Fakultäten & Binomialverteilungen |
22.07.2009, 13:10 | edolino | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Fakultäten & Binomialverteilungen Die richtige Ausgabenstellung lautet: Zeige, dass stets gilt: * Wie geh ich daran? Schreibe ich das mithilfe der Fakultäten um und wenn ja....wie multiplizier ich diese? danke im Voraus |
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23.07.2009, 23:26 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Fakultäten & Binomialverteilungen Einfach mal einige Möglichkeiten ausprobieren; was hast du versucht? Grüße Abakus |
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24.07.2009, 11:18 | Fleischmütze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Fakultäten & Binomialverteilungen
Warum so zaghaft? Die Idee ist doch gar nicht schlecht. Berechne mit der Definition des Binomialkoeffizienten: Du kannst dann ein wenig kürzen und schließlich direkt folgern, dass das Ergebnis immer ganzzahlig sein muss. |
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24.07.2009, 11:26 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Auch wenn hier Komplettlösungen eigentlich unerwünscht sind: Zeig mal, wie das beim entstehenden Quotienten mit dem vollständigen Kürzen so einfach gehen soll! |
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24.07.2009, 12:17 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Ding ist nämlich nicht unbedingt trivial. Aber wie ich Arthur kenne, hat er auch schon einen Beweis parat. Ich nicht. Nicht einmal für b = 1. |
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24.07.2009, 12:22 | Fleischmütze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oha! Asche auf mein Haupt! Ich hatte das a! und b! im Nenner verbummelt wodurch die Sache natürlich etwas einfacher wurde. Danke, dass Du genau hingeguckt hast. |
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24.07.2009, 13:05 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, habe ich leider nicht. Allenfalls eine katastrophal aufwändige Idee, basierend auf der Untersuchung einzelner Primfaktoren unter Einsatz von dieser Formel:
EDIT: Der Fall geht noch: Hier auch noch , durch Koeffizientenvergleich ermittelt: Jetzt kommt es drauf an, eine ähnliche Technik auf den allgemeinen Fall zu applizieren, evtl. auch in einem Induktionsbeweis eingebettet. Das ist wohl der Weg, den man beschreiten sollte - nicht den von mir oben wahnsinnigerweise skizzierten Weg über die Primfaktoren. |
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24.07.2009, 14:27 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Edit: Vergesst das... |
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24.07.2009, 15:46 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK, jetzt hab ich's: Für gilt , nachweisbar durch vollständige Induktion. |
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24.07.2009, 16:53 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bravo! Hast du den Term mit a und b irgendwie durch den mit a und b+1 ausdrücken können, oder wie haste das gemacht? Ich hab letzteres versucht, bin aber nicht so richtig zurande gekommen. Hat jemand ein Gegenbeispiel für folgende Behauptung? Für n = 1 und k = 3 scheint es zu stimmen. Und Arthur hat gerade ein Spezialfall für n = 2 und k = 3 bewiesen. |
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24.07.2009, 17:11 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Webfritzi: : und . |
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24.07.2009, 17:21 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Entschuldige. Ich hab die Fakultäten vergessen. EDIT1: Habe es editiert. EDIT2: Aber auch das stimmt nicht, was dein Beispiel (mit Fakultäten "erweitert") beweist. Dann eben k > n. (wieder editiert) EDIT1000000000: Man, man, man. Erst überlegen, dann einmal editieren, doofer WebFritzi. |
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24.07.2009, 17:38 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das dürfte kein Problem sein: Wenn du allerdings forderst, dass die maximale Fakultät im Zähler steht, dann bin ich mir schon nicht mehr so sicher, ob es ein Gegenbeispiel gibt - andernfalls schon. EDIT: Nein, auch das allein hilft nicht: Eine richtige Verallgemeinerung ist wohl schon ziemlich vertrackt in der Formulierung. |
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24.07.2009, 17:43 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK, danke. Wäre auch ZU schön gewesen. |
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26.07.2009, 22:33 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich werd langsam senil - es gibt noch eine viel elegantere, weil kürzere Beweismöglichkeit: Teilbarkeit von Fakultät |
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27.07.2009, 00:49 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da müsste allerdings noch gezeigt werden, dass . |
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27.07.2009, 03:10 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
27.07.2009, 07:48 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau. Und für die Ganzzahligkeit von gibt es schließlich einen eigenen, deutlich bekannteren Induktionsbeweis. |
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27.07.2009, 08:39 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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