1.1 A 8 [Bosch] |
24.07.2009, 23:19 | Orbit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
1.1 A 8 [Bosch] Dann werde ich auch mal eine Aufgabe aus dem Bosch vorstellen, nachdem ich hier aufgefordert wurde. Korrigiert mich, wenn ich falsch liege. Beweis: Die Rückrichtung ist trivial. Angenommen und . und . Sowohl , als auch führen zum Widerspruch, denn Also ist keine Untergruppe, weil sie nicht abgeschlossen ist. |
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25.07.2009, 00:12 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: 1.1 A 8 [Bosch]
Tatsächlich ist die Hinrichtung trivial. Anders ausgedrückt: das, was du als Rückrichtung bezeichnest, ist die Hinrichtung. |
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25.07.2009, 00:32 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: 1.1 A 8 [Bosch]
Der Spruch eines Henkers? Ist denn nicht die Rückrichtung und die ist hier einfach. Er führt doch dann den Beweis für . Da fehlt dann zunächst der einleitende Satz.Ferner ist es doch nicht wirklich ein Widerspruchsbeweis sondern Beweis durch Kontraposition. |
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25.07.2009, 11:05 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, Webfritzi hat sich geirrt. Die Rückrichtung ist trivial.
Wer hat denn behauptet, dass es ein Widerspruchsbeweis wäre?
Hier würde ich gerne auf die Kausalität aufmerksam machen. Bekannt ist ja nicht, dass in liegt, sondern bekannt ist, dass die linke Seite in liegt. Deswegen würde ich es so schreiben: . Damit läge in und das ist dann der Widerspruch zur Voraussetzung. |
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25.07.2009, 11:50 | Orbit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für die Rückmeldung. Ich will den Beweis in einer besseren Ausführung nochmal zusammenfassend wiedergeben. Beweis: . . . Edit: Rechtschreibfehler.. |
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25.07.2009, 13:32 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, wenn ich einen Beweis mit den Worten "führen zum Widerspruch" einleite ... Daher mein Kommentar. Und er zeigt doch Ich hätte es also formuliert: Statt soll gezeigt werden: . Es gibt also und . Es gilt offensichtlich . Nun betrachtet man . Es soll geprüft werden, ob eine Untergruppe von G ist. Angenommen, das ist eine U-Gruppe, dann muss sie abgeschlossen bzgl. innerer Verknüpfung der Elemente sein.(Widerspruchsansatz) Das Element müsste hier mindestens in einer der beiden Untergruppen enthalten sein. Dies ist nicht der Fall (siehe Orbit), also ist dann keine Untergruppegruppe. |
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25.07.2009, 17:14 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Beweis der Aussage an sich ist meiner Meinung nach ein Beweis durch Kontraposition. Ob die Zwischenschritte per Widerspruchsbeweis bewiesen werden, darum ging es ja erstmal nicht (dachte ich zumindest). Es scheint aber tatsächlich so, als ließe sich der Widerspruchsbeweis als Zwischenschritt nicht vermeiden (d.h. insbesondere nicht in einen Beweis irgendeiner Kontraposition umformulieren). |
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25.07.2009, 17:32 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Meinung bin ich auch. Mit ging es darum, dass Orbit in seinem Beweis fasch einleitet, da er sagt: "angenommen es gibt und .... " Das ist ja die Voraussetzung in der Kontrapositionsrichtung. |
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25.07.2009, 17:54 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja "Angenommen und " kann man ja auch so interpretieren, dass man von dieser Eigenschaft ausgeht und dann daraus folgert, ohne einen Widerspruchsbeweis machen zu wollen. Und bitte, tigerbine gewöhne dir die Schreibweise ab, sie ist einfach falsch in diesem Zusammenhang! |
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25.07.2009, 17:56 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, mache ich. |
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25.07.2009, 18:00 | Orbit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, der Beweis wurde durch Kontraposition geführt. Ich hatte nie die Absicht ihn per Widerspruch (außer Zwischenschritt) zu beweisen. Vielleicht habe ich mich wirklich unglücklich ausgedrückt, aber es war so gemeint, wie MSS schon gesagt hat. Ersetzen wir einfach "Angenommen" durch "Sei nun" und alle Zweifel sind beseitigt. |
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25.07.2009, 18:33 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dabei fragt sich, was bei einer Äquivalenzaussage Hin- und was Rückrichtung sein soll... So gesehen liegen wir beide falsch. Ich definiere für mich (im folgenden auch logisch begründet) die Bezeichnungen wie folgt: Aussage: "Genau dann gilt A, wenn B gilt." Hier macht das Wörtchen "wenn" für mich den entscheidenden Unterschied zwischen Hin- und Rückrichtung. Also wähle ich "B => A" als erste Aussage und damit als Hinrichtung und dann "A => B" als Rückrichtung. Für die obige Aussage würde ich in Zeichen folgendes schreiben: B <=> A und nicht A <=> B. Man kann es genauso andersherum sehen und das damit begründen, dass A ja zuerst dasteht. Wie man es auch dreht und wendet... Keiner hat recht, solange nicht allgemeingültig definiert ist, was Hin- und was Rückrichtung ist. Und da dies eigentlich total überflüssig ist, sehe ich das auch nicht kommen. |
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25.07.2009, 18:45 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hm ok ich kannte bisher den recht allgemeingültigen Konsenz, dass die Rückrichtung die Richtung von der zuletzt genannten Aussage zur zuerst genannten Aussage ist. Aber ist auch tatsächlich nicht so wichtig. |
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25.07.2009, 18:49 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso kannst du dir da so sicher sein? |
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25.07.2009, 19:01 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Weil ich bis jetzt bei allen Leuten, bei denen ich so etwas entdeckt habe, diese Notation sah. Das heißt nur, dass ich schon einen relativ großen Erfahrungswert mit nur diese Konvention habe. |
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