Positiv definit aber nicht symmetrisch |
17.07.2009, 22:27 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Positiv definit aber nicht symmetrisch vielleicht kann meine Frage schon mit einem einfachen Link oder Beispiel erschlagen werden. Imho ging dem Begriffen "positiv definit & co" immer der Satz: "Eine symmetrische Matrix nennt man .." voraus. Nun habe ich aber in einem Buch gelesen: Sei eine positiv definite (nicht notwendiger Weise symmetrische) Matrix. Mmh, hat da jemand ein Beispiel parat? Danke |
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17.07.2009, 22:30 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Für manche schließt "positiv definit" die Eigenschaft "symmetrisch" mit ein. Für andere nicht. Schau auf wiki. Da ist es nicht so. |
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17.07.2009, 22:34 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also Definitionssache. Schade. Über eine pos. def nicht symmetrische Matrix würde ich mich freuen. |
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17.07.2009, 22:38 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Denk doch selber mal ein bisschen nach. Wenn du die Definition kennst, ist es denkbar einfach. |
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17.07.2009, 22:52 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Denke ja nach (nur gerade über andere Dinge). Definition ist doch: A muss also regulär sein. 1x1 kann es nicht sein. Also versuche ich es mit 2x2 Dann muss gelten . Also wähle ich . Weiter nur positive Diagonalelemente. Wäre dann also eine solche Matrix? Das mit den Eigenwerten gilt nun aber nicht mehr. Die müssen ja nicht mal mehr reell sein. |
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17.07.2009, 23:02 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist ein richtiges Beispiel. Das hättest du aber auch einfacher haben können. Auf Wikipedia steht doch, dass A genau dann p.d. ist, wenn die symmetrische Matrix positiv definit ist. |
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17.07.2009, 23:05 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Merci beaucoup! |
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19.07.2009, 10:13 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » |
tigerbine wird vergesslich |
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19.07.2009, 12:47 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das hohe Alter bekommt mir wohl nicht. Vielleicht bleibt es nun haften. |
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15.08.2015, 16:24 | AndiSchw | Auf diesen Beitrag antworten » |
Richtig ist relativ: Falls positive Definitheit von der Matrix A für alle reellen Zahlen x ungleich Null mit xAx>0 gelten soll, dann gilt: Aus A ist symmetrisch folgt nicht, dass A positiv definit ist. Aus A ist positiv definit folgt nicht, dass A symmetrisch ist. Falls positive Definitheit von der Matrix A für alle komplexen Zahlen Zahlen x ungleich Null mit xAx>0 gelten soll, dann gilt: Aus A ist hermitesch folgt nicht , dass A positiv definit ist. Aus A ist positiv definit folgt , dass A hermitesch ist. Aber Achtung. Es gibt unterschiedliche Definition von positiver Definitheit. Manchmal ist die positive Definitheit nur für symmetrische und hermitesche Matrizen definiert. In diesen alternativen Fall gilt: Aus A ist positiv definit folgt, dass A symmetrisch ist. |
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