Differentialgleichung RC-Glied

28.06.2009, 18:29	commander731	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung RC-Glied Hi allerseits, RC-Glied in Reihe: $\begin{eqnarray} RC u'(t) + u(t) = v(t) \end{eqnarray}$ Leider komme ich nicht ganz auf die Lösung der Homogenen Gleichung (Mit Trennung der Variablen): $\begin{eqnarray} RC u'(t) + u(t) = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} RC u' = -u \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u' = \frac{-u}{RC} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{du}{dt} = \frac{-u}{RC} \end{eqnarray}$ Wie gehe ich mit dem RC um? Hab hier wohl ein Verständnisproblem..
28.06.2009, 19:02	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichung RC-Glied $\begin{eqnarray} \frac {du }{u}=-\frac{dt}{RC} \end{eqnarray}$ JETZT sind die variablen getrennt und nun kannst du beide seiten integrieren
28.06.2009, 19:09	commander731	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja gut, soweit war ich schon, bloß wie integriert man $\begin{eqnarray} \int_{b}^{a}~-\frac{1}{RC}~dt \end{eqnarray}$
28.06.2009, 19:32	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Bezüglich der Integrationsvariable $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} -\frac{1}{RC} \end{eqnarray}$ eine Konstante. Wie integriert man eine Konstante?
28.06.2009, 20:18	commander731	Auf diesen Beitrag antworten »
ah, so einen Fall hatte ich noch nie.. ist aber im Nachhinein logisch. Danke für die Antworten! $\begin{eqnarray} ln\|u\| = -\frac{t}{RC} +C \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u = Ce^{-\frac{t}{RC} } \end{eqnarray}$
29.06.2009, 08:59	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Integrationskonstante sollte man nicht gerade $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ nennen, wenn auch noch die Kondensatorkapazität $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ im Spiel ist. Passender wäre sowas wie $\begin{eqnarray} u(t) = U_0e^{-\frac{t}{RC} } \end{eqnarray}$ . Abgesehen davon ist es aber richtig.
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29.06.2009, 22:34	commander731	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz richtig! Garnicht gemerkt

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