Aufg. zur Kurvenschar |
20.09.2006, 12:04 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aufg. zur Kurvenschar Wir haben die Funktion fk(x)=-x^3+kx^2+(k-1)x (Parameter k) a) Bestimme k so, dass fk an der Stelle 3 einen Extrempunkt hat! b)Für welchen Wert des Parameters k hat fk keinen Extrempunkt? c)Gibt es einen Parameter k , sodass der Graph von fk keinen Wendepunkt hat? Ich komm einfach nicht weiter, darum würden mir die Ansätze schon ausreichen Gruß Stahlhammer |
||||
20.09.2006, 12:09 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Aufg. zur Kurvenschar Wie findet man denn prinzipiell Extrempunkte. Genau das machst du auch mit dieser Funktion. |
||||
20.09.2006, 12:09 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Aufg. zur Kurvenschar
Damit auch alle auf die Schnelle sehen worum es geht: Richtig Stahlhammer? |
||||
20.09.2006, 12:21 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja funktion is richtig ma gucken, ob ichs mit den Extrempunkten hinkrieg. |
||||
20.09.2006, 12:34 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast du denn jetzt nach klarsoweits Hinweis eine Idee wie du vorgehen könntest? Gruß Björn |
||||
20.09.2006, 12:36 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm die 2. Abl. machen und gleich 0 setzen und dann nach k auflösen vllt?? |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
20.09.2006, 12:41 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Von welcher Aufgabe redest du - von Aufgabe c ? |
||||
20.09.2006, 12:42 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a aber ich hab jetzt echt keine idee mehr wie ich das lösen kann? *help* |
||||
20.09.2006, 12:44 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie lautet denn die hinreichende Bedingung für Extrempunkte? Edit: Hab "notwendige" durch "hinreichende" ersetzt |
||||
20.09.2006, 12:46 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f'(x) = 0 und f''(x) <0 oder f''(x) >0 |
||||
20.09.2006, 12:47 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, wenn also an der Stelle x=3 ein Extrempunkt vorliegen sollte, was müsste dann also gemäß dieser hinreichenden Bedingung folgen? (Einfach Einsetzen) |
||||
20.09.2006, 12:49 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
k =27/7 |
||||
20.09.2006, 12:51 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm...27/7 wär da n doofes Ergebnis 28/7 wär irgendwie schöner... Rechne nochmal genau nach Edit: Hast wahrscheinlich die -27 nicht mehr mit der -1 verrechnet |
||||
20.09.2006, 12:54 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jo stimmt passt besser danke, schonmal eine Teilaufgabe gelöst |
||||
20.09.2006, 12:57 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schön, dass du den Fehler gefunden hast (war es der, der in meinem Edit im letzten Post steht). Aufgabe b wird am Umfangreichsten von allen Aufgaben. Hier musst du eben allgemein an die Sache rangehen (also ohne gegebene Stelle x) und am Ende gucken, was man für k nicht einsetzen darf. |
||||
20.09.2006, 12:59 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok |
||||
20.09.2006, 13:01 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenns noch Fragen gibt, einfach melden. Ansonsten kannst du ja dein ergebnis zum Vergleichen mal posten |
||||
20.09.2006, 14:04 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nur damit ich jetzt nciht falsch weiter rechne: f''(x) = -6x +2k ? |
||||
20.09.2006, 14:05 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jo, stimmt |
||||
20.09.2006, 14:13 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bei aufg. b) Kann man da nicht einfach logisch schlussfolgern, dass wenn aus der gegebenen Funktion alle Summanden mit geradem Exponenten rausfallen würden, die Funktion keine Extrempunkte hat und somit k=0 ist? |
||||
20.09.2006, 14:25 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiss jetzt leider nicht worauf du hinauswillst... Es gibt ja sowohl ungerade als auch gerade Exponenten in f, f ' und f ' ' Ich denke das geht nur über den normalen Ansatz f ' (x)=0 und später noch f ''(x) ungleich null absichern. |
||||
20.09.2006, 14:52 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich rechne mich hier tod, weiss jetzt gar nciht mehr weiter bei Aufg. b) |
||||
20.09.2006, 14:57 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, is auch ne blöde Rechnerei. Aber im Prinzip musst du nur in der quadratischen Gleichung die pq-Formel anwenden. Wo hängst du denn? |
||||
