Masse einer Eisenkugel |
| 18.07.2009, 13:50 | himself | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Masse einer Eisenkugel Hier mal die Aufgabe: In einem quaderfürmigen Aluminiumwasserbehälter der Masse 110,5kg mit den Aussenmaßen l=6,5dm, b=4,5dm, h=5,5dm und der Dichte 2,7 kg/dm³ befinden sich 100L Wasser. Welche Masse muss eine Eisenkugel der Dichte 7,85 kg/dm³ haben damit nach ihrem eindringen in den Dehälter 5L Wasser aus dem behälter herauslaufen? Habe das Volumen des Behälter ausgerrechnet = 160,87dm³ abzüglich der 100L komme ich auf 60,87dm³ was über dem Wasser bis zum rand noch frei ist. Nun weis ich aber nicht mehr weiter. Könnt ihr mir eine kleine stütze geben?? |
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| 18.07.2009, 14:11 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Masse einer Eisenkugel Das Volumen, das du berechnet hast, betrifft einen massiven Quader! Wenn du nun 100 Liter davon abziehst, weißt du nur, welches Volumen das Aluminium und die Luft einnehmen. Du musst schon die Dichte und das Gewicht des Aluminiums in deine Rechnungen mit einbeziehen. |
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| 18.07.2009, 14:14 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aus den Außenmaßen des Quaders und der Wandstärke des Behälters bestimmt man erst die Innenmaße. Dazu dient die Angabe der Behältermasse. __________ Die Kugel verdrängt exakt ihr eigenes Volumen an Wasser, wenn sie ganz untergeht. mY+ |
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| 18.07.2009, 14:19 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@mYthos Ist die Wandstärke tatsächlich notwendig? 
Man hat doch keinerlei Angaben dazu, ob sie überall gleich dick ist, usw. Ich habe das Ganze jedenfalls berechnet, ohne die Wandstärke zu berücksichtigen.... |
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| 18.07.2009, 14:26 | himself | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@ sulo ich komm einfach nicht auf die Rechnung Könntest du mir mal deine Rechenwege zum verständniss Posten Danke |
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| 18.07.2009, 14:32 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hmm, lieber gebe ich dir Hilfestellung, damit du es alleine schaffst.... 
Hast du verstanden, was ich geschrieben hatte bezüglich des von dir berechneten Volumens? Der ganze Quader hat außen diese Maße. Weil er aber hohl ist, befindet sich innen ein Volumen, welches man berechnen kann. Dazu die Überlegung: Wenn man die Masse und die Dichte hat, kann man das Volumen des Aluminiums ausrechnen. Wenn du dann diese Zahl von dem Quadervolumen abziehst, hast du das Volumen des Hohlraumes innen. Soweit klar? 
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| 18.07.2009, 15:17 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
klar braucht man die, da ja die außenmaße gegeben sind und das wasser innen herumschwappt
man muß natürlich voraussetzen, dass die aluminierer ordentlich gearbeitet haben und überall die gleiche wandstärke gebastelt haben. dann komme ich auf und damit auf sollte das sogar noch stimmen, gehe ich auf urlaub
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| 18.07.2009, 15:42 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@ riwe Wenn die Eisenkugel 1,7 kg wiegen soll, wäre ihr Volumen bei gegebener Dichte (7,85 kg/dm^3) ja 0,21... dm^3. Wie kann sie dann deutlich mehr als 5 Liter Wasser verdrängen?
Und zum Thema Notwendigkeit der Wandstärke: Ich habe in meiner letzten Antwort an himself beschrieben, wie meine Überlegungen waren. Man kommt leicht auf das Innenvolumen, ohne die Wandstärke zu berücksichtigen. Ich könnte jetzt mehr von meinen Rechnungen darlegen, aber solange von himself nix kommt, schreibe ich auch nichts weiter auf...
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| 18.07.2009, 15:47 | himself | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also ich habs jetz mal versucht. Das innen Volumen das quaders beträgt 137,48dm³ Das Volumen der Luft beträgt: 137,48dm³-100L=37,48dm³ Da bin ich mir nun ned ganz sicher: Ich hab die 5L die aus dem behälter laufen zu den 37,48dm³ gezählt. Die Masse der Kugel m=p*v = 7,85kg/dm³ * 42,48dm³ = 333,46kg |
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| 18.07.2009, 15:58 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Leider habe ich für das Innenvolumen schon einen anderen Wert: Wenn 1 dm³ Aluminium 2,7 kg wiegen, dann haben 110,5 kg Aluminium ein Volumen von 110,5/2,7 = 40,9259..., also rund 40,926 dm³. Von dem berechneten Quadervolumen 160,875 dm³ wird dieser Wert abgezogen, für Wasser + Luft bleiben somit 119,949 dm³. Wenn man die 100 Liter Wasser abzieht bleiben 19,949 dm³ Luftraum im Quader. Rechne von da ab mal weiter.
@riwe Hier kannst Du nun sehen, wie meine Berechnung des Innenvolumens ohne Wandstärke ging...
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| 18.07.2009, 16:12 | himself | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Misst hab mich beim Formelumstellen vertan:-/ Wenn ich dann so weiterrechne würde ich ein Masse von 195,85 kg rausbekommen. |
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| 18.07.2009, 16:20 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, das habe ich auch raus. 
Scheint ziemlich viel zu sein, deswegen habe ich zur Kontrolle mal den Radius der Kugel ausgerechnet. Er beträgt 1,812... dm, die Kugel passt also gut in den Quader hinein (es bleibt eine theoretische Wandstärke von 0,43 dm möglich).
