"Eckendiagonale" Würfel

06.06.2004, 18:43	Jennifer29	Auf diesen Beitrag antworten »
"Eckendiagonale" Würfel Hallo, ich hoffe hier kann mir geholfen werden. Und zwar hatte ich vor kurzem irgendwo etwas von einer "Eckendiagonale" beim Würfel gelesen, deshalb wollte ich mal fragen ob Ihr zufällig wisst, wie man eine solche ausrechnet, und was damit gemeint ist!?
06.06.2004, 18:49	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Die "Eckendiadonale"(auch "Raumdiagonale" genannt) wird mit $\begin{align} d = a\cdot\sqrt{3} \end{align}$ berechnet http://www.heuschreckenfeld.de/Raumdiagonale.jpg und das ist damit gemeint
06.06.2004, 19:07	Jennifer29	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke vielmals.
06.06.2004, 20:37	Wheasley	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, das wusste ich auch noch g... Aber wie kommt man nochmal da hin? (Frage jetzt mal aus purem Interesse)
06.06.2004, 20:45	ChrisM	Auf diesen Beitrag antworten »
Zunächst mal ist diese Raumdiagonale nur die Hypotenuse eines Rechtwinkligen Dreiecks mit den katheten a und der Diagonale des Quadrates mit den Seitenlängen a. Also ist $\begin{align} d=\sqrt{a^2+d_q^2} \end{align}$ $\begin{align} d_q=\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2a^2}=a\sqrt{2} \end{align}$ $\begin{align} d=\sqrt{a^2+a^2+a^2}=\sqrt{3a^2}=a\sqrt{3} \end{align}$
06.06.2004, 20:49	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, das regt mich ja schon fast wieder auf X(. Das macht man mit Pythagoras. Für die Raumdiagonale gilt: $\begin{align} d^2\ =\ a^2\ +\ s^2 \end{align}$ s ist hierbei eine Diagonale einer Seitenfläche. Für die gilt: $\begin{align} s^2\ =\ a^2\ +\ a^2 \end{align}$ Dann einsetzen: $\begin{align} d^2\ =\ a^2\ +\ a^2\ +\ a^2\ =\ 3a^2 \end{align}$ Wurzel ziehen: $\begin{align} d\ =\ \sqrt{3a^2}\ =\ \sqrt{3}\ \cdot\ \sqrt{a^2}\ =\ \sqrt{3}\ \cdot\ a \end{align}$ edit: ChrisM war schneller.
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07.06.2004, 09:04	Wheasley	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, der Post war nicht von mir... Ein Freund hat am Rechner gesessen und hier reingepfuscht... sorry.
07.06.2004, 10:15	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist doch gut, so hab ich wieder was gelernt.

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