Durchschnittliche Differenz zwischen zwei Zufallszahlen

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Nooob Auf diesen Beitrag antworten »
Durchschnittliche Differenz zwischen zwei Zufallszahlen
Hallo,

ich würde gerne die durchschnittliche quadratische Abweichung zwischen zwei Zufallszahlen, die von einem Zufallsgenerator erzeugt werden, berechnen.

Dabei gehe ich davon aus, dass die Zahlen jeweils gleichverteilt aus dem Intervall [a,b] gezogen werden. Zu erwarten ist dann, dass die Differnz mit hoher Wahrscheinlichkeit nahe an 0 ist (da der Erwartungswert für beide Zufallsgeneratoren der gleiche ist) und die Differenz fast nie (b-a) sein wird. Ich suche, wenn ich das richtige verstehe, im Endeffekt die neue Dichtefunktion. Tipps?

Danke im voraus

Nooob
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast also unabhängige und interessierst dich für die Verteilung der Differenz ? Das geht über das Faltungsintegral



und resultiert letzlich in einer bei Null symmetrischen Dreiecksverteilung im Intervall .
Nooob Auf diesen Beitrag antworten »

Die Überschrift hätte lauten sollen: Durchschnittliche quadratische Abweichung zwischen zwei Zufallszahlen. Ich such also nicht:

sondern



Oder?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Die durchschnittliche quadratische Abweichung ist dann die Varianz von , nur mal so nebenbei bemerkt...
Nooob Auf diesen Beitrag antworten »

Vor lauter Bäumen den Wald nicht mehr gesehen.

Danke
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Sollte es dir nur um diese Varianz gehen, kannst du es auch einfacher haben, da brauchst du nicht die gesamte (Dreiecks-)Verteilung von zu berechnen: Aufgrund der Unabhängigkeit von ist

.
 
 
eGTpi Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, der Post ist jetzt schon etwas älter, aber könnte das jemand mal demonstrieren für X_1, X_2 aus [0,1], gleichverteilt? Ich hab Probleme mit der Fallunterscheidung im Integral. verwirrt
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Sollte es dir nur um diese Varianz gehen, kannst du es auch einfacher haben, da brauchst du nicht die gesamte (Dreiecks-)Verteilung von zu berechnen: Aufgrund der Unabhängigkeit von ist

.


Hast du Probleme, die Varianz auszurechnen?
eGTpi Auf diesen Beitrag antworten »

Hätte ich vielleicht angeben sollen... Ich will die Verteilungsfunktion der Zufallsvariablen berechnen. Dann habe ich ja ein unendliches Integral über einer Funktion, die 1 ist gdw. u und u-t in [0,1] und sonst 0 (s. oben). unglücklich
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von eGTpi
Dann habe ich ja ein unendliches Integral über einer Funktion, die 1 ist gdw. u und u-t in [0,1] und sonst 0 (s. oben). unglücklich

Richtig - aber was soll dann das unglücklich am Ende?

Wo klemmt's denn in der Rechnung? Vielleicht ein Tipp in Indikatorfunktionsschreibweise:



Jetzt musst du noch ausknobeln, was dieser Intervalldurchschnitt für die einzelnen bedeutet - Stichwort: Fallunterscheidung.
eGTpi Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich seh ich, dass der Durchschnitt von t=-1 bis t=0 wächst und dann wieder bis t=1 abfällt. Weiß auch wie ich das letztendlich als eine Funktion schreiben kann, aber wie schreibt man da formal einen Zwischenschritt auf? Finger2
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von eGTpi
Finger2

Beziehst du den jetzt auf dich? verwirrt

Ich kann mich nur wiederholen: Fallunterscheidung. Tu es! Wenn du es nicht anders siehst, dann male von mir aus die Intervalle auf einem Zahlenstrahl auf und lies ab, wie dann das Durchschnittsintervall aussieht.
eGTpi Auf diesen Beitrag antworten »

Ach, ich bin bloß Smiley süchtig Augenzwinkern

Sollte das etwa so aussehen?




=




(Weiß nicht wie man die { in Latex macht)
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Ahnung, was du meinst, aber die so geschriebenen Integrale sind blanker Unsinn.


Ich rechne es mal für einen der Fälle vor: Ist , so gilt und folglich , also

.
eGTpi Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, ich glaub ich habs jetzt begriffen. Freude
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