Stammfunktion der kumulierten Weibull-Verteilung gesucht

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herrrosssssi Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion der kumulierten Weibull-Verteilung gesucht
Hallo,

ich bin etwas aus der Übung gekommen mit Stammfunktionen. Was ist die Stammfunktion der kumulierten Weibull-Verteilung:

f(x)=1-e^

In Excel schreibweise wäre das: f(x)=1-e^(-(x/a)^b)

Vielen Dank für eure Hilfe.
Bernhard
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso Stammfunktion? Du musst dir wohl erstmal über die passenden Begriffe im Klaren sein:

Was du da angegeben hast, ist die Verteilungsfunktion einer weibullverteilten Zufallsgröße. Was du jetzt suchst, ist noch unklar - ich kann höchstens spekulieren, dass es die zugehörige Dichtefunktion ist. Das wäre dann aber nicht die (bzw. eine) Stammfunktion der Verteilungsfunktion, sondern ganz im Gegenteil ihre Ableitung!
 
 
herrrosssssi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Arthur Dent,

vielen Dank für Deine Antwort.
Ich meine nicht die Dichtefunktion.

War vielleicht missverständlich. Sorry, mein Mathe-Leistungskurs ist 20 Jahre her ... Big Laugh

Mir geht es um die stochastische Dominanz.
Wenn ich nun zwei Weibull-Verteilungen habe, dann ist die stochastische Dominanz zweiten Grades:

D(z)=

Wie kann ich dieses Intergral lösen, wenn und Weibull-Verteilungen sind?



Danke und Gruss,
Bernhard
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Das wird im allgemeinen nur numerisch gehen.

P.S.: Bei deiner Parameterwahl ist Ärger vorprogrammiert: Einerseits nennst du die Parameter einer Weibullverteilung , andererseits operierst du bei den beiden zu vergleichenden Weibullverteilungen mit den Verteilungsfunktionssymbolen und - das geht nicht gut aus. Ich nehme an, es geht dann doch eher um und .
herrrosssssi Auf diesen Beitrag antworten »

Hatte ich leider befürchtet.

Die Parameter sind oben ungeschickt gewählt, das ist wart. Um dies zu bereinigen, also zum Beispiel und , resp. und für die CDFs und .

ergibt dann also:



... was leider nur nummerisch zu lösen ist. (?!)

Danke für die Antwort.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Sofern dir die unvollständige Gammafunktion zur Verfügung steht (z.B. in einem CAS), dann kannst du das Integral



durch die Substitution in eine derartige Form bringen. Aber viel mehr ist nicht drin.
herrrosssssi Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe das Ganze auf @risk laufen. mit der gamma-funktion bekomme ich für meine stichproben-analyse einen zu grossen rms error (root mean square error = ca. standardabweichung(?)).
ich werde es jetzt einfach nummerisch rechnen.
Besten Dank,
Bernhard
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von herrrosssssi
mit der gamma-funktion bekomme ich für meine stichproben-analyse einen zu grossen rms error

Diese Aussage verstehe ich jetzt nicht: Das Integral hat doch denselben Wert, egal auf welche Art du es nun berechnest! Außerdem habe ich nicht von der Gammafunktion, sondern von der unvollständigen Gammafunktion geredet, denn dein Integral geht ja nicht bis .
herrrosssssi Auf diesen Beitrag antworten »

Bei einer Risikoanalyse bekomme ich als Ergebnis der Simulation eine Häufigkeitsverteilung der Stichproben. Dieser Verteilung ordne ich dann eine Verteilungsfunktion zu. Wenn ich dazu den Weibull verwende erhalte ich den kleinsten Fehler, mit einer Gammafunktion erhalte ich einen etwa 20-mal grösseren Fehler, zwischen der Stichprobe und der Funktion. Die unvollständige Gamma-Funktion kennt meine Software nicht. Daher der Weibull, oder habe ich was nicht verstanden?

Beispiel mit einer Normal-Verteilung: http://www.palisade.com/images2/products...l/RISK_gr_3.gif
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von herrrosssssi
oder habe ich was nicht verstanden?

