Tschebyscheff Approximation

19.07.2009, 16:47

jesuz

Tschebyscheff Approximation

Hallo,

wir haben eine Aufgabe: Geben Sie das Polynom $\begin{eqnarray*} x^{6} \end{eqnarray*}$ als Linearkombination von Tschebyscheff Polynomen an.
Meine Frage: Es ist ja moeglich, diese Linearkombination ohne Aufstellen eines Gleichungssystems zu machen. Die Polynome kann ich auch aufstellen, nur wie kriege ich die einzelnen Koeffizienten heraus?

19.07.2009, 16:57

tigerbine

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RE: Tschebyscheff Approximation
Wieso nun ohne LGS?.... Der Monomvektor lautet

$\begin{eqnarray*} (0,0,0,0,0,0,1)^T \end{eqnarray*}$

Du musst nun eben einen Basiswechsel machen. Imho sollte dann rauskommen

code:

1:
2:
3:
4:

Tschebyscheff-Koordinaten:  0.3125,  0,  0.46875,  0,  0.1875,  0,  0.03125,  
 
p_ 6(x)=      + 0.3125 * T_0(x)     + 0 * T_1(x)     + 0.46875 * T_2(x)     + 0 * T_3(x)     + 0.1875 * T_4(x)     + 0 * T_5(x)     + 0.03125 * T_6(x)

19.07.2009, 18:03

jesuz

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öhm what?

19.07.2009, 18:10

tigerbine

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Na mit so einer Rückfrage kann ich viel anfangen.... Tschebyscheff Polynom

Dann erklär doch mal deine Behauptung, wie du es ohne LGS machen willst...

07.12.2010, 23:48

eyes23

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RE: Tschebyscheff Approximation
Hi,

auch wenn der Beitrag nichtmehr aktuell ist, vllt interessiert es ja jemanden, wie man das ganze ohne gleichungssystem lösen kann:

Einfach T0 bis T6 ermitteln oder googlen, wenn man sehr faul ist und dann T6 nach x^6 umstellen:

T6 = 32x^6 - 48x^4 +18x^2 -1

x^6= 1/32(T6 + 48x^4 -18x^2 +1)

für x^4 und x^2 auch wieder T4 bzw. T2 umstellen und einsetzen...(und bei x^0 T0 )

Am Ende sollte man dann 1/32 T6 + 3/16 T4 + 15/32 T2 + 5/16 T0 = x^6 stehen haben Augenzwinkern

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