Abstand Punkt-Dreieck |
| 19.09.2006, 19:24 | Jojiho | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Abstand Punkt-Dreieck Hab hier folgendes Problem.... ich soll eine Gleichung/Algorithmus finden mit dem ich den kürzesten Abstand r zwischen einem Punkt P und einem Dreieck D in der Ebene berechnen kann. Der Punkt ist durch (Px,Py), und das Dreieck über die 3 Eckpunkte (D1x,D1y), (D2x,D2y), (D3x,D3y) bestimmt. Das Programm soll die benötigten Werte einlesen und daraus den kürzesten Abstand r berechnen und ausgegeben. Zur Vereinfachung kann davon ausgegeangen werden, dass der Punkt P nicht im Inneren der Dreiecks D liegt. Kann mir jmd weiterhelfen ? 
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| 20.09.2006, 10:49 | Jojiho | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann mir niemand helfen ? 
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| 20.09.2006, 10:57 | Jojiho | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Muss ich das Dreieck als 3 Geraden betrachten und dann den Abstand zu jedr einzelnen Geraden berechnen.....anschließend den kürzesten raussuchn ? Es geht darum ein Programm zu schreiben...... |
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| 20.09.2006, 10:59 | Feuerbach | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum soll es einfacher sein, wenn P NICHT im Inneren liegt? |
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| 20.09.2006, 11:12 | Feuerbach | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ansonsten guck mal hier nach: http://optimierung.mathematik.uni-kl.de/...rt/kap6_1_1.htm Wenn du nur das Ergebnis braust ist es leicht, vorausgesetzt keiner der Innwinkel ist >120°. Dann nimmt man den "Fermat-Punkt". Das hatte ich jetzt spontan auch nicht parat, hat mich aber weniger als eine Minute gekostet folgendes zu googeln: "kürzester Abstand zu Eckpunkten eines Dreiecks". Ich frage mich, mit welcher Erwartungen sich manche an diese Seite wenden. 
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| 20.09.2006, 11:31 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das wäre durchaus eine Möglichkeit. 
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| 20.09.2006, 12:08 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Feuerbach Lies dir nochmal die Fragestellung von Jojiho durch - du redest über ein völlig anderes Problem! @Jojiho Es gibt grundsätzlich zwei verschiedene Fälle: Der dem Punkt P nächste Punkt des Dreiecks ist entweder (a) ein Punkt im Innern einer der Dreiecksseiten, oder (b) einer der Eckpunkte Sollte Fall (a) zutreffen, ist es auf jeden Fall der Lotfußpunkt von P auf diese Seite. Berechne also die drei Lotfußpunkte auf die Seitengeraden, und betrachte im folgenden nur die, die auch tatsächlich innerhalb der zu dieser Geraden gehörenden Dreiecksseite liegen. Jetzt betrachte die Entfernungen zu diesen Punkten und zusätzlich die drei Entfernungen zu den Eckpunkten (die Eckpunkte, die zu einer Dreiecksseite mit "passendem" Lotfußpunkt gehören, kann man auch weglassen). Unter all diesen Entfernungen nimm die kürzeste. Kann sein, dass man das ganze vom Ablauf her effizienter gestalten kann, das war nur meine erste naheliegende Idee der Durchführung. |
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| 20.09.2006, 12:19 | Jojiho | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ArthurDent: Wenn ich es so mache wie du es vorschlögst dann muss ich 6 Abstände vergleichen ? richtig ? 3 mal den Abstand zu den Lotfußpunkten und dann noch 3 mal nen and zu den Abstand zu den Ecken des Dreiecks.... Wenn ich jetzt noch weiß wie man die Lotfußpunkte berechnet dann dürfte es so klappen glaube ich 
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| 20.09.2006, 12:21 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst aber vor allem bei den Lotfußpunkten auch überprüfen, ob sie tatsächlich auf den Dreiecksseiten, oder aber außerhalb liegen! In letzterem Fall sind sie für dein Anliegen unbrauchbar. |
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| 20.09.2006, 12:24 | Jojiho | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja ok also maximal 6 punkte.... Wie sieht es mit der Berechnung der Lotfußpunkte aus ? 
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| 20.09.2006, 12:25 | Jojiho | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich es nach der Methode mache dann macht es auch keinen Unteschied ob der Punkt nun innerhalb oder außerhalb liegt , richtig ? |
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| 20.09.2006, 15:20 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du schneidest einfach die Seitengerade zwischen den Dreieckseckpunkten und mit der senkrecht dazu verlaufenden Lotgeraden durch den Punkt . Die Lösung dieses linearen Gleichungssystems ist der Lotfußpunkt. |
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