Ich rede ja über dein Weibull, und zwar die ganze Zeit, habe sogar die Substitution genannt, die dann zur unvollständigen Gammafunktion führt. Aber wenn du nur halb oder gar nicht zuhörst, selbst in der Wiederholung, dann kann ich auch nichts mehr machen. unglücklich
herrrosssssi Auf diesen Beitrag antworten »

Du verstehst wohl mehr von der Sache als ich. Das finde ich toll.
Anstatt mich zu beschimpfen und mir vorzuwerfen nicht "zu zuhören" wäre es sinnvoller Du würdest Deine Gedanken - für mich nachvollziehbar - kommunizieren.
Bei meinem momentanen Wissensstand sind jedenfalls die Gamma- und die Weibull-Funktion nicht identisch, sondern verschieden. Ich verstehe daher nicht, wieso aus der Weibull- eine Gamma-Funktion resultieren soll, auch wenn Du noch die Substitution genannt hast.
Wenn ich das schon wüsste, wäre ich nicht hier her gekommen um zu fragen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von herrrosssssi
Anstatt mich zu beschimpfen und mir vorzuwerfen nicht "zu zuhören" wäre es sinnvoller Du würdest Deine Gedanken - für mich nachvollziehbar - kommunizieren.

Das habe ich getan - jedem der mit Integralen umgehen kann, sollte der Begriff Substitution geläufig sein:

Zitat:
Original von Arthur Dent
Sofern dir die unvollständige Gammafunktion zur Verfügung steht (z.B. in einem CAS), dann kannst du das Integral



durch die Substitution in eine derartige Form bringen.


Du scheinst hier aber was grundsätzlich falsch zu verstehen: Das ist hier kein Dienstleistungsunternehmen, wo du die Angestellten nach Lust und Laune herumkommandieren kannst, sondern ein Forum mit freiwilligen Helfern, die Hilfe zur Selbsthilfe geben. Das habe ich mehr als deutlich getan, mit ganz konkreter Angabe der Substitution. Du scheinst jetzt zu erwarten, dass ich dir haarklein alles vorrechne, was ich nicht tun werde.

Und nach dem Ton, den du jetzt in deinem letzten Beitrag angeschlagen hast, wirst du jetzt einen anderen Helfer suchen müssen. Wink
herrrosssssi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Zitat:
Original von herrrosssssi
oder habe ich was nicht verstanden?

Ich rede ja über dein Weibull, und zwar die ganze Zeit, habe sogar die Substitution genannt, die dann zur unvollständigen Gammafunktion führt. Aber wenn du nur halb oder gar nicht zuhörst, selbst in der Wiederholung, dann kann ich auch nichts mehr machen. unglücklich


Wer mit welchem Ton, wann begonnen hat, kann der aufmerksame Leser im Thread selbst beurteilen.

In Foren ist es üblich, dass sich Leute die Spass daran haben, gegenseitig helfen oder Themen diskutieren. Du musst Dich dazu nicht verpflichtet fühlen. Wenn Du der Ansicht bist, dass ich zu dumm bin und Du zu schlau bist um, dann lassen wir es doch.

Es gibt doch Foren mit sehr unterschiedlichen Qualitäten. Jedenfalls kann ich jetzt den Latex-Anzug wieder ausziehen und hoffe es war für Dich wenigstens, eine persönliche Genugtuung.

An alle LaTeX-Verweigerer: Bitte wenigstens Klammern setzen! LOL Hammer
JPL Auf diesen Beitrag antworten »

Hi herrrosssssi,

vielleicht zur Klärung: Die Anpassung einer Verteilung an deine Stichprobe via MSE (Mittelwert der Abweichungsquadrate) ist schon okay. Das daraus resultierende Intregral über die Differenz der Verteilunsgfunktionen der weibull-Verteilung zur Berechung der stoc. Dominanz 2. Grades ist dann analytisch etwas kompliziert. Arthur schlug deswegen vor, eine Substitution über die (unvollständige) Gamma-funktion zu probieren. Dies bedeute aber nicht,d ass du deine Daten an eine Gammaverteilung anpassen sollst/musst, sondern betrifft nu die substitution. Andernfalls kannst du das immer noch numerisch lösen.

Es stellt mir sich aber die Frage, warum du überhupt eine Verteilung anpasst, und nicht einfach die empirische Verteilungsfunktion verwendest, um die stoch. Dominazn zu zeigen. Ferner musst du beachten, dass bei Kreuzung der Verteilungsfunktionen die Dominanz evtl. flöten geht, weil sie sich ausmittelt. Der Wert, der also bei der stoch. Dominaz herauskommt, ist also ebenfalls sorgfältig zu interpretieren.
Grüße,
JPL
pin_guin Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,

habe gerade einige schwierigkeiten bei der bestimmung der verteilungsfkt einer weibullverteilten zufallsvariable.
habe folgende dichte f(t) =bat^a-1 exp(-bt^a)

wie erhalte ich die verteilungsfkt? habe es mit partieller integration probiert - leider erfolglos!
hat jemand ein tipp?

danke,
pinguin
JPL Auf diesen Beitrag antworten »

Hi pinguin,

schau hier im ersten posting oder bei Wiki.
Grüße,
JPL
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