Euler Funktion

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BanachraumK_5 Auf diesen Beitrag antworten »
Euler Funktion
Die Euler Funktion kann man ja schreiben als



mit anderen Worten liefert die Anzahl der Elemente der

primen Restklassengruppe

Jetzt habe ich mal folgende Frage wie kann ich Aufgaben der Form



oder lösen, also ein entsprechendes n finden???

Mir geht es nicht um explizite Lösung der Einzelaufgaben, vielmehr möchte ich verstehen wie man das für einen beliebigen -Wert macht?

Es wäre hilfreich wenn ihr mir grundsätzlich mal sagen könnt wie ich da vorgehe??

Zunächst habe ich versucht die Formel

mit ((unterschiedliche Primteiler)

für entsprechendes umzustellen, was dann irgendwie zu keiner Lösung führt. Die restlichen Formeln sind denke ich ehe sinnlos, weil sie sich nur auf Primzahlen oder deren Potenzen beschränken.

Wie lautet das allgemeine Vorgehen beim Lösen die Aufgabe???

Thanx for Help.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

.

Hilft das schon?




Da gibts eine sehr einfache Lösung für. Jetzt gilt es nur noch herauszufinden, ob es noch andere gibt.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tmo

Da ist wohl das mittlere Symbol missraten:

BanachraumK_5 Auf diesen Beitrag antworten »

Teil I:

O.K. das ist doch mal ein Ansatz ( den ich trotzdem nicht so ganz nachvollziehen kann):



Also was ist denn das k_p bitteschön?? und woher kommt denn diese Schreibweise überhaupt, die Schreibweise würde gelten wenn n eine Primzahlpotenz ist, was wir nicht genau wissen.


Teil II:

OK Teil zwei ist schon logisch. Durch ausprobieren habe ich bespielsweise



Also ist für Zahlen der Form:



müsste soweit passen, wenn man dann Existenz und Eindeutigkeit zeigt hat man sogar den formalen Beweis dazu.
BanachraumK_5 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt habe ich nochmal versucht zu lösen.

Auch hier muss dann ja gelten

Komme durch probieren aber irgendwie auch zu keiner Lösung??
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von BanachraumK_5
Also ist für Zahlen der Form:


... mit sollte man dazusagen - es sei denn, bei dir starten die natürlichen Zahlen erst bei 1, nicht schon bei 0. Augenzwinkern

hat keine Lösungen: Man kann sich leicht überlegen, dass aus



mit "vollständig gekürzter" rechter Seite folgt, dass die jeweils größten Primteiler von und übereinstimmen müssen. Im Fall wäre das bereits Primteiler 2, aber für den gilt ja dann mit

.


Und schließlich was angeht: Da muss man gründlich die Primfaktorzerlegung des Ergebnisses analysieren, damit einem beim Rückschluss auf keine der insgesamt 11 (!) Lösungen entgeht. Augenzwinkern
 
 
BanachraumK_5 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja also dann schreiben wir mal


Augenzwinkern

Ok soweit ist die Sache in Ordnung , das mit dem gemeinsamen größten Primteiler scheint mir auch plausibel, aber wenn wir höhere Primteiler als die zwei betrachen muss man entsprechend die kleineren Primteiler Primteiler mit berücksichtigen.

Oki Freude

Wenn du aber höhere Zahlen hast z.b.: .
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von BanachraumK_5
Wenn du aber höhere Zahlen hast z.b.: .

Einfach so drauflosgetippt, nicht nachgedacht, was? Aber gut, bleiben wir dabei:



D.h., wenn es überhaupt gehen sollte, muss der höchste Primfaktor von sein. Dann muss sich aber das dann zwangsläufig im Zähler von auftauchende



durch weitere im Nenner wegkürzen lassen, was schon allein wegen der zweimal auftauchenden unmöglich ist.

Also auch hier gibt es kein solches . Überhaupt gibt es sehr wenige ganze Zahlen mit , also mühe dich nicht zu sehr mit sinnlosen Beispielen. Augenzwinkern
BanachraumK_5 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja o.k. aber die Primfaktorzerlegung kann man nicht eben mal so schnell ausrechnen, das meinte ich.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Du bist gut: Es geht hier um Probleme der Umkehrbarkeit der Eulerschen Phi-Funktion, und du machst dir Sorgen um die Schwierigkeiten der Primfaktorzerlegung-Ermittlung. Gewiss, auch ein interessantes Thema, aber hier im Thread doch ziemlich verfehlt. unglücklich
BanachraumK_5 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe dein Posting zu so verstanden, dass für jeweiliges n folgende muss, dass so ein durch der teilbar ist.

Nochmal ein weiteres Beispiel

Wir suchen diesmal alle mit

Es folgt



und



dass eine Lösung ist, ist eh klar. Es gibt noch drei weitere

Lösungen. Die Sach scheint dann doch einfach denn jeweiliges n ist immer durch einen Faktor teilbar (oder sogar durch ein jeweilige Potenz).

Ist irgendwie komisch die -Funktion nicht mal injektiv und dann soll man die Urbilder bestimmen ich mag solche Ausprobier Aufgaben einfach nicht.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von BanachraumK_5
Die Sach scheint dann doch einfach denn jeweiliges n ist immer durch einen Faktor teilbar (oder sogar durch ein jeweilige Potenz).

Nein, das stimmt nicht, denk nur mal an , die Zahl 13 ist weder durch 2 noch durch 3 teilbar.

Nicht und verwechseln. unglücklich
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