Quaternionen

Neue Frage »

Tim_stuttgart Auf diesen Beitrag antworten »
Quaternionen
Hallo,

ein Kollege hat mal wieder eine interessante Aufgabe mit Quaternionen bekommen. Irgendwie faszinieren die Dinger mich, aber leider weiß ich nicht, was die Lösung dieser Aufgabe ist und er wohl auch nicht (falls er es überhaupt wissen will...).
Könntet ihr mir vielleicht weiterhelfen?


Wir haben die Hamiltonquaternionen über gegeben mit Basisvektoren 1, i, j, ij und betrachten die Menge .
Diese Menge bildet eine Untergruppe der multiplikativen Gruppe von .
Sei jetzt eine Darstellung mit.
Da die Hamiltonquaternionen bekanntlich ein Schiefkörper über sind, wissen wir, dass irreduzibel ist. Die Frage ist nun, ob auch irreduzibel ist.
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Darstellungstheorie ist schon etwas länger bei mir her. Was bedeutet denn ?
Tim_stuttgart Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist wohl einfach eine Kurzschreibweise für
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann nicht auf C einschränken da alpha nicht von einer Obermenge von C abbildet Augenzwinkern

Ich vermute man legt eine Basis 1,j durch den C-Vektorraum H und stellt alpha(x) bezüglich dieser Basis dar. Frage mal nach ob das so passt.
Tim_stuttgart Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kiste
Man kann nicht auf C einschränken da alpha nicht von einer Obermenge von C abbildet Augenzwinkern



Du meinst ist gar nicht definiert oder es ist nicht irreduzibel?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Sicherlich ist es irgendwie definiert, aber nicht so wie von dir vorgeschlagen!
Ich habe ja eine Vermutung aufgestellt wie es gemeint sein kann, aber ohne konkrete Definition kommen wir sicherlich nicht weiter
 
 
Tim_stuttgart Auf diesen Beitrag antworten »

Hm stimmt. Die Definition war wohl für den Fall, dass die komplexen Zahlen ein Normalteiler der Gruppe wäre, das ist aber offensichtlich nicht der Fall...

Hier ist dann wohl die natürliche Fortsetzung der Darstellung gemeint, also

Könnte das passen?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Falls ja kann ich dir leider nicht helfen. Tensorprodukte mag ich nicht traurig
Tim_stuttgart Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schaue mal ob ich alleine weiterkomme...

Du hast eine PN...
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »