Aufg. zur Kurvenschar

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Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »
Aufg. zur Kurvenschar
Hi
Wir haben die Funktion fk(x)=-x^3+kx^2+(k-1)x (Parameter k)
a) Bestimme k so, dass fk an der Stelle 3 einen Extrempunkt hat!
b)Für welchen Wert des Parameters k hat fk keinen Extrempunkt?
c)Gibt es einen Parameter k , sodass der Graph von fk keinen Wendepunkt hat?

Ich komm einfach nicht weiter, darum würden mir die Ansätze schon ausreichen
Gruß Stahlhammer
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufg. zur Kurvenschar
Wie findet man denn prinzipiell Extrempunkte. Genau das machst du auch mit dieser Funktion. Augenzwinkern
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufg. zur Kurvenschar
Zitat:
Original von Stahlhammer
Wir haben die Funktion fk(x)=-x^3+kx^2+(k-1)x (Parameter k)

Damit auch alle auf die Schnelle sehen worum es geht:



Richtig Stahlhammer?
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

ja funktion is richtig ma gucken, ob ichs mit den Extrempunkten hinkrieg.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du denn jetzt nach klarsoweits Hinweis eine Idee wie du vorgehen könntest?

Gruß Björn
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

hmm die 2. Abl. machen und gleich 0 setzen und dann nach k auflösen vllt??
 
 
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Von welcher Aufgabe redest du - von Aufgabe c ?
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

a aber ich hab jetzt echt keine idee mehr wie ich das lösen kann? *help*
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie lautet denn die hinreichende Bedingung für Extrempunkte?

Edit:

Hab "notwendige" durch "hinreichende" ersetzt Augenzwinkern
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

f'(x) = 0 und f''(x) <0 oder f''(x) >0
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, wenn also an der Stelle x=3 ein Extrempunkt vorliegen sollte, was müsste dann also gemäß dieser hinreichenden Bedingung folgen?
(Einfach Einsetzen)
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

k =27/7
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm...27/7 wär da n doofes Ergebnis Big Laugh

28/7 wär irgendwie schöner...

Rechne nochmal genau nach smile

Edit:

Hast wahrscheinlich die -27 nicht mehr mit der -1 verrechnet
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

jo stimmt passt besser danke, schonmal eine Teilaufgabe gelöst smile
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Schön, dass du den Fehler gefunden hast (war es der, der in meinem Edit im letzten Post steht).

Aufgabe b wird am Umfangreichsten von allen Aufgaben.

Hier musst du eben allgemein an die Sache rangehen (also ohne gegebene Stelle x) und am Ende gucken, was man für k nicht einsetzen darf.
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

ok
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenns noch Fragen gibt, einfach melden.

Ansonsten kannst du ja dein ergebnis zum Vergleichen mal posten
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

nur damit ich jetzt nciht falsch weiter rechne:
f''(x) = -6x +2k ?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Jo, stimmt smile
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

bei aufg. b)
Kann man da nicht einfach logisch schlussfolgern, dass wenn aus der gegebenen Funktion alle Summanden mit geradem Exponenten rausfallen würden, die Funktion keine Extrempunkte hat und somit k=0 ist?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiss jetzt leider nicht worauf du hinauswillst...

Es gibt ja sowohl ungerade als auch gerade Exponenten in f, f ' und f ' '

Ich denke das geht nur über den normalen Ansatz f ' (x)=0 und später noch
f ''(x) ungleich null absichern.
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

ich rechne mich hier tod, weiss jetzt gar nciht mehr weiter bei Aufg. b)
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, is auch ne blöde Rechnerei.

Aber im Prinzip musst du nur in der quadratischen Gleichung die pq-Formel anwenden.

Wo hängst du denn?
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

aso stimmt pq formle gibts ja auch noch ich häng so an der quadratischen ergänzung, da bin ich aber grad hängen geblieben
Ich muss aber doch nach x auflösen oder nach k?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ne, nach x wird aufgelöst und du erhälst dann zwei Lösungen in Abhängigkeit von k.

