 2: Umkreismittelpunkt: Schnittpunkt der Mittensenkrechten

Zu 3:

Den Richtungsvektor der Winkelhalbierenden bekommst du, wenn du die normierten Richtungsvektoren (diese haben die Länge 1) der Trägergeraden addierst (achte darauf, dass du dich im Innenwinkel befindest!).

Hilft das so weit?

Gr
mYthos
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreise,Tangenten,Dreiecke
versuchen wir halt die aufgabe a)
stimmt alles, nur der schluß ist plunder, das bringt nichts.
die berührpunkte der tangenten von O aus bekommst du über die polare, setze statt des berührpunktes die koordinaten des poles O ein. die polare schneidest du nun mit dem kreis, das gibt B1(-1/3) und B2(3/1). anschließend die beiden tangenten (durch O und B1 bzw. B2) mit t1 schneiden, abstand der beiden schnittpunkte = grundseite. O(0/0) in die HNF von t1 einsetzen gibt die höhe dazu.
werner
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich frage mich nun - sieht es wirklich so aus, als habe ich dazu nichts geschrieben??

mY+
Xardas Auf diesen Beitrag antworten »

zu1 bräuchte ich nochmal Hilfe (Anmerkung: Ich kenne die Vektorrechnung nicht!)
Ich habe alles nach eueren Ideen gerechnet, habe jetzt die Punkte ABC nur weiß ich nicht wie ich die Höhe berechnen soll.
Die Strecke AB kenn ich auch schon nur weiter weiß ich nciht

zu2:
Ich habe es bisher nicht gerechnet aber ich glaube ich weiß wie es geht^^

zu3:
Wie gesagt, ich beherrsche leider keine Vektorrechnung^^

Ich hoffe ihr könnt mir helfen
Florian
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

1. Die Fläche A eines Dreieckes (in ) kannst du, wenn du die Koordinaten aller drei Eckpunkte kennst, leicht nach folgender (zyklischer) Flächenformel berechnen:



Das ist ein Spezialfall der allg. Flächenformel in , zu deren Herleitung allerdings die Vektorrechnung unumgänglich ist.

Oder du berechnest (wie von werner bereits beschrieben) den Normalabstand des Punktes C von AB mittels der Hesse'schen Normalform (HNF), das ist die Höhe . Wenn |AB| = c, gilt



3.

Alle Punkte der Winkelhalbierenden haben von den beiden Schenkeln des Winkels den gleichen Normalabstand. Insbesondere hat der Inkreismittelpunkt von allen drei Seiten den gleichen Normalabstand (Radius des Inkreises).

Bilde allso alle drei HNF'n und setze je zwei davon gleich. Nach x, y aufgelöst bekommst du die Koordinaten des Inkreismittelpunktes, diese dann nochmals in eine der HNF'n eingesetzt ergibt .

mY+
 
 
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