Simplex: Wie bestimmt man gültigen Lösungbereich wenn ein Nicht-Basisvektor 0 ist in Zielfunktion? |
| 25.06.2009, 16:05 | toffer | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Simplex: Wie bestimmt man gültigen Lösungbereich wenn ein Nicht-Basisvektor 0 ist in Zielfunktion? Die Letzte Zeile ist die Zielfunktin, die mittlere Matrix sind die Schlupfvariablen. Ich kenne jetzt folgendes Vorgehen, mir ist jedoch unklar, ob man immer so vorgeht, oder nur unter bestimmten Bedingungen, ob dies immer richtig ist... Man nimmt nun die Koeffizienten der einzelnen Gleichungen der Basisvektoren und des Nicht Basisvektors, welcher den 0 Koeffizienten in der Zielfunktion hat und stellt damit ein LGS auf: 0x1 + 0x2 + 1x3 + 0,5x5 = 20 1x1 + 0x2 + 0x3 - 0,5x5 = 60 0x1 0 1x2 0 0x3 + 0,5x5 =60 Das vereinfacht und nach jeweils den Variablen die nicht x5 (Variable aus dem Nicht Basisvektor) sind umgestellt und Nicht-Negativität angewendet: x3 = 20 - 0,5x5 >= 0 |1) x1 = 60 +0,5x5 >= 0 |2) x2 = 60 - 0,5x5 >= 0 |3) Daraus ergibt sich dann: 1) 40 >= x5 2) 60 >=-0,5x5 --> triviale Lösung 3) 120 >= x5 Daraus folgt dann, das der gültige Bereich für x5 ist 0<= x5 <= 40 nun würde man 0 und 40 noch in die Gleichungen 1) 2) 3) für x5 einsetzen und man würde die jeweiligen Lösungsintervalle erhalten. Ja ist das so richtig? Mfg toffer Vielen Dank für eure Mühe! |
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