Nun bin ich gespannt, was riwe und mYthos dazu sagen, etwas mulmig ist mir schon, weil ich es anders gerechnet habe, als von den beiden Profis angegeben... |
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| 18.07.2009, 16:29 | himself | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@ sulo Ja das mit dem Radius hab ich auch rausbekommen. Du, ich danke dir für deine super unterstützung. Jetzt hab ichs denk ich begriffen. LG |
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| 18.07.2009, 16:42 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@sulo Freilich hast du Recht, man muss die Wandstärke nicht kennen bzw. berechnen. Auf Grund der gegebenen Masse und der Dichte von Aluminium kann man selbstverständlich auch das Volumen des Metallkörpers der Aluminiumwanne berechnen und schließlich vom Außenvolumen subtrahieren. mY+ |
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| 18.07.2009, 16:57 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@himself Freut mich, dass ich helfen konnte. 
@mYthos Danke für die Rückmeldung, ich hätte mich doch sehr geärgert, wenn ich hier einen Denkfehler gemacht hätte. LG sulo
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| 18.07.2009, 17:47 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
man sollte halt die grundrechenarten beherrschen und nicht durch die dichte dividieren statt multiplizieren 
trotzdem erhalte ich dann |
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| 18.07.2009, 19:13 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe einen einfachen Dreisatz verwendet: 7,85 kg = 1 dm^3 1,7 kg = x dm^3 x = 1,7 kg * 1 dm^3 / 7,85 kg = 0,21656... dm^3 Wo liegt da der Fehler?
Wie du auf die Masse kommst, ist mir leider auch nicht klar ....
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| 18.07.2009, 19:33 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
vermutlich bei mir
ich habe heute familientag, mein weiberl ist aus dem spital gekommen, ich werde versuchen später den/ meinen fehler zu finden |
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| 18.07.2009, 19:43 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Lass dir ruhig Zeit und verwöhne lieber ein bisschen deine hoffentlich wieder gesunde Frau ...
LG sulo edit: Ich habe spaßeshalber mal die unbekannte Dicke der Aluminiumschicht berechnet. Das ist komplizierter, als man zunächst denkt, weil man die ganzen Überlappungen von Seiten und Boden beachten muss. Nach meiner Rechnung ist das Aluminium 0,3 dm dick.
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| 18.07.2009, 20:47 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
mache ich
ich habe für die dicke: |
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| 18.07.2009, 21:33 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Denn will ich mal aufschreiben, wie ich die Dicke berechnet habe, damit das Ganze nachvollziehbar ist.
Die Rechnung ist doch umständlicher, als man zunächst denkt, weil die Überlappungen von Boden und Seiten berücksichtigt werden müssen. Berechnung der Dicke x des Aluminiums: a) ausführliche Gleichung: 40,926 = 6,5*4,5*x + 2*(x*4,5*(5,5-x)) + 2*(6,5-2x)*(5,5-x) b) zusammengefasste Gleichung: 40,925 = 4x^3 - 44x^2 + 150,25x Die Lösung ergibt 0,2976..., also rund 0,3 dm. |
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| 19.07.2009, 09:48 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
du hast natürlich recht, mein kompliment. 
(im letzten term der 1. gleichung fehlt das x, diese gleichung habe ich auch und mich dann beim eintippen vertan
)naja, ich war wohl gerade wo anders) |
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| 19.07.2009, 10:35 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
So eine Zeile voll warmer Menschlichkeit liest man auch als Unbeteiligter gerne. Da ist die Welt wieder rund.
@sulo Ich wollte ebenfalls die Wandstärke berechnen und komme auf exakt die selbe Gleichung dritten Grades, aber zur Lösung (0.2982 . . .dm) musste ich die MatheTools bemühen. Ich erinnere mich einfach an kein gängiges Verfahren. Kannst mir bitte nur ein Schlagwort sagen, ich hantel mich dann schon weiter. Danke |
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| 19.07.2009, 12:55 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ganz einfach: newton, regula falsi oder wenn du es unbedingt (ganz) exakt willst: cardano |
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| 19.07.2009, 17:24 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@riwe
Stimmt natürlich, ist mir beim Tippen entwischt, andernfalls wäre ich auch kaum auf x^3 gekommen
edit: und in der unteren Gleichung muss es natürlich auch wieder 40,926 heißen... (Hatte zu der Zeit Probleme mit dem Netz und musste meinen Text 3 mal schreiben, da ist das passiert.... Ebenso wie die Bemerkung zur Berechnung der Dicke, da habe ich mich auch wiederholt, weil ich nicht gemerkt hatte, dass ich das schon mal formuliert hatte...) @Gualtiero Vielen Dank für die Blumen, gut zu wissen, dass eine freundlich gemeinte Zeile auch so erkannt wird, denn nicht immer wird etwas so verstanden, wie es gemeint ist.
Zum Lösen der Gleichung habe ich übrigens auch ein Programm verwendet und das nicht umständlich zu Fuß gemacht... 
Lieben Gruß an euch beide von sulo
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| 19.07.2009, 17:47 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
man kann auch bruenner arbeiten lassen
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| 19.07.2009, 18:14 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, bruenner hat sehr gute tools.
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| 19.07.2009, 19:11 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vielen Dank Euch beiden. (Ich wollte schon am Nachmittag antworten, aber da gab es bei mir irgendeine Netzstörung, so dass ich nicht durchgekommen bin.) Also die drei Begriffe Newton, Regula falsi und Cardano kenne ich nur von hier aus dem Matheboard, nicht aus meinem Unterricht. Aber das läßt sich ja nachholen. Wenigstens habe ich die Gewissheit, nichts verschwitzt zu haben. Liebe Grüße und @riwe, Gesundheit und Wohlsein Dir und Deinen Lieben Edit: Was die Links zu bruenner und thkoehler angeht, finde ich beide gut. Habe bis jetzt nur die Tools vom MatheBoard gekannt. |
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