Graphen der Sinus - und Kosinusfunktion

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Fini Auf diesen Beitrag antworten »
Graphen der Sinus - und Kosinusfunktion
Hallo an alle Mathegenies!

Kann mir jemand erklären, warum f(x) = sin (x) den selben graphen hat, wie g(x) = - sin (- x)?



Ich kenne die jeweiligen Parameter der Funktion und weiß auch, welcher was verändert
(a = Amplitude, hier 1
b = Frequenz, hier auch 1 oder eben -1
c und d = Phasenverschiebung = 0),
aber für diese negative Form wills einfach nicht klick machen. verwirrt verwirrt

Und dann kann man doch jede Sinusfunktion in eine Kosinusfunktion umwandeln (durch Verschiebung der Phase (Parameter c glaube ich)), oder? Gibt es dafür irgendeinen Trick?

Vielleicht kann mir ja jemand von euch weiterhelfen?

Danke
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Die eine Antwort ist, dass eine ungerade Funktion ist.
Dabei heisst eine Funktion ungerade, falls für jedes gilt.

Um eine etwas erleuchternde Antwort zu geben, musst du verraten wie du die Sinusfunktion kennengelernt hast. Am Einheitskreis?
Falls dem so ist, dann weisst du, dass der Sinus die y-Koordinate eines Punktes auf dem Einheitskreis ist. Nun nimm dir einen Punkt des Einheitskreises und betrachte , das heisst den Punkt "gegenüber". Dann siehst du, dass der Punkt gerade den gleichen y-Wert hat, nur negativ, das heisst eben den gleichen Sinus, nur mit einem Minus versehen.
 
 
Fini Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine schnelle Antwort!

Ja, wir haben die Funktion über den Einheitskreis kennengelernt.
Wenn ich deine Antwort richting interpretiere, dann müsste das dann für jede Sinusfunktion mit anderen Parametern auch zutreffen, oder?

Ich finde es sehr sehr schwer, sich einen Kreis vorzustellen und dann auf den Graphen zu beziehen...

Ich werde es einfach mal weiter durch plotten ausprobieren...

Danke!
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Was meinst du mit anderen Parametern?
Es gilt oder eben für alle Konstanten und .

Du musst an dem Kreis nur sehen, dass die Länge des Kreisbogens deinem x-Wert entspricht und dass eben, wenn du auf dem Kreis weitergehst, also sprich eben den gegenüberliegenden Punkt betrachtest, sich am Betrag des y-Wertes des Punktes den du dort antriffts nichts geändert hat gegenüber dem Punkt von dem du losgelaufen bist, nur eben das Vorzeichen hat sich geändert. Da hilft - wie in so vielem - sich eine Skizze zu machen.

Eine etwas exaktere Begründung dieser Beobachtung ist, dass wenn man auf dem Kreis um Bogenlänge weiterläuft, man eben eine Drehung um 180° gemacht hat und bei einer Drehung ändert sich eben genau das was ich oben beschrieben habe, aber es ändert sich keine Länge [weshalb der Sinuswert betragsmässig immernoch gleich ist, bei wie auch bei ].
Fini Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Erklärungen helfen mir echt weiter!

Ich plotte die Funktionen nebenbei in Fathom, wenn dir das Programm was sagt. Dort kann man auch sehr gut alle möglichen Funktionen erstellen und je nachdem welche Parameter die Funktion hat, diese verändern.

Wir haben als Parameter (a,b,c,d)
a= Amplitude
b = Frequenz
c= Phasenverschiebung entlang der x-Achse (horizontal)
d = Phasenverschiebung entlang der y-Achse (vertikal)

f(x) = a sin ( bx + c) +d

Und ich meinte nur, dass dann ja auch eine x- beliebige andere Sinusfunktion
z.B. 2 sin(x) dasselbe, wie -2 sin(-x) sein müsste.
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Fini
Und ich meinte nur, dass dann ja auch eine x- beliebige andere Sinusfunktion
z.B. 2 sin(x) dasselbe, wie -2 sin(-x) sein müsste.


Ja, das ist wahr.
Allgemeiner ist eben
.

Aber das Ganze gilt so nicht mehr, wenn , zum Beispiel:


[Begründung: Damit die Funktion ungerade ist muss gelten . Hier ist . Dann gilt:

und das ist eben ungleich . ]
Fini Auf diesen Beitrag antworten »

- (sin(-x) +1) = - sin(-x)+1 ?

dann bleibt das x in der Klammer negativ?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Das "x" steht doch im Argument vom Sinus, mit dem passiert garnix ! Ganz anders dagegen mit dem Vorzeichen der 1, das hast du nicht beachtet.
ist ein einziger Summand.
Ausserdem in der Rechnung habe ich verwendet.
Fini Auf diesen Beitrag antworten »

Ok!

Danke nochmal für deine Hilfe!

Habe mir die Umformungen als MERKE notiert...
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Merke dir lieber wie man eine "Minusklammer" behandelt und dass die Sinusfunktion ungerade ist [dagegen ist die Kosinusfunktion gerade, das heisst oder allgemeiner heisst eine Funktion gerade, wenn für jedes gilt].
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