allgemeine lsg. DGL-Systeme mit komplexen zahlen

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mathe+- Auf diesen Beitrag antworten »
allgemeine lsg. DGL-Systeme mit komplexen zahlen
Matrix ist:

4 -3
3 4




ich suche den Eigenvektor für lambda 4+3i


ich bekomme ständig nur den EV (1,i) raus, er muss aber (1,-i)...
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann poste mal dein LGS bzw deinen Rechenweg.
mathe+- Auf diesen Beitrag antworten »

ok, ich schreibs mal mathematisch nciht ganz korrekt auf..:

4 - ( 4+3i ) /// -3

3 /// 4- ( 4+3i )

----------------------------------------

-3i /// -3

3 /// -3i

----------------------------------------

-3i /// -3

3i /// 3

----------------------------------------

i /// 1

0 /// 0

----------------------------------------

daraus folgt, dass (mein vektor heißt v) v1=a
v2=-ai
denn: v2=-v1i




so klappt es!

so aber nciht:

4 - ( 4+3i ) -3

3 4- ( 4+3i )

----------------------------------------

-3i /// -3

3 /// -3i

----------------------------------------

1 /// -i

0 /// 0


v1=ai
v2=a

denn: v1=v2*i

was hab ich übersehen?


(sorry für die schlechte übersich, beim nächsten mal mach ichs mit dem editor, nur sah das ganze beim schrieben komplett anders(übersichtlich) aus, deswegen hab ich die /// noch gemacht...
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Neben der schweren Lesbarkeit ist es auch denkbar unklug gemacht, denn das Entscheidende vergisst zu erwähnen, und zwar an dieser Stelle bei der 2. Rechnung:

Zitat:
----------------------------------------

-3i /// -3

3 /// -3i

----------------------------------------

1 /// -i

0 /// 0


Mit welcher Umformung kommst du denn nun auf einmal auf die 2. Matrix wo du doch oben schonmal ein und dieselbe Matrix stehen hast verwirrt
mathe+- Auf diesen Beitrag antworten »

erste zeile * i das wars eigentlich schon, dann ist die zweite zeile 0 0 und die erste gekürzt 1 -i
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber dann lautet dein Eigenvektor doch (i,1) und nicht (1,i)
 
 
mathe+- Auf diesen Beitrag antworten »

das sist richtig, aber trotzdem bleibt das ergebnis ja falsch, oder ist (i,1) =(1,-i)? indem man einfach mit i multipliziert? gehts das?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du das Ganze jetzt nochmal in vernünftigem Deutsch lesbar niederschreibst werde ich dir darauf auch vernünftig antworten.
mathe+- Auf diesen Beitrag antworten »

"das sist richtig, aber trotzdem bleibt das ergebnis ja falsch, oder ist (i,1) =(1,-i)? indem man einfach mit i multipliziert? gehts das? " meinst du diesen? hast du den nicht verstanden?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Verstanden ja. Aber keine Lust zu antworten wenn jemand ständig klein schreibt, Buchstaben dazu dichtet wie bei "das sist" oder "gehts das" und selbst beim Zitieren nicht darauf achtet. Wenn man dich darauf nicht aufmerksam macht wirst du es immer wieder so machen, wodurch man den Eindruck erhält, dass du deine Beiträge vor dem Abschicken nie nochmal liest bzw du auch nicht sonderlich Wert auf Sorgfalt legst. Bedenke das ist hier ein seriöses Forum und kein ICQ Chat.
mathe+- Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, das wollte ich hören, nun ist die Ironie raus. Oder gehört Ironie in ein seriöses Forum?
Darf man einen Eigenvektor mit "i" multiplizieren, wie man ihn auch mit jeder beliebigen anderen Zahl multiplizieren darf, ohne dass, und das kann ich nicht anders ausdrücken, sich sein "Inhalt" verändert, er also trotzdem noch ein Eigenvektor des Eigenwertes bleibt?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ironie kam wenn überhaupt ja dann nur von dir - ich habe dir immer klare, direkte Ansagen gemacht.

Du musst es dir so vorstellen, dass es nicht DEN einen Eigenvektor zu einem Eigenwert gibt sondern eher einen ganzen EigenRAUM, und zwar hier genau die lineare Hülle, also alle Vielfachen des von dir erwähnten einen, möglichen Eigenvektors.
mathe+- Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau, nur darf dieses Vielfache auch "i", also eine komplexe Zahl sein?
mathe+- Auf diesen Beitrag antworten »

Dazu noch eine weitere Frage. Die andere aber bitte nicht vergessen.

1 - 2i & -1 = 0
0 & 0 = 0

Der Editor zeigt es einfach nicht an...im Editor selber schon, aber sobald ich das mit latex hier reinschreibe nicht mehr..unglücklich

Wenn so etwas gegeben ist, weiß ich nicht, wie ich vorgehen soll, um den/ bzw. einen Eigenvektor zu finden. Bei reellen Zahlen kann ich das natürlich, aber bei komplexen irgendwie nicht.unglücklich
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich dich richtig verstehe, geht es um



und damit um die Gleichung



Oder nach aufgelöst:



Für darfst du dir jetzt jede beliebige komplexe Zahl außer 0 vorgeben und kannst das zugehörige daraus ermitteln.



oder



oder



oder

...

Die Eigenvektoren gehören alle demselben Eigenraum an und sind Vielfache voneinander.

Tip zu LATEX: Drücke auf den Zitat-Knopf und schaue dir den LATEX-Code an.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ja genau, nur darf dieses Vielfache auch "i", also eine komplexe Zahl sein?


Ja.

Du musst die ganzen Formel dann eben noch zwischen diese Latex Tags setzen.
Das sieht dann so aus:



Der Nullvektor ist ja uninteressant für die Umformungen selbst.

Das LGS lautet mit damit dann:

(1-2i)v1-v2=0 <=> v2=(1-2i)v1

Joa und mehr ist es dann auch nicht, ein möglicher Eigenvektor wäre nun
mathe+- Auf diesen Beitrag antworten »

@ Leopold: tolle Antwort!
Vielen Dank euch beiden, nun hab ich das verstandensmile
Hatte bei dem Editor versucht die 3x3 Matrix zu einer 2x2 Matrix zu ändern, deshalb hats glaub ich nicht geklappt...das latex war richtg.
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