Verständnisproblem Summenzeichen

25.07.2009, 00:34

Marleen

Verständnisproblem Summenzeichen

Hallo!

Ich habe folgende Formel im Buch:

$\begin{eqnarray*} \sum_{n=0}^{M-1} \frac{1}{n!}\left( \frac{ \lambda }{ \mu } \right)^n \end{eqnarray*}$

Lambda ist 7,5
Mü ist 10
n ist 1

Dann steht dort als Auflösung:

$\begin{eqnarray*} 1 + \frac{ 7.5 }{ 10 } \end{eqnarray*}$

Wieso steht in der 2. Formel ein Plus zwischen 1 und Bruch, aber in der 1. Formel ist 1/n! und Bruch ein Produkt?

25.07.2009, 00:37

tigerbine

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RE: Verständnisproblem Summenzeichen
Da bin ich nun doch etwas verwirrt. In der Summe ist n der Summationsindex. Wieso sollte nun gelten n=1?

25.07.2009, 01:31

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RE: Verständnisproblem Summenzeichen
Ich gehe mal davon aus, gemeint ist, dass n bis 1 laufen soll, d.h.
da sollte wohl stehen M=2.

25.07.2009, 01:32

tigerbine

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RE: Verständnisproblem Summenzeichen
Tja, nur ärgerlich dass Marleen nach meiner Rückfrage in den Thread geschaut hat, ohne zu antworten. unglücklich

25.07.2009, 02:18

Marleen

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kleinen Moment, ich habe bzgl. der Bedeutung von n beim Dozenten mal nachgefragt. Ja, M ist 2.

25.07.2009, 08:35

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Ein Hoch auf die Dozenten, die nachts um 2 Uhr für Rückfragen zur Verfügung stehen. Respekt

Die Angaben $\begin{eqnarray*} M=2,\lambda=7.5,\mu=10 \end{eqnarray*}$ kannst du ja erstmal einsetzen und dann die Summe bestehend aus den Summanden für n=0 sowie n=1 ausführlich schreiben:

$\begin{eqnarray*} \sum_{n=0}^{M-1} \frac{1}{n!}\left( \frac{ \lambda }{ \mu } \right)^n = \sum_{n=0}^{1} \frac{1}{n!}\left( \frac{7.5}{10} \right)^n = \frac{1}{0!}\left( \frac{7.5}{10} \right)^0 + \frac{1}{1!}\left( \frac{7.5}{10} \right)^1 \end{eqnarray*}$

Mit $\begin{eqnarray*} 0!=1, 1!=1 \end{eqnarray*}$ sowie $\begin{eqnarray*} x^0=1,x^1=x \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} x = \frac{7.5}{10} \end{eqnarray*}$ ergibt sich dann dein oben angegebener Ausdruck $\begin{eqnarray*} 1 + \frac{7.5}{10} \end{eqnarray*}$ .