20.09.2006, 15:05 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aso stimmt pq formle gibts ja auch noch ich häng so an der quadratischen ergänzung, da bin ich aber grad hängen geblieben Ich muss aber doch nach x auflösen oder nach k? |
||||
20.09.2006, 15:12 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ne, nach x wird aufgelöst und du erhälst dann zwei Lösungen in Abhängigkeit von k. Quadratische Ergänzung funktioniert aber auch (die pq-Formel ist im Prinzip auch aus der quadratischen Ergänzung hergeleitet) Gruß Björn |
||||
20.09.2006, 15:14 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jo hab x1 und x2 jetzt ausgerechnet, muss ich die jetzt in die ausgangsfunktion einsetzen und k ausrechnen? |
||||
20.09.2006, 15:23 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dadurch würdest du ja die konkreten Extrempunkte bestimmen, was aber gar nicht gefragt ist. Es ist ja gefragt für welche Zahlen k KEINE Extrempunkte vorliegen. Wenn du dir deine Lösungen für x1 und x2 so anschaust - für welche Wahl für k könnte denn da etwas "Unerlaubtes" in der Mathematik für reelle Zahlen auftreten? Stichwort Wurzelbetrachtung Desweiteren hatte ich es auch mit quadratischer Ergänzung gemacht, was bei dieser Aufgabe auch die bessere Wahl ist, weil man an einer bestimmten Stelle die Scheitelpunktform vorliegen hat und man sich somit ein Bild der Parabel machen kann, was hier vieles erleichtert. Ich muss jetzt allerdings erstmal weg und bin wohl auch erst später, so gegen 23 Uhr zu Hause. Es wird dir aber bestimmt noch von anderen im Forum geholfen. Ich werd dann nachher, wenn ich wieder da bin, auch nochmal vorbeischauen. Gruß Björn |
||||
20.09.2006, 15:25 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jo danke, die funktion habe ich schon ma von geogebra zeichnen lassen, danke für deine hilfe |
||||
20.09.2006, 15:59 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok habe eine Lösung für Aufgabe c) f''(x)=-6x + 2k k=1/3x Eingesetzt in Ausgangsgleichung: fk(x)=-2/3x^3 + x^2/3 - x Kann mir jemand diese Lösung? Gruß Niels |
||||
20.09.2006, 18:43 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt leider nicht - es ist ja gefragt, ob es ein k gibt, so dass KEIN Wendepunkt existiert. Da musst du eigentlich nur die hinreichende Bedingung für Wendepunkte untersuchen, und dann entscheiden, ob man überhaupt irgendetwas NICHT für k einsetzen darf - z.B. falls das k irgendwo im Nenner eines Bruchterms auftauchen sollte oder aber unter einer Wurzel als Teil eines Radikanten auftaucht. Also f ''(x)=0 nach x auflösen und dann gucken, ob irgendein k aus den pbigen Gründen ausgeschlossen werden muss. Und dann noch prüfen, ob die dritte Ableitung auch immer ungleich null ist. Gruß Björn |
||||
20.09.2006, 18:59 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aso ja stimmt hmm komm dann auf x=1/3k |
||||
20.09.2006, 19:14 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig, bleiben noch 2 Fragen: Darf man für das k irgendetwas NICHT einsetzen? Ist die 3. Ableitung auch immer ungleich null? |
||||
20.09.2006, 19:27 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
der definitionsbereich ist aus ganz R ja meinte k aus R |
||||
20.09.2006, 19:30 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Von Definitonsbereich spricht man eigentlich eher im Zusammenhang mit x bzw mit der Variablen, von der die Funktion abhängt. Wenn du damit meinst, dass für k alle reellen Zahlen erlaubt sind, geb ich dir recht. Und wie siehts mit der 3. Ableitung aus? |
||||
20.09.2006, 19:31 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und eigentlich ist die 3. Abl. auch immer ungleich null vllt gibt es ja bei jedem parameter einen Wendepunkt (meinte mein Kurskamerad grad nämlich auch) |
||||
20.09.2006, 19:45 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So siehts aus |
||||
20.09.2006, 19:49 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jo dann bin ich fertig mit den Aufgaben, danke dir für deine konstruktive Hilfe Gruß Niels |
||||
20.09.2006, 19:50 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Keine Ursache. Die Aufgabe b) hast du auch hinbekommen ? Was haste denn raus? |
||||
20.09.2006, 19:52 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
unterm wurzelzeichen stand : 1/9k^2 + 1/3k - 1/3 dann sieht man sofort, dass k ungleich null sein darf |
||||
20.09.2006, 19:58 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
müsste richtig sein hab jetzt fahrstunde |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|