Quadratische Ergänzung funktioniert aber auch (die pq-Formel ist im Prinzip auch aus der quadratischen Ergänzung hergeleitet)

Gruß Björn
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

jo hab x1 und x2 jetzt ausgerechnet, muss ich die jetzt in die ausgangsfunktion einsetzen und k ausrechnen?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Dadurch würdest du ja die konkreten Extrempunkte bestimmen, was aber gar nicht gefragt ist.

Es ist ja gefragt für welche Zahlen k KEINE Extrempunkte vorliegen.
Wenn du dir deine Lösungen für x1 und x2 so anschaust - für welche Wahl für k könnte denn da etwas "Unerlaubtes" in der Mathematik für reelle Zahlen auftreten?

Stichwort Wurzelbetrachtung Augenzwinkern

Desweiteren hatte ich es auch mit quadratischer Ergänzung gemacht, was bei dieser Aufgabe auch die bessere Wahl ist, weil man an einer bestimmten Stelle die Scheitelpunktform vorliegen hat und man sich somit ein Bild der Parabel machen kann, was hier vieles erleichtert.

Ich muss jetzt allerdings erstmal weg und bin wohl auch erst später, so gegen 23 Uhr zu Hause.
Es wird dir aber bestimmt noch von anderen im Forum geholfen.

Ich werd dann nachher, wenn ich wieder da bin, auch nochmal vorbeischauen.

Gruß Björn
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

jo danke, die funktion habe ich schon ma von geogebra zeichnen lassen, danke für deine hilfe
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

ok habe eine Lösung für Aufgabe c)
f''(x)=-6x + 2k
k=1/3x
Eingesetzt in Ausgangsgleichung:
fk(x)=-2/3x^3 + x^2/3 - x

Kann mir jemand diese Lösung?
Gruß Niels
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt leider nicht - es ist ja gefragt, ob es ein k gibt, so dass KEIN Wendepunkt existiert.

Da musst du eigentlich nur die hinreichende Bedingung für Wendepunkte untersuchen, und dann entscheiden, ob man überhaupt irgendetwas NICHT für k einsetzen darf - z.B. falls das k irgendwo im Nenner eines Bruchterms auftauchen sollte oder aber unter einer Wurzel als Teil eines Radikanten auftaucht.

Also f ''(x)=0 nach x auflösen und dann gucken, ob irgendein k aus den pbigen Gründen ausgeschlossen werden muss.
Und dann noch prüfen, ob die dritte Ableitung auch immer ungleich null ist.

Gruß Björn
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

aso ja stimmt hmm komm dann auf x=1/3k
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, bleiben noch 2 Fragen:

Darf man für das k irgendetwas NICHT einsetzen?
Ist die 3. Ableitung auch immer ungleich null?
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

der definitionsbereich ist aus ganz R
ja meinte k aus R
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Von Definitonsbereich spricht man eigentlich eher im Zusammenhang mit x bzw mit der Variablen, von der die Funktion abhängt.

Wenn du damit meinst, dass für k alle reellen Zahlen erlaubt sind, geb ich dir recht.

Und wie siehts mit der 3. Ableitung aus?
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

und eigentlich ist die 3. Abl. auch immer ungleich null vllt gibt es ja bei jedem parameter einen Wendepunkt (meinte mein Kurskamerad grad nämlich auch)
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

So siehts aus Freude
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

jo dann bin ich fertig mit den Aufgaben, danke dir für deine konstruktive Hilfe
Gruß Niels
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Ursache.

Die Aufgabe b) hast du auch hinbekommen ?

Was haste denn raus?
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

unterm wurzelzeichen stand : 1/9k^2 + 1/3k - 1/3 dann sieht man sofort, dass k ungleich null sein darf
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

müsste richtig sein hab jetzt fahrstunde
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