Ganzrationale Funktion 4.Grades |
| 21.07.2009, 17:16 | Wilfried | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ganzrationale Funktion 4.Grades ich habe hier ien Aufgabe an der ich nicht weiterkomme. Irgendwo muss ein kleiner Fehler drin sitzen. Aufgabe: Eine gerade Straße verbindet Anfangspunkt A(0|6) und Endpunkt B(3|0) eines Straßendorfes. Nun soll stattdessen eine Umgehungsstraße gebaut werden, die durch den Punkt C(2|4) verläuft und sowohl in A als auch in B tangential in die alte Straße einmünden soll. Die Umgehungsstraße kann durch eine ganzrationale Funktion 4. Grades beschrieben werden. Ich habe nun: Da sich bei X=3 eine doppelte NUllstelle befindet. Da ich jetzt noch drei Bedingungne übrig habe, kann ich den Rest mit einem Gaus lösen. Allerdings bekomme ich dabei schiefe werte heraus: 4a+2b+1c=4 0a+0b+1c=6 0a+1b+0c=6 Kann mir jemand meinen Fehler aufzeigen? Gruß Sven |
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| 21.07.2009, 17:46 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ganzrationale Funktion 4.Grades
Wo steht denn das geschrieben? 
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| 21.07.2009, 17:58 | Wilfried | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ganzrationale Funktion 4.Grades B (3/0) als Endpunkt und die Ableitung hat die gleiche Steigung wie die funktion, da tangail, oder ist das falsch? Gruß Sven |
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| 22.07.2009, 08:14 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ganzrationale Funktion 4.Grades
Da was? Beschreibe deine Überlegungen etwas ausführlicher. |
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| 22.07.2009, 10:18 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ganzrationale Funktion 4.Grades Meiner Meinung nach brauchst Du zwischen Punkt C und den beiden Einmündungspunkten in die alte Straße noch zwei Wendepunkte. Oder verstehe ich da was falsch? [attach]10956[/attach] |
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| 22.07.2009, 10:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ganzrationale Funktion 4.Grades
Ja und nein. Es wird eine Funktion rauskommen, die eben diese Wendepunkte hat. Allerdings müssen die nicht vorgegeben werden. Entscheidend ist, daß sich Wilfried überlegt, mit welcher Steigung die neue Straße an die alte Straße in den Punkten A und B angebunden wird. |
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| 22.07.2009, 23:44 | pfeife | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, So, mein erster Post, bitte habt etwas Nachsicht, wenn ich etwas falsch mache oder ähnliches. Betrachte doch mal die allgemeine Form einer Funktion 4. Grades: Insgesamt sind sechs Unbekannte vorhanden, nun müssen mindestens fünf Bedingungen formuliert werden, dass man die Funktion erhält. mfg |
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| 23.07.2009, 08:35 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit dem Zählen hast du es nicht so. 
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| 23.07.2009, 09:28 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kommt ganz drauf an, was bei dir darstellen soll: Ist es die neue Straße, dann ist die Aussage mit der doppelten Nullstelle bei X=3 falsch. Ist es hingegen die Differenz zur alten Straße , d.h. , dann stimmt diese Aussage, und mit einer analogen Betrachtung bei Punkt A (also X=0) kann man den Ansatz für noch erheblich vereinfachen. @klarsoweit Sorry für meine Einmischung, denn es laufen hier im Thread eigentlich schon viel zu viele Köche herum. Aber ich denke, es ist es wert, diesen Aspekt der Problemstellung zumindest kurz anzusprechen. Ich bin dann mal wieder weg.
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| 23.07.2009, 11:36 | knups | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ganzrationale Funktion 4.Grades Mein Ansatz: Für die 5 Unbekannten a, b, c, d und e werden 5 Gln. benötigt. Die zugehörigen Bedingen: ... Zur Kontrolle hier das Ergebnis: f(x) = EDIT: zensiert (klarsoweit) |
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| 23.07.2009, 11:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ganzrationale Funktion 4.Grades @knups: Die Bedingungen sollte der Threadersteller aufstellen und nicht du. Siehe auch: Prinzip "Mathe online verstehen!" Im übrigen fällt es dir anscheinend schwer, die Anzahl der Variablen zu bestimmen. 
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| 23.07.2009, 13:10 | knups | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ganzrationale Funktion 4.Grades dass die 4 ein Schreibfehler ist, erkennt man unschwer an der Aufzählung der 5 Unbekannten. Variablen gibt es hier nur 2 |
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| 23.07.2009, 15:59 | pfeife | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@klarsoweit: Ich habe x als Unbekannte dazugerechnet, ich habe das manchmal so gemacht, ist das falsch? Weil mit a b c d e x sind es insgesamt sechs Unbekannte. mfg |
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| 23.07.2009, 16:07 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt in diesem Fall 5 Gleichungen mit den Unbekannten a b c d e. Das x taucht in diesen Gleichungen nicht auf. |
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| 23.07.2009, 17:51 | knups | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Ganzrationale Funktion 4.Grades Aufgabe: Eine gerade Straße verbindet Anfangspunkt A(0|6) und Endpunkt B(3|0) eines Straßendorfes. Nun soll stattdessen eine Umgehungsstraße gebaut werden, die durch den Punkt C(2|4) verläuft und sowohl in A als auch in B tangential in die alte Straße einmünden soll. Die Umgehungsstraße kann durch eine ganzrationale Funktion 4. Grades beschrieben werden. Offensichtlich bis du noch nicht zum Ergebnis gekommen. Mein erster Beitrag ist leider teilweise gelöscht worden, da ich zu kräftig den Lösungsweg vorgegeben habe. Im Text deiner Aufgabe steht, die Umgehungsstraße geht durch die Orte A, B und C und verläuft in A und B tangential zur alten Straße, hat also dort die gleiche Richtung. Damit müßtest du die 5 Gln. für deine 5 Unbekannten finden. Ich wünsche Erfolg. |
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| 23.07.2009, 18:38 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich greife Arthurs Bezeichnungen auf: Eine Bedingung erhältst du zum Beispiel aus sofort: Und jetzt gibt es noch vier weitere Bedingungen: zweimal ist zu einem -Wert der Funktionswert bekannt, zweimal die Steigung. Unschlagbar schnell ist natürlich Arthurs Differenzansatz: Hier ist nur ein (!!!) Parameter zu bestimmen (vier der fünf alten Bedingungen sind von vorneherein im Ansatz integriert). Dann folgt mit sofort |
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