1.1 A 6 [Bosch]

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tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
1.1 A 6 [Bosch]
Die Aufgabe A6

Sei also G eine endliche abelsche Gruppe. So kann man schreiben: für ein . Nun besitzt jedes Element aus G eineindeutig inverses in G. Man könnte also eine Bijektion formulieren



Damit ergibt sich dann, da g abelsch ist



und somit die Behauptung.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht gut aus. Man beachte dabei, dass eventuell einige Elemente zu sich selbst invers sind, weswegen das Quadrat im Produkt wirklich wichtig ist.
 
 
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Rückmeldung. Nun zu deinem Kommentar. Wie meinst du das mit dem Quadrat? Wink
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meine nur, dass man ja als nicht so Geübter aufgrund des Beweis auch in Versuchung kommen könnte, zu behaupten. Das stimmt aber im Allgemeinen nicht. Das Quadrat ist wichtig, weil einige Elemente zu sich selbst invers sein können.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so. Augenzwinkern
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